安徽省芜湖市万春中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

安徽省芜湖市万春中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若关于x的不等式其中有且只有两个整数解，则实数a的取值范围是 A．    B．    C．    D． 参考答案： C 由，设，， ，由得，由得，即当时，函数取得极小值，作出的图象如图，若解集中的整数恰为个，则，是解集中的三个整数，则满足，即，则，即，即实数的取值范围是，故选：C． 2. 已知抛物线y2＝2px(p>0)与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为(　　) A．        B．      C．    D． 参考答案： D 3. 若等比数列的前项和为(为常数，)，则（    ） A．         B．         C．           D． 参考答案： A 4. 已知样本x1，x2，…xm的平均数为，样本y1，y2，…yn的平均数，若样本x1，x2，…xm，y1，y2，…yn的平均数=α+（1﹣α），其中0＜α≤，则m，n的大小关系为（　　） A．m＜n B．m＞n C．m≤n D．m≥n 参考答案： C 【考点】众数、中位数、平均数． 【专题】计算题；对应思想；概率与统计． 【分析】易知x1+x2+…+xm=m，y1+y2+…+yn=n，从而可得=+，从而解得． 【解答】解：由题意知， x1+x2+…+xm=m，y1+y2+…+yn=n， 故==+， 故0＜≤， 故m≤n， 故选：C． 【点评】本题考查了平均数的求法及应用． 5. 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为(    ) A.10                B.11             C.12               D.15 参考答案： B 略 6. 已知cosα=﹣，且α是钝角，则tanα等于（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 参考答案： C 【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值． 【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，利用同角三角函数基本关系式即可求tanα的值． 【解答】解：∵cosα=﹣，且α是钝角， ∴sinα==， ∴tanα==﹣． 故选：C． 7. 2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件是（　　） A．﹣＜x＜3 B．﹣＜x＜0 C．﹣3＜x＜ D．﹣1＜x＜6 参考答案： D 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法． 【分析】通过解二次不等式求出2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件，通过对四个选项的范围与充要条件的范围间的包含关系的判断，得到2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件． 【解答】解：2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件为 对于A是2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件 对于B，是2x2﹣5x﹣3＜0的充分不必要条件 对于C，2x2﹣5x﹣3＜0的不充分不必要条件 对于D，是2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件 故选D 8. 如图所示,在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,M为A1C1与B1D1的交点.若,则下列向量中与相等的向量是(    ) A. －＋＋                        B. ＋＋ C．－－＋                       D.  －＋ 参考答案： A 9. 不等式组表示的平面区域的面积为  A．2         B．3         C．4          D．5 参考答案： C 10. 设随机变量~，又，则和的值分别是        （  ）     、和  、和     、和   、和  参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知xy=2x+y+2（x＞1），则x+y的最小值为　　． 参考答案： 7 【考点】基本不等式． 【分析】由题意可得y=，整体代入变形可得x+y=x﹣1++3，由基本不等式可得． 【解答】解：∵xy=2x+y+2，∴y=， ∴x+y=x+=x﹣1++1 =x﹣1++3≥2+3=7 当且仅当x﹣1=即x=3时取等号， 故答案为：7． 12. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是          ． 参考答案：   13. 已知、是非零向量且满足， ，则与的夹角是_____ 参考答案： 略 14. 已知一个回归直线方程为（xi∈{1,5,7,13,19}），则＝________. 参考答案： 58.5 15. 已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，则______. 参考答案： 0 :试题分析：因为以2为周期为函数，故，而由奇函数可知，所以 考点：函数的周期性及奇偶性综合应用 16. 已知函数，函数(a>0)，若存在，使得成立，则实数的取值范围是           。 参考答案： 略 17. 已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i=2﹣bi，则|a+bi|=　　． 参考答案： 【考点】A8：复数求模． 【分析】利用复数相等可得a，b，再利用复数模的计算公式即可得出． 【解答】解：∵a，b∈R，i是虚数单位，a+i=2﹣bi， ∴a=2，1=﹣b，即a=2，b=﹣1． 则|a+bi|=|2﹣i|==． 故答案为：． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. A市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下：   支持 不支持 合计 男性市民     60 女性市民   50   合计 70   140 （1）根据已知数据，把表格数据填写完整； （2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题： （i）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关； （ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教师，现从这5位退休老人中随机抽取3人，求至多有1位老师的概率. 附：，其中.   参考答案： 解：（1）   支持 不支持 合计 男性市民 女性市民 合计 （2）（i）因为的观测值， 所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关. （ii）记人分别为，，，，，其中，表示教师，从人中任意取人的情况有种，其中至多有位教师的情况有种， 故所求的概率.   19. (本小题8分)全国人民代表大会在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作．调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语． （1）根据以上数据完成以下列联表：   会俄语 不会俄语 总计 男 10 6 16 女 6 8 14 总计 16 14 30 参考答案：         （2）能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？ 假设：是否会俄语与性别无关.由已知数据可求得 . 所以在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断会俄语与性别有关 20. （本小题满分12分）  用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求： （1）3个矩形颜色都相同的概率； （2）3个矩形颜色都不同的概率. 参考答案： 解：所有可能的基本事件共有27个，如图所示. （1）记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A，由图知，事件A的基本事件 有1×3=3个，故P（A）=. （2）记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由图可知，事件B的基本事件 有2×3=6个，故P（B）=. 略 21. （12分）已知的图象经过点，且在处的切线方程是 （1）求的解析式；（2）求的单调递增区间.  参考答案： （1）的图象经过点，则， 切点为，则的图象经过点 得 （2） 单调递增区间为 22. 已知=（1，2，3），=（1，0，1），=﹣2， =m﹣，求实数m的值，使得 （1）； （2）． 参考答案： 【考点】空间向量运算的坐标表示． 【分析】（1）分别求出向量和向量，根据?=0，求出m的值即可；（2）根据向量的平行关系求出m的值即可． 【解答】解：（1）， ， ， ∴m=0； （2）∵∥=λ， ∴， ∴．