2021-2022学年内蒙古自治区锡林郭勒盟普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)

2021-2022学年内蒙古自治区锡林郭勒盟普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1.设y=cos4x，则dy=（　　）。 A. B. C. D. 2. 3.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上 A.单调减少 B.单调增加 C.无最大值 D.无最小值 4.  5.下列关系式中正确的有( )。 A. B. C. D. 6.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是 A.A.椭球面 B.锥面 C.柱面 D.平面 7. 8. 9. A.A.3 B.1 C.1/3 D.0 10.  11.  12.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于( )． A.A.2sinx B.2cosx C.-2sinx D.-2cosx． 13. 14.  15.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2( )． A.A.为所给方程的解，但不是通解 B.为所给方程的解，但不一定是通解 C.为所给方程的通解 D.不为所给方程的解 16.（）。 A. B. C. D. 17. A.A.＞0 B.＜0 C.=0 D.不存在 18. 19.  20. 设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于( )． A.1 B.0 C.-1/2 D.-1 二、填空题(20题) 21. 22. 23. 通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____. 24.  25. 26.曲线y =x3－3x2－x的拐点坐标为____。 27.  28.  29. 30.  31.  32. 33. 34.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。 35. 36.  37. 38.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。 39. 微分方程y'=0的通解为__________。 40. 三、计算题(20题) 41. 42. 43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 44. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 46. 求微分方程的通解． 47.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 48. 49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 50. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 51. 52.  53.  54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 55. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 56. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 58.证明： 59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 60.  四、解答题(10题) 61. 62.  63.  64.  65. 设y=xsinx，求y． 66. 67.  68. 69.求 70. 五、高等数学(0题) 71.求 的极值。 六、解答题(0题) 72.设y=x2+sinx，求y'． 参考答案 1.B 2.B 3.B本题考查了函数的单调性的知识点， 因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。 4.C 5.B 本题考查的知识点为定积分的性质． 由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。 又由于 0＜x＜1时，x＞x2，因此 可知应选B。 6.B 7.B 8.A 9.A 10.B 11.B 12.B 本题考查的知识点为导数的运算． f(x)=2sinx， f'(x)=2(sinx)'=2cosx， 可知应选B． 13.D 14.B 15.B 本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构． 已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B． 本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B． 16.D 17.C 被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。 18.C 19.A 20.C解析： 21. 22.  23. 24.yxy-1 25. 26.（1，-1） 27. 解析： 28.ln2 29. 30. 解析： 31.[*] 32. 33. 34.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。 由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为 35.1 36.2 37. 38. 则 39.y=C 40. 41. 42. 43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 44. 45. 46. 47.由等价无穷小量的定义可知 48. 49.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 50. 51. 52. 53. 由一阶线性微分方程通解公式有 54. 列表： 说明 55. 函数的定义域为 注意 56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 57.由二重积分物理意义知 58. 59. 60. 则 61. 62. 63. 64. 65. 解 66. 67. 68. 69.  70. 71. ∴I"(x)=x(x一1)=0；驻点x=01 ∵I""(x)=2x一1；I""(0)=一1<0；I""(1)=1>0∴x=0取极大值I(0)=0∴x=1取极小值  ∴I"(x)=x(x一1)=0；驻点x=0,1 ∵I""(x)=2x一1；I""(0)=一1<0；I""(1)=1>0∴x=0取极大值I(0)=0∴x=1取极小值  72.由导数的四则运算法则可知 y'=(x+sinx)'=x'+(sinx)'=1+cosx．