2021-2022学年湖北省黄石市普通高校对口单招高等数学一

2021-2022学年湖北省黄石市普通高校对口单招高等数学一 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1. A.0 B.2 C.2f(-1) D.2f(1) 2. A.A.  B.  C.  D.  3. A.2/5 B.0 C.-2/5 D.1/2 4. A.1 B.0 C.2 D.1/2 5.若xo为f(x)的极值点，则( ) A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0 B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零 C.f(xo)可能不存在 D.f(xo)必定不存在 6. 7.  8. A.A.为所给方程的解，但不是通解 B.为所给方程的解，但不－定是通解 C.为所给方程的通解 D.不为所给方程的解 9.  10.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则( ) A.f(1)＞f(0) B.f(1)＜f(0) C.f(1)=f(0) D.f(1)与f(0)的值不能比较 11. 12.  13.  14. 在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（　　　） A.人际技能 B.技术技能 C.概念技能 D.以上都不正确 15.  16. A.A.lnx+C B.-lnx+C C.f(lnx)+C D.-f(lnx)+C 17.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。 A.(αx2+bx)ex B.(αx2+b)ex C.αx2ex D.(αx+b)ex 18. 19. A.f(x)－f(a) B.f(a)－f(x) C.f(x) D.f(a) 20.A. B.0 C. D. 二、填空题(20题) 21.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为 ． 22.设f(0)=0，f'(0)存在，则 23.  24.设y=e3x知，则y'_______。 25.  26.  27. 28. 29.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。 30. 31. 32.设y=1nx，则y'=__________． 33.微分方程exy'=1的通解为______． 34.  35.级数的收敛区间为______． 36. 37.设，则y'=________。 38.  39. 40.  三、计算题(20题) 41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 42. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 43.  44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 45.证明： 46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 47.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 48. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 49. 50. 求微分方程的通解． 51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 52. 53. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 55.  56. 57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 58. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 59.  60. 四、解答题(10题) 61.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’ 62.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积． 63. 64. 65. 66.用洛必达法则求极限： 67.  68. 69. 70.证明：在区间(0，1)内有唯一实根． 五、高等数学(0题) 71.f(x)是可积的偶函数，则是( )。 A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶 D.可奇可偶 六、解答题(0题) 72.  参考答案 1.C 本题考查了定积分的性质的知识点。 2.D 本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法： 3.A 本题考查了定积分的性质的知识点 4.C 5.C 6.C 7.B解析： 8.B 本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构． 9.B 10.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。 11.C 12.D解析： 13.A 14.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。 15.B 16.C 17.A y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1 y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。 所以选A。 18.C 19.C 本题考查的知识点为可变限积分求导． 20.A 21.y＝f(1)． 本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程． 设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为 y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)． 由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为 y—f(1)＝0． 本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为 y－f(x0)＝f(x)(x－x0) 而导致错误．本例中错误地写为 y－f(1)＝f(x)(x－1)． 本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为 y－1＝0． 22.f'(0) 本题考查的知识点为导数的定义． 由于f(0)=0，f'(0)存在，因此 本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误： 因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误． 23.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C 24.3e3x 25.x2+y2=Cx2+y2=C 解析： 26.x+2y-z-2=0 27. 28.1． 本题考查的知识点为二元函数的极值． 可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1． 29.以Oz为轴的圆柱面方程。 F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。 30.1 31. 本题考查的知识点为连续性与极限的关系． 由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知 32. 33.y=-e-x+C 本题考查的知识点为可分离变量方程的求解． 可分离变量方程求解的一般方法为： (1)变量分离； (2)两端积分． 由于方程为exy'=1，先变形为 变量分离dy=e-xdx． 两端积分  为所求通解． 34. 解析： 35.(-1，1) 本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间． 所给级数为不缺项情形． 可知收敛半径，因此收敛区间为 (-1，1)． 注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点． 本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误． 36. 37. 38.1/21/2 解析： 39. 40. 解析： 41. 42. 43. 则 44. 列表： 说明 45. 46.由二重积分物理意义知 47.由等价无穷小量的定义可知 48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 49. 50. 51.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 52. 53. 54. 55. 56. 57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 58. 函数的定义域为 注意 59. 由一阶线性微分方程通解公式有 60. 61.本题考查的知识点为隐函数求导法． 解法1将所给方程两端关于x求导，可得 解法2 y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求y通常有两种方法： －是将F(x，y)＝0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y的方程，从中解出y． 对于－些特殊情形，可以从F(x，y)＝0中较易地解出y＝y(x)时，也可以先求出y＝y(x)，再直接求导． 62. ，因此曲线y=X2+1在点(1，2)处的切线方程为 y-2=2(x-1)， y=2x． 曲线y=x2+1，切线y=2x与x=0所围成的平面图形如图3-1所示．  其面积  本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定积分求平面图形的面积． 63. 64.本题考查的知识点为求曲线的切线方程． 切线方程为y+3=一3(x+1)，或写为3x+y+6=0． 求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题．得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程． 65. 66. 67. 证明 68. 69. 70. 本题考查的知识