2021-2022学年安徽省宣城市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2021-2022学年安徽省宣城市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1.  2.  3. A.A.-3/2 B.3/2 C.-2/3 D.2/3 4. A.A.条件收敛 B.绝对收敛 C.收敛性与k有关 D.发散 5.A.2 B.2x C.2y D.2x+2y 6.微分方程y'=x的通解为 A.A.2x2+C B.x2+C C. (1/2)x2+C D.2x+C 7.  8.级数(a为大于0的常数)( )． A.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与a有关 9.（）。 A.e-2 B.e-2/3 C.e2/3 D.e2 10. A.A. B. C. D. 11.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取( )． A.A.Ax B.Ax2+Bx+C C.Ax2 D.x(Ax2+Bx+C) 12.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为( )。 A.[一1，1] B.[0，2] C.[0，1] D.[1，2] 13.  14.设f(0)=0，且存在，则等于( )． A.A.f'(x) B.f'(0) C.f(0) D.f(x) 15.  16.（　　） A.A.1/2 B.1 C.2 D.e 17.  18. A.A.2 B. C.1 D.－2 19.微分方程y"-y'=0的通解为( )。 A. B. C. D. 20.  二、填空题(20题) 21.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______． 22.级数的收敛半径为______． 23. 24.设f(x)=esinx，则=________。 25. 26.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______. 27.设=3，则a=________。 28. 29. 30.  31. 32.  33. 34. 35.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则 36. 37. 38.  39. 40. 三、计算题(20题) 41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 42.  43.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 44. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 45. 求微分方程的通解． 46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 47. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 48. 49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 50.  51. 52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 53.证明： 54.  55. 56. 57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 58. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 60. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 四、解答题(10题) 61.（本题满分8分）  62.设函数y=xlnx,求y''. 63.  64.  65. 66.设存在，求f(x)． 67. 68. 69.求y"-2y'+y=0的通解． 70. 五、高等数学(0题) 71.设f(x)的一个原函数是lnz，求∫f(x)f(x)dx。 六、解答题(0题) 72. 参考答案 1.C 2.D解析： 3.A 4.A 本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛． 5.A 6.C 7.A 8.A 本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念． 注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A． 9.B 10.D y=cos 3x，则y'=-sin 3x*(3x)'=-3 sin3x。因此选D。 11.D 本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法． 由于相应齐次方程为y"+3y'0， 其特征方程为r2+3r=0， 特征根为r1=0，r2=-3， 自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设 故应选D． 12.B∵一1≤x一1≤1 ∴0≤x≤2。 13.B 14.B 本题考查的知识点为导数的定义． 由于存在，因此 可知应选B． 15.A 16.C 17.C解析： 18.C 本题考查的知识点为函数连续性的概念． 19.B 本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。 微分方程为 y"-y'=0 特征方程为 r2-r=0 特征根为 r1=1，r2=0 方程的通解为 y=C1ex+c2 可知应选B。 20.B 21.1 本题考查的知识点为函数连续性的概念． 由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知 22. 本题考查的知识点为幂级数的收敛半径． 所给级数为缺项情形，由于 23. 24.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。 25.2x＋3y． 本题考查的知识点为偏导数的运算． 26.π 27. 28. 29. 30.3e3x3e3x 解析： 31. 32.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1) 解析： 33. 34. 35.本题考查的知识点为二重积分的计算。 如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此 36.1/2 本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点， 37. 38.-1 39.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x). 40.4π 41. 42. 43.由等价无穷小量的定义可知 44. 45. 46.由二重积分物理意义知 47. 函数的定义域为 注意 48. 49. 50. 由一阶线性微分方程通解公式有 51. 52. 列表： 说明 53. 54. 则 55. 56. 57.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 60. 61.解法1 解法2 62. 63. 64. 65. 66. 本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值． 设是本题求解的关键．未知函数f(x)在极限号内或f(x)在定积分号内的、以方程形式出现的这类问题，求解的基本思想是一样的．请读者明确并记住这种求解的基本思想． 本题考生中多数人不会计算，感到无从下手．考生应该记住这类题目的解题关键在于明确： 如果存在，则表示一个确定的数值． 67. 68. 69.特征方程为 r2-2r+1=0． 特征根为r=1(二重根)． 方程的通解为 y=(c1+c2x)ex． 本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程解的结构． 70. 71.∵f(x)的一个原函数是lnx；  ∵f(x)的一个原函数是lnx；   72.