内蒙古自治区赤峰市市元宝山区职业高中2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市市元宝山区职业高中2022年高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 直线与直线的位置关系为（    ） A．相交但不垂直；   B．平行；       C．垂直；　　    D．不确定。 参考答案： C 略 2. 已知集合A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，则集合B中元素的个数为（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 参考答案： B 【考点】元素与集合关系的判断． 【专题】集合． 【分析】本题的关键是利用x∈A，y∈A做运算x﹣y重新构造集合B的元素，数出集合B的元算即可． 【解答】解：∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}， ①当x=0，y=0；x=1，y=1；x=2，y=2时，x﹣y=0，故0∈B ②当x=0，y=1；x=1，y=2时，x﹣y=﹣1，故﹣1∈B ③当=1，y=0；x=2，y=1时，x﹣y=1，故1∈B ④当x=0，y=2时，x﹣y=﹣2，故﹣2∈B ⑤当x=2，y=0时，x﹣y=2，故2∈B 综上，集合B中元素的个数为5 故选B 【点评】本题主要考查集合的元素，属于基础题． 3. 若变量x,y满足约束条件，则目标函数z=x－y的最大值是   A.一2 　B．一1 　C. 1 　D. 2 参考答案： D 4. 函数的大致图像是（   ） A．             B．              C.               D． 参考答案： D 因为，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，可排除A,C ；由,可排除B ，故选D.   5. 已知函数，若对任意，总存在，使得，则实数a的取值范围是（ ） A.a≤－7 B. a≤－6 C. a≤－3 D. a≤－2 参考答案： C 6. 下列函数为偶函数的是 （　　） A． B．f（x）=x3﹣2x C． D．f（x）=x2+1 参考答案： D 【考点】函数奇偶性的判断． 【分析】根据函数奇偶性的定义，结合已知中的函数的定义域均关于原点对称，分别判断f（﹣x）与f（x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义可判断出函数的奇偶性，进而得到答案． 【解答】解：A，函数的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，非奇非偶函数； B，f（﹣x）=﹣x3+2x=﹣f（x），是奇函数； C，f（x）=x+，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），是奇函数； D，f（﹣x）=（﹣x）2+1=x2+1=f（x），是偶函数． 故选D． 7. 下面程序输入x＝π时的运算结果是(　　) input x if　x<0　then y＝－2； else 　if　x＝0　then  y＝0； 　else　 y＝2； 　endif endif print y end                                 A．－2    B．0   C．π   D．2 参考答案： D 8. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且,则△ABC是(　 　) A.钝角三角形     B．直角三角形    C.锐角三角形   D.等边三角形 参考答案： A 9. 下列各组函数中，表示同一函数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 参考答案： D 【分析】 逐一分析选项，判断是否满足函数的三个要素. 【详解】A.的定义域是，的定义域是，两个函数的定义域不相同，不是同一函数； B.，，两个函数的对应关系不同，不是同一函数； C.,，两个函数的对应关系不同，不是同一函数； D.两个函数的定义域是，对应关系，所以是同一函数. 故选D. 【点睛】本题考查了函数的三个要素，属于简单题型,意在考查对函数概念的理解. 10. 设是定义在R上的奇函数且当x＞0时，，则＝： A．1          B．         C．-1          D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 过点（2，1）且斜率为2的直线方程为　_________　． 参考答案： 2x-y-3=0 12. 如图，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个 顶点为圆心，1 为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域（图中白色部分）．若在此三角形内随机取一点，则点落在区域内的概率为      ． 参考答案： 13. △ABC中，，则△ABC的面积等于______________ 参考答案： 14. 某中学共有学生1600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知样本容量中女生比男生少10人，则该校的女生人数是____         __人． 参考答案： 760 略 15. 三棱锥S－ABC中，∠SBA＝∠SCA＝90°，△ABC是斜边AB＝a的等腰直角三角形，则以下结论中： ①异面直线SB与AC所成的角为90°； ②直线SB⊥平面ABC； ③平面SBC⊥平面SAC； ④点C到平面SAB的距离是a. 其中正确结论的序号是________． 参考答案： ①②③④ 16. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为：a,b,c，若 则角A=             . 参考答案： 30° 略 17. 已知，则的值是            参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b∈R），若f（1）=﹣1且函数f（x）的图象关于直线x=1对称． （1）求a，b的值； （2）若函数f（x）在[k，k+1]（k≥1）上的最大值为8，求实数k的值． 参考答案： 【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）利用二次函数的对称轴以及函数值，直接求a，b的值； （2）判断函数f（x）在[k，k+1]（k≥1）上的单调性，然后通过最大值为8，即可求实数k的值． 【解答】解：（1）由题意可得：f（1）=a+b=﹣1且… 解得：a=1，b=﹣2… （2）f（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1 因为k≥1，所以f（x）在[k，k+1]上单调递增… 所以… 解得：k=±3… 又k≥1，所以k=3… 【点评】本题考查二次函数的基本性质，闭区间的最值的求法，函数单调性的应用，考查计算能力． 19. 计算： （1）； （2）. 参考答案： （1） .（2）原式=52 20. 已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）． （Ⅰ）求过点P（2，﹣3）且与直线AB平行的直线l的方程； （Ⅱ）求线段AB的垂直平分线方程． 参考答案： 见解析 【考点】直线的一般式方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【专题】计算题；规律型；方程思想；定义法；直线与圆． 【分析】（Ⅰ）求出直线的斜率，利用点斜式方程求解即可． （Ⅱ）求出线段AB的中点坐标，求出斜率然后求解垂直平分线方程． 【解答】解：（Ⅰ）因为，… 所以由点斜式得直线l的方程4x+3y+1=0… （Ⅱ）因为AB的中点坐标为（5，﹣2），AB的垂直平分线斜率为… 所以由点斜式得AB的中垂线方程为3x﹣4y﹣23=0… 【点评】本题考查直线与直线的位置关系，直线方程的求法，考查计算能力． 　 21. （12分）集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}满足A∩B≠?，A∩C=?，求实数a的值． 参考答案： 考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 计算题． 分析： 求出集合B、集合C，利用A∩B≠?，A∩C=?，确定2?A，3∈A，求出a，验证a的正确性即可． 解答： B={2，3}，C={﹣4，2}，而A∩B≠?，则2，3至少有一个元素在A中， 又A∩C=?，∴2?A，3∈A，即9﹣3a+a2﹣19=0，得a=5或﹣2 而a=5时，A=B与A∩C=?矛盾， ∴a=﹣2 点评： 本题属于以方程为依托，求集合的交集补集的基础题，考查元素与集合之间的关系，也是高考常会考的题型． 22. 已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数． （1）求a的值． （2）判断f（x）的单调性并用定义证明． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】（1）由条件利用f（0）=0，求得a的值． （2）利用函数的单调性的定义证明f（x）在R上是减函数． 【解答】解：（1）∵定义域为R的函数f（x）=是奇函数，∴f（0）==0，∴a=1． （2）由a=1，可得函数f（x）==﹣=﹣1+为减函数． 证明：设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（﹣1+）﹣（﹣1+）=， ∵x1＜x2，∴＜，∴＞0，即f（x1）＞f（x2）， 故函数f（x）在R上是减函数． 【点评】本题主要考查函数的奇偶性的性质、函数的单调性的定义，属于基础题．