2022-2023学年江苏省徐州市睢宁县高作中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年江苏省徐州市睢宁县高作中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数y=4x-2x(x∈R)的值域是(　　) A. (-∞，+∞)    B.     C.       D. (0，+∞) 参考答案： B 略 2. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为(     ) A．        B．         C．         D． 参考答案： C 略 3. 若2，a,b,c,9成等差数列，则c-a的值为             （  ） A.2.5    B.3.5    C.1.5    D.3 参考答案： B 4. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，设直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是.若，，则（    ） A.2 B.   C.       D. 参考答案： D 由题意得：直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ， 小正方形的边长为cosθ﹣sinθ，∴（cosθ﹣sinθ）2， ∴2sinθcosθ，∴（sinθ+cosθ）2， ∴sinθ+cosθ，cosθ﹣sinθ， ∴?sin（2θ）cos（2θ）＝2sin（2θ）＝2cos2θ ＝2（sinθ+cosθ）（cosθ﹣sinθ）＝2． 故选：D．   5. 设是等差数列的前项和，若，则（  ） A．                B．                C．                D． 参考答案： B 略 6. 已知映射f：M→N，其中集合M={（x，y）|xy=1，x＞0}，且在映射f的作用下，集合M中的元素（x，y）都变换为（log2x，log2y），若集合N中的元素都是集合M中元素在映射f下得到的，则集合N是（　　） A．{（x，y）|x+y=0} B．{（x，y）|x+y=0，x＞0} C．{（x，y）|x+y=1} D．{（x，y）|x+y=1，x＞0} 参考答案： A 【考点】映射． 【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用． 【分析】由题意可知N中元素的横纵坐标之和为0，以此确定N中元素的条件即可． 【解答】解：∵xy=1，x＞0， ∴log2x+log2y=log2xy=log21=0， 由此排除C，D， 由题意可知，N中的元素横坐标是任意实数， 故选：A． 【点评】本题考查映射的概念，注意对题目隐含条件的挖掘是解题的关键，属中档题． 7. 使根式分别有意义的的允许值集合依次为M、F,则使根式有意义的的允许值集合可表示为（      ） A、       B、       C、        D、 参考答案： B 8. （3分）下列选项中不是右图中几何体的三种视图之一的是（） A． B． C． D． 参考答案： D 考点： 简单空间图形的三视图． 专题： 作图题；空间位置关系与距离． 分析： 由题意，A为几何体的正视图，B为几何体的侧视图，C为几何体的俯视图，即可得出结论． 解答： 由题意，A为几何体的正视图，B为几何体的侧视图，C为几何体的俯视图， 故选：D． 点评： 三视图的画图规则：①主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等；②分界线与可见的轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出． 9. 若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上（     ）    A.是减函数，有最小值0                    B.是增函数，有最小值0    C.是减函数，有最大值0                    D.是增函数，有最大值0 参考答案： D 略 10. 函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣，g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是（　　） A．（1，） B．（，1] C．[，1] D．[1，] 参考答案： D 【考点】三角函数中的恒等变换应用． 【分析】分别由三角函数求各自函数的值域，由集合的包含关系解不等式组可得． 【解答】解：∵f（x）=sin2x+2cos2x﹣ =sin2x+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x =2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+） 当x∈[0，]时，2x+∈[，]， ∴f（x）min=2sin=1，∴f（x）∈[1，2]， 对于g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0）， 2x﹣∈[﹣，]，mcos（2x﹣）∈[，m]， ∴g（x）∈[﹣m+3，3﹣m]， ∵对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立， ∴，解得实数m的取值范围是[1，]． 故选：D． 【点评】本题考查三角函数恒等变换，问题转化为求三角函数的值域并利用集合关系是解决问题的关键，属中档题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 过点（4，3）且与⊙：x2＋y24x+2y＋1＝0相切的直线方程是_____________； 参考答案： +1 略 12. 函数f（x）=的定义域为　　． 参考答案： （0，1） 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】要使函数有意义，则需x＞0，且，运用对数函数的单调性求解，即可得到定义域． 【解答】解：由题意得：， 解得：0＜x＜1． ∴函数f（x）=的定义域为：（0，1）． 故答案为：（0，1）． 13. 函数的定义域为__________． 参考答案： 要使函数有意义，则必须，解得：， 故函数的定义域为：． 14. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，其中表示鱼的耗氧量的单位数，则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数是__________． 参考答案： 当时， ， ， ∴． 即鲑鱼静止时，耗氧单位数为． 15. 已知||＝||＝2，(＋2)·(－)＝－2，则与的夹角为________． 参考答案： 16.                 . 参考答案： 略 17. 若，则         参考答案： 2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在数列{an}，{bn} 中，已知，且. (Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式； (Ⅱ)求数列{an bn }的前n项和Tn. 参考答案： （Ⅰ） ；（Ⅱ） 【分析】 （Ⅰ）的通项按和分别求；（Ⅱ）错位相减法求和. 【详解】（Ⅰ）由已知得数列为首项为，公比为的等比数列    当时， ， 当时，      （Ⅱ） 【点睛】本题考查等差等比数列，错位相减法求和.   19. （本小题满分16分） 已知函数（其中）的相邻对称轴之间的距离为，且该函数图象的一个最高点为． （1）求函数的解析式和单调增区间； （2）若，求函数的最大值和最小值． 参考答案： 解：（1）由题意，，，得， 所以，………………………………………………………………2分   再由，且， 得，所以的解析式为．……………………………4分 由，……………………………………………………6分 得， 所以的单调增区间为．……………………………8分 （2）因为，所以，………………………………………10分 所以，，……………………………………………………………12分 ， 所以，．………………………………………………………16分 20. 已知数列中， （1）求 ； （2）求数列的通项公式. 参考答案： （1) 解：因为     所以  ，，………4分 （2）解：因为 所以    ………8分    又        故 是首项为1，公差为的等差数列………10分 所以  ，因此  ………12分    略 21. 已知且是方程的两实根. （1）求的值； （2）求的值 参考答案： （1），；（2）－1 【分析】 （1）解方程得到，根据，，得到答案 （2）将，代入式子，利用三角恒等变换计算得到答案. 【详解】（1）， 故 ，，故， 故，即；，即. （2） . 【点睛】本题考查了解方程，三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 22. 已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1． （1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值． 参考答案： 【考点】二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性． 【分析】（Ⅰ）利用两角和与差的三角函数关系将f（x）=4cosxsin（x+）﹣1转化为f（x）=2sin（2x+），即可求得f（x）的最小正周期； （Ⅱ）由f（x）=2sin（2x+），x∈[﹣，]，利用正弦函数的单调性质即可求其的最大值和最小值． 【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=4cosxsin（x+）﹣1 =4cosx（sinx+cosx）﹣1 =sin2x+cos2x =2sin（2x+）， ∴f（x）的最小正周期T==π； （Ⅱ）∵x∈[﹣，]， ∴2x+∈[﹣，]， ∴﹣≤sin（2x+）≤1， ﹣1≤2sin（2x+）≤2． ∴f（x）max=2，f（x）min=﹣1．