辽宁省葫芦岛市高岭开发区中学高一数学理下学期期末试题含解析

辽宁省葫芦岛市高岭开发区中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知直线，直线，若，则直线与的距离为（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 利用直线平行的性质解得，再由两平行线间的距离求解即可 【详解】∵直线l1：ax+2y﹣1＝0，直线l2：8x+ay+2﹣a＝0，l1∥l2， ∴，且 解得a＝﹣4． 所以直线l1：4x-2y+1＝0，直线l2：4x-2y+3＝0， 故与的距离为 故选：A． 【点睛】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的灵活运用． 2. 若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是(     ) A．9 B．7 C．5 D．3 参考答案： C 【考点】函数的值． 【专题】计算题． 【分析】由函数的解析式得，必须令x+2=3求出对应的x值，再代入函数解析式求值． 【解答】解：令x+2=3，解得x=1代入g（x+2）=2x+3， 即g（3）=5． 故选C． 【点评】本题的考点是复合函数求值，注意求出对应的自变量的值，再代入函数解析式，这是易错的地方． 3. 过点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是 （    ） A．            B．或     C．              D．或 参考答案： B 4. 在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（　　） A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4） C．（2，1，﹣4） D．（2，﹣1，4） 参考答案： B 【考点】空间直角坐标系． 【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标． 【解答】解：∵在空间直角坐标系中， 点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，﹣y，﹣z）， ∴点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为： （﹣2，﹣1，﹣4）． 故选B． 5. 将军中学将于近期召开学生代表大会，规定各班每人推选一名代表，当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为 （A）    （B）    （C）   （D） 参考答案： C 6. 在200米高的山顶上测得一建筑物顶部与底部的俯角分别为与，则建筑物高为           （    ） A．米        B．米   C．米    D．100米 参考答案： A 略 7. 以下四个命题中正确的是           （  ）   ①若，则  ②若，则   ③若，则     ④若，则                                                                A.②④               B.②③         C.①②        D. ①③ 参考答案： B 略 8. =（　　） A．tanx B．sinx C．cosx D． 参考答案： D 【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用． 【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值． 【解答】解： =sinxcosx+===， 故选：D． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题． 9. 关于x的方程有解，则m的取值范围是（    ） A．                                                B．      C．                                             D． 参考答案： 略 10. 在等差数列中，若，则的值为（    ） A          B           C         D    参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知向量，的夹角为120°，，，则_________. 参考答案： 【分析】 展开后代入及即可算出答案. 【详解】由题意可知，代入模长及角度可以算出， 故答案为. 【点睛】求向量四则运算后的模长可利用平方后开根号的方式得到； 1、； 2、. 12. 已知直线??直线??有下列四个命题 (1)?(2);? (3)?(4) ?其中正确的命题是_______ 参考答案： （1）（3） 13. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有　      　只，兔有　      　只． 参考答案： 略 14. 函数的定义域为__________． 参考答案： 15. 如果关于x的不等式和的解集分别为(a，b)和，，那么称这两个不等式为“对偶不等式”.如果不等式 与不等式为“对偶不等式”，且，，那么=           . 参考答案：   16. ．设集合，集合，则=______. 参考答案： 略 17. 在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x2+11x＋9=0的两根，则a6的值是           . 参考答案： -3 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设集合，． （1）求集合； （2）若不等式的解集为，求，的值． 参考答案： 解：，--------------------------------------2分 . --------------------------------------3分 （1）.  ---------------------------------------------5分 （2）.  ---------------------------------------------6分 因为的解集为， 所以为的两根， -------------------------------8分 故，----------------------------------------------------------------------10分 所以，．--------------------------------------------------------------------12分 略 19. （本题10分）不用计算器求下列各式的值： （1）； （2）. 参考答案： （1）原式=(2分) =（2分） =8（1分）    （2）原式=(2分) = =(2分) =2(1分) 20. 已知四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点． (1)求证：PC∥平面EBD； (2)求证：平面PBC⊥平面PCD. 参考答案： (1)见解析 (2)见解析 试题分析：（1）连，与交于，利用三角形的中位线，可得线线平行，从而可得线面平行； （2）证明，即可证得平面平面． 试题解析：(1)连接AC交BD与O，连接EO, ∵E、O分别为PA、AC的中点， ∴EO∥PC， ∵PC?平面EBD，EO?平面EBD ∴PC∥平面EBD (2)∵PD⊥平面ABCD, BC?平面ABCD， ∴PD⊥BC，∵ABCD为正方形，∴BC⊥CD， ∵PD∩CD＝D, PD、CD?平面PCD ∴BC⊥平面PCD，又∵BC?平面PBC， ∴平面PBC⊥平面PCD. 【点睛】本题考查线面平行，考查面面平行，掌握线面平行，面面平行的判定方法是关键． 21. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知． （1）求的大小； （2）若△ABC的面积为，求△ABC的周长． 参考答案： （1）60°；（2）． 【分析】 （1）利用正弦定理，再进行三角恒等变换求的值，从而求出B值；（2）由△ABC的面积公式，利用余弦定理求得b的值，再求△ABC的周长． 【详解】解：（1）△ABC中，， 由正弦定理可得， 整理可得， 又A为三角形内角，， 所以， 由B为三角形内角，可得； （2）由△ABC的面积为，即， 所以， 又， 由余弦定理得， 所以， ∴△ABC的周长为． 【点睛】本题考查三角形的正弦、余弦定理和面积公式应用问题，考查三角函数的恒等变换，以及化简运算能力，是中档题． 22. 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台）， 其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成 本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定该产品 产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题： （1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）； （2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？ 参考答案： （1）由题意得G(x)=2.8+x．                             ∴=R(x)-G(x)=．        （2）当x >5时，∵函数递减，∴<=3.2（万元）． 当0≤x≤5时，函数= -0.4(x-4)2+3.6， 当x=4时，有最大值为3.6（万元）．                   所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．