2021-2022学年甘肃省庆阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2021-2022学年甘肃省庆阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1. A.A. B. C.  D.  2.已知y=ksin 2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（　　）． A.A.2 B.1 C.－l D.－2 3.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（　　）． A.A.f(x)在点x0必定可导 B.f(x)在点x0必定不可导 C. D. 4.∫cos3xdx= A.A.3sin3x+C B.-3sin3x+C C.(1/3)sin3x+C D.-(1/3)sin3x+C 5.（）。 A.-2 B.-1 C.0 D.2 6. 7.  8. A.没有渐近线 B.仅有水平渐近线 C.仅有铅直渐近线 D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线 9. 微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为 A.1 B.2 C.3 D.4 10.  A.3(x+y) B.3(x+y)2 C.6(x+y) D.6(x+y)2 11.A. B. C. D. 12.  13.  A.1 B. C.0 D. 14.A.有一个拐点 B.有两个拐点 C.有三个拐点 D.无拐点 15.（）。 A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既非充分也非必要条件 16.  17.  18. 在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（　　　） A.直接投资 B.进出口贸易 C.间接投资 D.跨国投资 19.  A.2e-2x+C B. C.-2e-2x+C D. 20.设函数为( )． A.A.0 B.1 C.2 D.不存在 二、填空题(20题) 21.设，则y'=______． 22.  23. 24. 微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为 25.  26.曲线y =x3－3x2－x的拐点坐标为____。 27.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。 28.  29. 30.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______. 31. 32.  33. 34.若=-2，则a=________。 35.设y=sin2x，则dy=______． 36. 37.广义积分． 38. 39. 40. 三、计算题(20题) 41.  42. 43. 44.  45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 46. 47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 50. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 52. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 53. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 54. 求微分方程的通解． 55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 56.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 57.  58.证明： 59. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 60. 四、解答题(10题) 61. 62.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。 63.求曲线y=x3-3x+5的拐点. 64.  65. 66. 求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。 67.  68.  69. 70.求微分方程xy'-y=x2的通解． 五、高等数学(0题) 71.y一y(x)由x2y—ex+ey=0确定，求y(0)。 六、解答题(0题) 72.  参考答案 1.B 本题考查的知识点为定积分运算． 因此选B． 2.D 本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导． 3.C 本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系． 这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C． 4.C 5.A 6.D 7.D解析： 8.D 本题考查了曲线的渐近线的知识点， 9.B 10.C  因此选C． 11.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为 12.B解析： 13.B 14.D 15.C 16.D 17.C 18.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。 19.D  20.D 本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系． 由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限． 21.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算． 22. 解析： 23.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。 24. 25.3x2siny3x2siny 解析： 26.（1，-1） 27.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx 28. 解析： 29. 30.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x) 微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x). 31. 32.2 33. 34.因为=a，所以a=-2。 35.2cos2xdx 这类问题通常有两种解法． 解法1 利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x， 因此dy=2cos2xdx． 解法2利用微分运算公式 dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx． 36. 37.1 本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解． 38.1 39.1/z 本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。 40. 41. 则 42. 43. 44. 由一阶线性微分方程通解公式有 45. 46. 47.由二重积分物理意义知 48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 49.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 50. 51. 列表： 说明 52. 53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 54. 55. 56.由等价无穷小量的定义可知 57. 58. 59. 函数的定义域为 注意 60. 61. 62. 63.y'=3x2-3，y''=6x 令y''=0，解得x=0 当x＜0时，y''＜0；当x＞0时，y''＞0。 当x=0时，y=5 因此，点（0，5）为所给曲线的拐点。 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70.将方程化为标准形式 本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程． 求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法： 71.y=y(x)由x2y—ex+ey=0确定方程两边同时对x求导：2xy+e2y"一ex+ey.y"=0y=y(x)由x2y—ex+ey=0确定,方程两边同时对x求导：2xy+e2y"一ex+ey.y"=0 72.