2022年河南省洛阳市偃师第三高级中学高三数学理下学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
参考答案：
A
【分析】
先考虑充分性，再考虑必要性得解.
【详解】先考虑充分性.
,
=，
因为，所以，
所以“”是“”的充分条件.
再考虑必要性.
,
=，
不能推出. 如：a=-3,b=-1.
所以“”是“”的非必要条件.
所以“”是“”充分不必要条件.
故选：A
【点睛】本题主要考查充分必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
2. 若非零向量满足，则( )
A. B. C. D.
命题意图: 考查平面向量线性运算，三角形法则，稍难题.
参考答案：
C
3. 函数的部分图象如图所示，则的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
参考答案：
B
略
4. 抛物线的焦点到准线的距离是 （ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
5. 已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈R}，B={x|﹣1＜x＜4，x∈Z}，则A∩B=（ ）
A．（0，2） B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}
参考答案：
D
【考点】交集及其运算．
【分析】求出两个集合，然后求解交集即可．
【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈R}=[﹣1，2]，
B={x|﹣1＜x＜4，x∈Z}={0，1，2，3}，
∴A∩B={0，1，2}，
故选：D．
【点评】本题考查集合的交集的求法，基本知识的考查．
6. 在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（ ）
A．甲、乙 B．乙、丙 C．甲、丁 D．丙、丁
参考答案：
D
7. 一个三棱锥的侧棱长都相等，底面是正三角形，其正（主）视图如右图所示.该三棱锥侧面积和体积分别是（ ）
A. B.
C. D.
参考答案：
A.
试题分析： 如图，由题意得三棱锥中，，高，是边长为2的等边三角形，所以，所以该三棱锥的体积.又因为⊥平面，所以点是的重心，所以，⊥，，所以，所以该三棱锥侧面积.故应选A.
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积.
8. 已知的导函数，则的图像是
参考答案：
9. 用反证法证明“若a+b+c>3，则a,b,c中至少有一个大于1”时，“假设”应为
A. 假设a,b,c中至少有一个小于1 B. 假设a,b,c都小于等于1
C. 假设a,b,c至少有两个大于1 D. 假设a,b,c都小于1
参考答案：
B
10. 已知M是△ABC内的一点，且，，若，和△MAB的面积分别，则的最小值是 ( )
A 9 B 18 C 16 D 20
参考答案：
B
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设，则等于 ．
参考答案：
，所以
，故答案为．
12. 已知函数f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则t的取值范围 ．
参考答案：
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】函数f（x）=|xex|是分段函数，通过求导分析得到函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，在（﹣∞，﹣1）上为增函数，在（﹣1，0）上为减函数，求得函数f（x）在（﹣∞，0）上，当x=﹣1时有一个最大值，所以，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，f（x）的值一个要在内，一个在内，然后运用二次函数的图象及二次方程根的关系列式求解t的取值范围．
【解答】解：f（x）=|xex|=
当x≥0时，f′（x）=ex+xex≥0恒成立，所以f（x）在[0，+∞）上为增函数；
当x＜0时，f′（x）=﹣ex﹣xex=﹣ex（x+1），
由f′（x）=0，得x=﹣1，当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）=﹣ex（x+1）＞0，f（x）为增函数，
当x∈（﹣1，0）时，f′（x）=﹣ex（x+1）＜0，f（x）为减函数，
所以函数f（x）=|xex|在（﹣∞，0）上有一个极大值为f（﹣1）=﹣（﹣1）e﹣1=，
要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，
令f（x）=m，则方程m2+tm+1=0应有两个不等根，且一个根在内，一个根在内，
再令g（m）=m2+tm+1，
因为g（0）=1＞0，
则只需g（）＜0，即，解得：t＜﹣．
所以，使得函数f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根的t的取值范围
是．
故答案为．
13. 定义在上的奇函数，则常数____,_____
参考答案：
0；0
14. 一个空间几何体的三视图如下右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的表面积为 .
参考答案：
4
15. 若x，y满足约束条件，目标函数 最大值记为a，最小值记为b，则a－b的值为 。
参考答案：
10
由得。作出不等式组对应的区域，，平移直线，由平移可知，当直线经过点D时，直线的截距最小，此时最小。经过点B时，直线的截距最大，此时最大。由，解得，即代入得。由解得，即,代入得，所以。
16. 下列命题：①若是定义在[—1，1]上的偶函数，且在[—1，0]上是增函数，，则
②若锐角满足
③若则对恒成立。
④要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位。
其中是真命题的有 （填正确命题番号）
参考答案：
②
17. 若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周
期数列，周期为．已知数列满足，有以下结论：
①若，则；②若，则可以取3个不同的值；③若，则是周期为3的数列；④存在且，数列是周期数列．其中正确结论的序号是
（写出所有正确命题的序号）．
参考答案：
①②③
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝asin C－ccos A.
(1) 求角A；
(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.
参考答案：
(1)由c＝asin C－ccos A及正弦定理，得
sin Asin C－cos A·sin C－sin C＝0，
由于sin C≠0，所以sin(A－)＝，
又0
展开阅读全文
温馨提示：
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
相关搜索