2021-2022学年江苏省泰州市普通高校对口单招高等数学一

2021-2022学年江苏省泰州市普通高校对口单招高等数学一 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1. 2.设函数为( )． A.A.0 B.1 C.2 D.不存在 3.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上 A.单调减少 B.单调增加 C.无最大值 D.无最小值 4. A. B. C. D. 5.若x0为f(x)的极值点，则( )． A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0 B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零 C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0 D.f'(x0)必定不存在 6.  7.  8.方程x=z2表示的二次曲面是 A.A.球面 B.椭圆抛物面 C.柱面 D.圆锥面 9.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于( )． A.A.0 B.π/4 C.π/2 D.π 10. A.(1/3)x3 B.x2 C.2x D.(1/2)x 11.设y＝sin(x-2)，则dy＝（　） A.A.－cosxdx B.cosxdX C.－cos(x－2)dx D.cos(x－2)dx 12. 13.（　　）。 A.过原点且平行于X轴 B.不过原点但平行于X轴 C.过原点且垂直于X轴 D.不过原点但垂直于X轴 14.A.-1 B.1 C. D.2 15.设f(x)=x3+x，则等于( )。 A.0 B.8 C. D. 16.  17.  18.  19. 20.lim(x2＋1)= x→0 A.3 B.2 C.1 D.0 二、填空题(20题) 21.  22. 23. 24.  25.幂级数的收敛区间为______． 26. 27. 过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。 28.幂级数的收敛半径为______． 29. 设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________． 30. 31. 32.微分方程y'=0的通解为______． 33.  34. 35. 36. 37.  38. 39.  40.  三、计算题(20题) 41. 42. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 43.  44. 45. 46. 47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 50. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 52.  53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 55. 求微分方程的通解． 56.证明： 57. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 58. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 59.  60.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 四、解答题(10题) 61. 62. 63.  64. 65.证明：ex＞1+x(x＞0) 66. 67.  68.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积． 69.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。 70.  五、高等数学(0题) 71.曲线y=x3一12x+1在区间(0，2)内( )。 A.凸且单增 B.凹且单减 C.凸且单增 D.凹且单减 六、解答题(0题) 72. 参考答案 1.C 2.D 本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系． 由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限． 3.B本题考查了函数的单调性的知识点， 因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。 4.D 本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。 因此选D。 5.C 本题考查的知识点为函数极值点的性质． 若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形： (1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点． (2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0． 从题目的选项可知应选C． 本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件． 6.D解析： 7.A 8.C 方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。 9.C 本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论． 由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有． 故知应选C． 10.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。 Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x 11.D 本题考查的知识点为微分运算． 可知应选D． 12.A 13.C 将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由 14.A 15.A 本题考查的知识点为定积分的对称性质。 由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知 可知应选A。 16.D解析： 17.B 18.B 19.C 20.C 21.00 解析： 22. 23. 本题考查的知识点为不定积分的换元积分法． 24. 25.(-2，2) ；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间． 由于所给级数为不缺项情形， 可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)． 26. 27. 28.0 本题考查的知识点为幂级数的收敛半径． 所给幂级数为不缺项情形 因此收敛半径为0． 29. 30. 31. 本题考查的知识点为二重积分的计算． 32.y=C1 本题考查的知识点为微分方程通解的概念． 微分方程为 y'=0． dy=0． y=C． 33.2 34. 本题考查的知识点为函数商的求导运算． 考生只需熟记导数运算的法则 35.1． 本题考查的知识点为二元函数的极值． 可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1． 36.2 本题考查的知识点为极限的运算． 37.y''=x(asinx+bcosx) 38.1 39.（-35）（-3，5） 解析： 40.33 解析： 41. 42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 43. 44. 45. 46. 47. 列表： 说明 48.由二重积分物理意义知 49. 50. 51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 52. 则 53. 54.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 55. 56. 57. 函数的定义域为 注意 58. 59. 由一阶线性微分方程通解公式有 60.由等价无穷小量的定义可知 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68.解 69.解：设所围图形面积为A，则 70. 71.B∵y=x2一12x+1； ∴y"=3x2一12=0；驻点x=一2，2， ∴y""=6x ∴y=x3一12x+1在区间(0，2)内y"<0时曲线单减；y"">0时曲线弧凹。 72. 解