2021-2022学年内蒙古自治区呼和浩特市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2021-2022学年内蒙古自治区呼和浩特市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1. A.A. B. C. D. 2.下列关系式中正确的有( )。 A. B. C. D. 3. A.A.e2/3 B.e C.e3/2 D.e6 4. 曲线y=x+(1/x)的凹区间是 A.(-∞，-1) B.(-1，+∞) C.(-∞，0) D.(0，+∞) 5. 6.设y=sinx，则y'|x=0等于( )． A.1 B.0 C.-1 D.-2 7.  8.  A.2 B.1 C.1/2 D.0 9.A. B. C.－cot x＋C D.cotx＋C 10.（）。 A. B. C. D. 11.  A.6xarctanx2 B.6xtanx2＋5 C.5 D.6xcos2x 12.（　　） A.A.1 B.2 C.1/2 D.-1 13.  14.设z=ysinx，则等于( )． A.A.-cosx B.-ycosx C.cosx D.ycosx 15. 设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于( )． A.3 B. C.1 D.1/3 16. 设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（　　）． A.x＝－1是驻点，但不是极值点 B.x＝－1不是驻点 C.x＝－1为极小值点 D.x＝－1为极大值点 17.设函数y=ex-2,则dy=( ) A.e^(x-3)dx B.e^(x-2)dx C.e^(x-1)dx D.e^xdx 18.  19. 20.设z=ln(x2+y)，则等于( )。 A. B. C. D. 二、填空题(20题) 21.∫(x2-1)dx=________。 22. 23.  24.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______. 25.  26. 27. 28. 29. 30. 31. 32.  33.  34.  35.  36.微分方程xy'=1的通解是_________。 37. 38. 39.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____ 40.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______． 三、计算题(20题) 41.  42. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 44.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 45.  46. 47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 49. 求微分方程的通解． 50. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 51.证明： 52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 53. 54. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 55. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 56. 57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 59. 60.  四、解答题(10题) 61.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。 62.  63. 64. 65.  66.  67. 68. 69. 70. 五、高等数学(0题) 71. 六、解答题(0题) 72. 参考答案 1.A 本题考查的知识点为偏导数的计算． 可知应选A． 2.B 本题考查的知识点为定积分的性质． 由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。 又由于 0＜x＜1时，x＞x2，因此 可知应选B。 3.D 4.D解析： 5.D 6.A 由于  可知应选A． 7.C解析： 8.D 本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质． 9.C本题考查的知识点为不定积分基本公式． 10.D 11.C 12.C 由于f'(2)=1，则 13.A 14.C 本题考查的知识点为高阶偏导数． 由于z=ysinx，因此 可知应选C． 15.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件． 由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得 由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知 故应选A． 16.C 本题考查的知识点为极值的第－充分条件． 由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时， f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C． 17.B 18.C 19.C 20.A 本题考查的知识点为偏导数的计算。 由于 故知应选A。 21. 22. 23. 24.2 2 本题考查了函数的极值的知识点。 f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点， 25.x=-3 26. 27. 本题考查的知识点为定积分运算． 28.6． 本题考查的知识点为无穷小量阶的比较． 29. 30.  31.e． 本题考查的知识点为极限的运算． 32.π/2π/2 解析： 33.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx 解析： 34.（-35）（-3，5） 解析： 35.π/4 36.y=lnx+C 37. 38. 39.由原函数的概念可知 40. 本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系． 由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知 为所求． 41. 则 42. 43. 44.由等价无穷小量的定义可知 45. 由一阶线性微分方程通解公式有 46. 47.由二重积分物理意义知 48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 49. 50. 函数的定义域为 注意 51. 52. 列表： 说明 53. 54. 55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 56. 57.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67.解如图所示，将积分区域D视作y-型区域，即 68. 69. 70. 71. 72.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．