2021-2022学年湖南省岳阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)

2021-2022学年湖南省岳阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是( )。 A.M点的速度为VM=0．36m／s B.M点的加速度为aM=0.648m／s2 C.物体A的速度为VA=0．36m／s D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2 2.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是( )。 A.图(a)与图(b)相同 B.图(b)与图(c)相同 C.三者都相同 D.三者都不相同 3.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为( )． A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 4. A.A.2 B.1 C.0 D.-1 5.下列命题中正确的有（　　）． A.A. B. C. D. 6. A.0 B.1 C.∞ D.不存在但不是∞ 7.下列关系式正确的是（　　）． A.A. B. C. D. 8. 曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为 A.2 B.-2 C.3 D.-3 9. A.A.2xy3 B.2xy3-1 C.2xy3-sin y D.2xy3-sin y-1 10.  11.A. B. C. D. 12.  13.等于( )。 A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.1 14.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是( )。 A. B. C. D. 15.  16. 17.  18. A.A.1 B.2 C.3 D.4 19.函数y=ex+e-x的单调增加区间是 A.(-∞,+∞) B.(-∞,0] C.(-1,1) D.[0,+∞) 20.  二、填空题(20题) 21. 22. 23.  24.  25. 26. 27.  28.  29. 30. sint2dt=________。 31. 微分方程y"-y'=0的通解为______． 32.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。 33.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。 34. 35. 函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________． 36.  37. 38.微分方程y'=0的通解为______． 39. 40. 三、计算题(20题) 41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 42. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 43. 44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 45. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 47.  48. 求微分方程的通解． 49. 50.  51. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 52.  53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 54. 55. 56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 58.证明： 59.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 60. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 四、解答题(10题) 61. 62.  63.  64.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y． 65. 66. 67. 68. 69. 70.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小． 五、高等数学(0题) 71.求 的和函数，并求 一的和。 六、解答题(0题) 72.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)． 参考答案 1.B 2.D 3.C 点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C． 4.C 5.B 本题考查的知识点为级数的性质． 可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用． 6.D 本题考查了函数的极限的知识点。 7.C 本题考查的知识点为定积分的对称性． 8.C解析： 9.A 10.D解析： 11.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为 12.A 13.C 本题考查的知识点为定积分的运算。  故应选C。 14.D 本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系 由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则 可知选项D正确，C不正确。 由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。 自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。 故知应选D。 15.B解析： 16.B 17.B 18.A 19.D考查了函数的单调区间的知识点. y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。 20.C解析： 21. 22. 23. 24. 解析： 25. 26. 27.-ln｜3-x｜+C 28. 解析： 29.本题考查的知识点为重要极限公式。 30. 31.y=C1+C2exy=C1+C2ex 解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解． 特征方程为 r2-r=0， 特征根为 r1=0，r2=1， 方程的通解为 y=C1+C2ex． 32. 33.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。 34.本题考查的知识点为重要极限公式。 35.  36.y=-e-x+C 37. 38.y=C1 本题考查的知识点为微分方程通解的概念． 微分方程为 y'=0． dy=0． y=C． 39.5． 本题考查的知识点为二元函数的偏导数． 解法1 解法2 40. 41.由二重积分物理意义知 42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 43. 44. 45. 46. 列表： 说明 47. 48. 49. 50. 则 51. 52. 由一阶线性微分方程通解公式有 53.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 54. 55. 56. 57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 58. 59.由等价无穷小量的定义可知 60. 函数的定义域为 注意 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71.设设 72.由题设可得知 本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．