2022年广东省茂名市白石第二中学高一数学理月考试题含解析

2022年广东省茂名市白石第二中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知=+5，=﹣2+8，=3﹣3，则（　　） A．A、B、D三点共线 B．A、B、C三点共线 C．B、C、D三点共线 D．A、C、D三点共线 参考答案： A 【考点】平面向量的基本定理及其意义． 【分析】根据平面向量的线性运算与共线定理，证明与共线，即可得出结论． 【解答】解：∵ =+5， =﹣2+8， =3﹣3， ∴=+=+5， ∴=， ∴与共线， ∴A、B、D三点共线． 故选：A． 【点评】本题考查了平面向量的线性运算与共线定理的应用问题，是基础题目． 　 2. 已知圆C：x2+y2=3，从点A（﹣2，0）观察点B（2，a），要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣∞，2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） 参考答案： D 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】求出设过点A（﹣2，0）与圆C：x2+y2=3相切的直线，由此能求出a的取值范围． 【解答】解：设过点A（﹣2，0）与圆C：x2+y2=3相切的直线为y=k（x+2）， 则=，解得k=， ∴切线方程为（x+2）， 由A点向圆C引2条切线，只要点B在切线之外， 那么就不会被遮挡， B在x=2的直线上， 在（x+2）中，取x=2，得y=， 从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住， 需a＞4，或a＜﹣4． ∴a的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）． 故选：D． 【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质及切线方程的合理运用． 3. 下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是（）． A． B． C． D． 参考答案： B 项．的定义域为，故错误； 项．在上递减，在上递增，所以函数在上是增函数，故正确； 项，在上单调递减，故错误； 项，在上单调递减，故错误． 综上所述． 故选． 4. 把“二进制”数1011001（2）化为“五进制”数是（  ） A、224（5）   B、234（5）   C、324（5）    D、423（5） 参考答案： C 5. 已知，，那么=（    ） A．      B．        C．        D． 参考答案： C 略 6. 边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】余弦定理的应用． 【分析】利用余弦定理解出第二大的角，结合三角形的内角和得出答案． 【解答】解：设a=5，b=7，c=8，则A＜B＜C． ∴cosB==， ∴B=，∴A+C=π﹣B=． 故选：B． 【点评】本题考查了余弦定理得应用，属于基础题． 　 7. 函数的定义域是（     ） A． B．    C．   D． 参考答案： D 略 8. 设函数f（x）为二次函数，且满足下列条件：①f（x）≤f（）（a∈R）；②当x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2）．则实数a的取值范围是（　　） A．a＞ B．a≥ C．a≤ D．a＜ 参考答案： A 【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法． 【分析】根据条件可知函数有函数f（x）由最大值，即开口向下，f（x）的对称轴x＜0，继而求出a的范围． 【解答】解：函数f（x）为二次函数，且满足下列条件：①f（x）≤f（）（a∈R）； ∴函数f（x）由最大值，即开口向下， 由②当x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2），可知f（x）的对称轴x＜0， ∴＜0， 解得a＞， 故选：A． 9. 在△ABC中，已知A=30°，a=8，则△ABC的外接圆直径是（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 参考答案： D 【考点】HP：正弦定理． 【分析】利用正弦定理即可得出． 【解答】解：设△ABC的外接圆的半径为r， 则2r===16，解得r=8． ∴△ABC的外接圆直径为16． 故选：D． 【点评】本题考查了正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 10. 已知，则(    ) A．          B．            C．             D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 钝角三角形的三边长分别为,该三角形的最大角不超过,则的取值范围是________． 参考答案： 12. 已知||=2，||=1，与的夹角为60°，又=m+3， =2﹣m，且⊥，则实数m的值为　    　． 参考答案： ﹣1或6 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】由题设条件⊥，可得?=0，将=m+3， =2﹣m，代入，展开，再将||=2，||=1，与的夹角为60°，代入，即可得到关于参数的方程，求出参数的值 【解答】解：由题意⊥，可得?=0， 又=m+3， =2﹣m， ∴2m﹣3m+（6﹣m2）=0， 又||=2，||=1，与的夹角为60°， ∴5m+6﹣m2=0 ∴m=﹣1或m=6． 故答案为：﹣1或6． 【点评】本题考查平面向量的综合题，解答本题关键是熟练掌握向量垂直的条件，数量积的运算性质，数量积公式，本题属于向量的基本运算题，难度中等． 13. 已知样本9，10，11，，的平均数是10，标准差是，则=    . 参考答案： 略 14. 数列{an}满足，（且），则数列{an}的通项公式为an =________. 参考答案： 【分析】 利用累加法和裂项求和得到答案. 【详解】 当时满足 故答案为： 【点睛】本题考查了数列的累加法，裂项求和法，意在考查学生对于数列公式和方法的灵活运用. 15. 若，则_________. 参考答案： 【分析】 利用诱导公式求解即可 【详解】， 故答案为： 【点睛】本题考查诱导公式，是基础题   16. （5分）已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0）对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）则实数a的取值范围是        ． 参考答案： （0，] 考点： 函数的零点与方程根的关系． 专题： 综合题；函数的性质及应用． 分析： 确定函数f（x）、g（x）在[﹣1，2]上的值域，根据对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围． 解答： ∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称 ∴x1∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=﹣1，最大值为f（﹣1）=3， 可得f（x1）值域为[﹣1，3] 又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]， ∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为[g（﹣1），g（2）] 即g（x2）∈[2﹣a，2a+2] ∵对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0） ∴，∴0＜a≤ 故答案为：（0，]． 点评： 本题考查了函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的理解． 17. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________． 参考答案： 2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=，是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有Sn＞总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由． 参考答案： 【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式． 【分析】（1）依已知可先求首项和公差，进而求出通项an和bn，在求首项和公差时，主要根据先表示出等差数列的三项，根据这三项是等比数列的三项，且三项成等比数列，用等比中项的关系写出算式，解出结果． （2）由题先求出{bn}的通项公式后再将其裂成两项的差，利用裂项相消的方法求出和Sn，利用递增数列的定义判断出 数列{Sn}是单调递增的，求出其最小值得到t的范围． 【解答】解：（1）由题意得（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2，… 整理得2a1d=d2． ∵a1=1，解得（d=0舍），d=2．… ∴an=2n﹣1（n∈N*）．… （2）， ∴=．… 假设存在整数总成立． 又， ∴数列{Sn}是单调递增的． … ∴． 又∵t∈N*， ∴适合条件的t的最大值为8．… 19. 已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小． 参考答案： 由题意可知： α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z. ∵α，β为锐角， ∴0°＜α＋β＜180°. 取k＝1，得α＋β＝80°，① α－β＝670°＋k·360°，k∈Z. ∵α，β为锐角， ∴－90°＜α－β＜90°. 取k＝－2，得α－β＝－50°，② 由①②得：α＝15°，β＝65°. 20. 已知数列的前项和为,且。数列满足()，且，。 （Ⅰ）求数列，的通项公式； （Ⅱ）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值； （Ⅲ）设，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。 参考答案： 解：（Ⅰ）当时,  ； 当时, 。 而满足上式。∴。 又即，是等差数列。设公差为d。 又， 解得。 ∴…………………………………………………………. 4分 （Ⅱ） 单调递增，。令，得。… ……. 8分 （Ⅲ）      （1）当为奇数时，为偶数。∴，。      （2）当为偶数时，为奇数。∴，（舍去）。    综上，存在唯一正整数，使得成立。…… …….10分 21. 如图，某大风车的半径为２m，每12 s旋转一周，它的最低点离地面m，风车圆周上一点从最低点开始，运动（s）后与地面的距离为（m）． （1） 求函数的关系式； （2） 画出函数的图象．   参考答案： 如图，以为原点，过点的圆的切线为轴，建立直角坐标系． 设点的坐标为，则． 设，则， 　　　　　　　　　．又，即， 所以，． （２）函数的图象如下 22. 已知圆满足：①截轴所得弦长为；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为；③圆心到直线：的距离为的圆的方程。 　　 参考答案： 已知圆满足：①截轴所得弦长为；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比     略