广西壮族自治区来宾市第四中学高二数学理上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区来宾市第四中学高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. .已知曲线C的参数方程为（为参数），M是曲线C上的动点，若曲线T的极坐标方程为，则点M到曲线T的距离的最大值为（   ） A. B. C. D. 参考答案： B 在曲线上的动点，点的坐标为；曲线的直角坐标方程为：，则点到的距离为 ，的最大值为 ，故选. 点睛：（1）在解决极坐标方程这类题型时，常用的方法是转化成直角坐标方程求解。（2）求解椭圆、圆上的点到直线距离的最值问题时，将椭圆、圆的参数方程求出，带入点到值线的距离公式转化成三角函数求解。 2. 试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为                                             （     ） （A）        （B）          （C）        （D） 参考答案： A 3. 已知a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值(　  ) A．大于0 B．小于0     C．不小于0    D．不大于0 参考答案： D 略 4. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m，－2)到焦点的距离为4，则m的值为(　　) A．4                                 B．－2 C．4或－4                            D．12或－2 参考答案： C 略 5. 已知在处取最大值，以下各式正确的序号为（    ） ①  ②  ③  ④  ⑤ A．①④      B．②⑤     C．②④        D．③⑤ 参考答案： B 略 6. 在复平面内，复数对应的点位于【   】. A．第一象限    　B．第二象限        C．第三象限           D．第四象限 参考答案： D 7. 下列四个结论： （1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行； （2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行； （3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行； （4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行． 其中正确的个数为(     ) A．0 B．1 C．2 D．3 参考答案： A 考点：空间中直线与直线之间的位置关系． 专题：常规题型． 分析：根据线线平行、线面平行的判定和性质．即可得出正确结论． 解答：解：：（1）两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线可能平行、相交、异面．故（1）不正确． （2）两条直线没有公共点，那么这两条直线可能平行、异面．故（2）不正确． （3）两条直线都和第三条直线垂，则这两条直线可能平行、相交、异面．故（3）不正确． （4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面可能平行、可能相交、可能在平面内． 故选A 点评：此题考查学生对空间中点线面之间的位置关系的掌握与理解．考查学生的空间想象能力． 8. 已知函数是定义在R上的奇函数，是定义在R上的偶函数且，则       ks*5*u A．-2           B．-1               C．1                D．2 参考答案： A 略 9. 设a，b∈R，则“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 参考答案： B 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑． 【分析】利用不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断． 【解答】解：若a＞1且b＞1时，a+b＞2成立． 若a=0，b=3，满足a+b＞1，但a＞1且b＞1不成立， ∴“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的必要不充分条件． 故选：B 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及不等式的性质的判断，比较基础． 10. 设直线与圆相切，则=(           ) A.            B.           C.         D. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=　　． 参考答案： 【考点】HP：正弦定理；GL：三角函数中的恒等变换应用． 【分析】根据正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式计算即可 【解答】解：∵2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得， 2cosBsinB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB， ∵sinB≠0， ∴cosB=， ∵0＜B＜π， ∴B=， 故答案为： 12. 参考答案： 13. 已知等差数列的前三项为则此数列的通项公式为______  . 参考答案： 14. 已知点A(λ＋1，μ－1,3)，B(2λ，μ，λ－2μ)，C(λ＋3，μ－3,9)三点共线，则实数λ＋μ＝________. 参考答案： 15. 命题“?x∈R，ax2﹣2ax+5＞0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： a＜0，或a≥5 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】若命题“?x∈R，ax2﹣2ax+5＞0恒成立”是假命题，则命题“?x∈R，使ax2﹣2ax+5≤0”是真命题，即a＜0，或，解得答案． 【解答】解：∵命题“?x∈R，ax2﹣2ax+5＞0恒成立”是假命题， ∴命题“?x∈R，使ax2﹣2ax+5≤0”是真命题， ∴a＜0，或， 解得：a＜0，或a≥5． 故答案为：a＜0，或a≥5 16. 若二项式的展开式的第三项是常数项，则=_______.    参考答案： 6； 略 17. 数列的前项和,则      ．   参考答案： 9 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在人寿保险业中，要重视某一年龄的投保人的死亡率，经过随机抽样统计，得到某城市一个投保人能活到75岁的概率为0.60，试问： （1）3个投保人都能活到75岁的概率； （2）3个投保人中只有1人能活到75岁的概率； （3）3个投保人中至少有1人能活到75岁的概率．（结果精确到0.01） 参考答案： 解析：（1） （2） （3） 19. （本小题满分12分）函数， （1）若，解不等式； （2）如果对时都成立，求a的取值范围 参考答案： 解：          ,…………5分     若，，的最小值为；……………8分 若，，的最小值为。……………11分 所以对于，的充要条件是，从而a的取值范是。…………………………………12分 略 20. 时下，租车自驾游已经比较流行了．某租车点的收费标准为：不超过2天收费300元，超过2天的部分每天收费100元（不足1天按1天计算）．甲、乙两人要到该租车点租车自驾到某景区游览，他们不超过2天还车的概率分别为和，2天以上且不超过3天还车的概率分别为和，两人租车都不会超过4天． （1）求甲所付租车费比乙多的概率； （2）设甲、乙两人所付的租车费之和为随机变量,求的分布列和数学期望. 参考答案： （1）；（2）见解析 【分析】 （1）将情况分为甲租2天以上，乙租不超过2天；甲租4天，乙租3天两种情况；分别在两种情况下利用独立事件概率公式可求得对应概率，加和得到结果；（2）首先确定所有可能的取值，再求得每个取值所对应的概率，从而得到分布列；利用数学期望计算公式求得期望. 【详解】（1）若甲所付租车费比乙多，则分为：甲租2天以上，乙租不超过2天；甲租4天，乙租3天两种情况 ①甲租2天以上，乙租不超过2天的概率为： ②甲租4天，乙租3天的概率为： 甲所付租车费比乙多的概率为： （2）甲、乙两人所付的租车费之和所有可能的取值为： 则；； ； ； 的分布列为： 600 700 800 900 1000   数学期望 【点睛】本题考查独立事件概率的求解、离散型随机变量的分布列与数学期望的求解，涉及到和事件、积事件概率的求解，考查学生的运算和求解能力，属于常考题型. 21. 已知函数. （1）求函数的最小值； （2）若对任意的恒成立，求实数t的取值范围. 参考答案： （1）函数的定义域为  ， 在， 所以当时，取最小值且为 （2）问题等价于：对恒成立， 令，则， 因为，所以， 所以在上单调递增， 所以，    所以   22. （本小题满分12分）设函数.  (1)当时，求函数的单调区间. (2)当时，若恒成立，求的取值范围. 参考答案： （1）函数的定义域为…………………………………………………………1 ………………………………………………2 当时，，为增函数. 当时，，为减函数. 当时，，为增函数. 所以，函数单调增区间为，单调减区间为…………………………5 （2）因为， 所以 即 法一： 令………………………………………………………………7 所以 因为在时是增函数，…………………………………………………………8 所以………………………………………………………………………9 又因为，所以，……………………………………………………………10 所以在为增函数. 要使恒成立，只需………………………………………11 所以.…………………………………………………………………………………12 法二：因为 ，所以                                   ……………………………………6 令………………………………………………………………7 …………………………………………………………8 因为 ，所以    ………………………………………9 因此时     那么在上为增函数.………10 所以   所以.…………………………………………………………………………………12