2022-2023学年安徽省淮南市第四中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年安徽省淮南市第四中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，则 （　　） A． B． C． D． 参考答案： D 2. 函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（　　） A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞） 参考答案： C 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案． 【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义， 应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）； 故选：C． 【点评】本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可． 3. 设函数f（x）=，则f（f（3））=（　　） A． B．3 C． D． 参考答案： D 【考点】函数的值． 【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出 f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果． 【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=， ∴f（f（3））=f（）=+1=， 故选D． 4. 偶函数 在 上单调递增，则 与的大小关系是            （    ）     A．                                 B．      C．  　　　       D．  参考答案： D 5. 以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④；⑤，正确的个数有（　　）   A、1个　　　　　B、2个　　　　　C、3个　　　　　D、4个 参考答案： B 6. 化简的结果是（    ）. A              B          C   3      D  5 参考答案： A 7. 若集合，集合，则等于（        ） A．          B．          C．          D． 参考答案： D 略 8. 根据人民网报道，2015年11月10日早上6时，绍兴的AQI（空气质量指数）达到290，属于重度污染，成为，成为74个公布PM2.5（细颗粒物）数据城市中空气质量最差的城市，保护环境，刻不容缓．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，可以把细颗粒物进行处理．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为y=x2﹣200x+80000．则每吨细颗粒物的平均处理成本最低为（　　） A．100元 B．200元 C．300元 D．400元 参考答案： B 【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用． 【专题】计算题；整体思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】通过记每吨细颗粒物的平均处理成本t（x）=化简可知t（x）=x+﹣200，利用基本不等式计算即得结论． 【解答】解：依题意，300≤x≤600，记每吨细颗粒物的平均处理成本为t（x）， 则t（x）===x+﹣200， ∵x+≥2=400， 当且仅当x=即x=400时取等号， ∴当x=400时t（x）取最小值400﹣200=200（元）， 故选：B． 【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查基本不等式，注意解题方法的积累，属于中档题． 9. 已知向量=（3，2），=（x，4）且∥，则x的值是(     ) A．﹣6 B．6 C． D．﹣ 参考答案： B 考点：平面向量共线（平行）的坐标表示． 专题：计算题． 分析：由向量平行的条件可得2x﹣3×4=0，解之即可． 解答： 解：因为=（3，2），=（x，4）且∥， 所以2x﹣3×4=0，解之可得x=6 故选B 点评：本题考查平面向量共线的坐标表示，属基础题． 10. 若集合，则集合A B =（   ） A .                           B.     C.                            D. 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则=       参考答案： 12. 某中学初中部共有120名老师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为__________．     参考答案： 144 【分析】 由初中部、高中部男女比例的饼图，初中部女老师占70%，高中部女老师占40%，分别算出女老师人数，再相加. 【详解】初中部女老师占70%，高中部女老师占40%， 该校女教师人数为. 【点睛】考查统计中读图能力，从图中提取基本信息的基本能力. 13. 袋中装有5个大小相同的球，其中3个黑球，2个白球，从中一次摸出2个球，则摸出1个黑球和1个白球的概率等于          ． 参考答案： 设3个黑球用A，B，C表示；2个白球用甲，乙表示， 摸出2个球的所有情况：（A，B）、（A，C）、（A，甲）、（A，乙）、（B，C）、（B，甲）、（B，乙）、（C，甲）、（C，乙）、（甲，乙）共10种，其中摸出1个黑球和1个白球的情况有6种， 所以，摸出1个黑球和1个白球的概率为.   14. 关于下列命题： ①函数f（x）=|2cos2x﹣1|最小正周期是π； ②函数y=cos2（﹣x）是偶函数； ③函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）； ④关于x的方程sinx+cosx=a（0≤x≤）有两相异实根，则实数a的取值范围是（1，2）． 写出所有正确的命题的题号：　　． 参考答案： ③ 【考点】余弦函数的图象． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质． 【分析】由条件利用正弦函数的、余弦函数的周期性、奇偶性、图象的对称性，以及方程的根的存在性，正弦函数、余弦函数的图象特征，得出结论． 【解答】解：①函数f（x）=|2cos2x﹣1|=|cos2x|最小正周期是?=，故排除①； ②函数y=cos2（﹣x）=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=sin2x，为奇函数，故排除②； ③令2x﹣=kπ，求得x=+，k∈Z， 可得函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0），故③正确； ④关于x的方程sinx+cosx=a（0≤x≤）有两相异实根， 即2sin（x+）=a有两相异实根，即y=2sin（x+）的图象和直线y=a有两个不同的交点． ∵0≤x≤，∴≤x+≤，故≤a＜2， 即实数a的取值范围是[，2），故排除④， 故答案为：③． 【点评】本题主要考查正弦函数的、余弦函数的周期性、奇偶性、图象的对称性，以及方程的根的存在性，正弦函数、余弦函数的图象特征，属于中档题． 15. 函数的单调增区间为                       .  参考答案： 略 16. 函数f（x）在R上为奇函数，且x＞0时，f（x）=+1，则当x＜0时，f（x）=　　． 参考答案： ﹣﹣1 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】由f（x）为奇函数且x＞0时，f（x）=+1，设x＜0则有﹣x＞0，可得f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（+1）． 【解答】解：∵f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=+1， ∴当x＜0时，﹣x＞0， f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（+1） 即x＜0时，f（x）=﹣（+1）=﹣﹣1． 故答案为：﹣﹣1 17. 直线在两坐标轴上的截距之和为2，则k=   ▲  ． 参考答案： －24 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （10分）已知函数上的最大值为14，求实数a值 参考答案： 19. 在三角形中， 是方程的两个根，且。求： 参考答案： 略 20. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，和的等差中项为9 （1）求an及Sn 参考答案： （1）因为为等差数列，所以设其首项为，公差为 由，，解得，………2分 所以……4分 ；……………………………………6分 （2）由（1）知， 所以…9分 ．………12分 21. （本小题满分12分） 已知某上市股票在30天内每股的交易价格（元）与时间（天）组成有序数对，点落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量（万股）与时间（天）的部分数据如下表所示 第天 4 10 16 22 （万股） 36 30 24 18   （1）试根据提供的图像，求出该种股票每股交易价格（元）与时间（天）所满足的函数关系式 （2）若满足一次函数关系，试根据表中数据确定日交易量（万股）与时间（天）的函数关系式 （3）在（2）的结论下，用（万元）表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？ 【提示：日交易额=日交易量每股的交易价格】   参考答案： （1）当时，设，则由题意可知其图像过点 所以，解得 所以......................2分 同理可得，当时......................3分 综上可得，......................4分 （2）由题意可设，把代入可得 解得 所以......................6分 （3）由题意可得                  ......................7分 当时，时，万元......................9分 当时，时，万元......................11分 综上可得，第15日的交易额最大为125万元......................12分 22. 已知全集，求实数的值． 参考答案：