浙江省温州市平阳县第一中学高一数学文月考试题含解析

浙江省温州市平阳县第一中学高一数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若sin x?tan x＜0，则角x的终边位于（　　） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 参考答案： B 【考点】三角函数值的符号． 【分析】根据sinx?tanx＜0判断出sinx与tanx的符号，再由三角函数值的符号判断出角x的终边所在的象限． 【解答】解：∵sinx?tanx＜0， ∴或， ∴角x的终边位于第二、三象限， 故选：B． 2. 对二次函数f（x）=ax2+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（　　） A．﹣1是f（x）的零点 B．1是f（x）的极值点 C．3是f（x）的极值 D．点（2，8）在曲线y=f（x）上 参考答案： A 【考点】二次函数的性质． 【分析】可采取排除法．分别考虑A，B，C，D中有一个错误，通过解方程求得a，判断是否为非零整数，即可得到结论． 【解答】解：可采取排除法． 若A错，则B，C，D正确．即有f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x）=2ax+b， 即有f′（1）=0，即2a+b=0，①又f（1）=3，即a+b+c=3②， 又f（2）=8，即4a+2b+c=8，③由①②③解得，a=5，b=﹣10，c=8．符合a为非零整数． 若B错，则A，C，D正确，则有a﹣b+c=0，且4a+2b+c=8，且=3，解得a∈?，不成立； 若C错，则A，B，D正确，则有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且4a+2b+c=8，解得a=﹣不为非零整数，不成立； 若D错，则A，B，C正确，则有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且=3，解得a=﹣不为非零整数，不成立． 故选：A． 3. 已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是(     ) A. B. C. D.    参考答案： C 4. 设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（   ） A．若，，则            B．若，，则 C．若，，则             D．若，，则 参考答案： B 5. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是                        (    ) 参考答案： A 6. 已知向量、满足，，，则一定共线的三点是（　　） A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D 参考答案： A 【考点】平面向量的基本定理及其意义． 【分析】证明三点共线，借助向量共线证明即可，故解题目标是验证由三点组成的两个向量共线即可得到共线的三点 【解答】解：由向量的加法原理知==2， 又两线段过同点B，故三点A，B，D一定共线． 故选A． 7. 在△ABC中，，则△ABC为（    ） A．锐角三角形   B．直角三角形   C．钝角三角形   D．无法判定 参考答案： C 为钝角   8. 已知函数，则下列结论错误的是 A．函数的最小正周期为     B．函数在区间上是增函数 C．函数的图象关于轴对称     D．函数是奇函数 参考答案： D 9. 设a，m，n是三条不同的直线，，是两个不重合的平面，给定下列命题： ①；②；③； ④；⑤；⑥. 其中为真命题的个数为（   ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 参考答案： B 【分析】 根据课本的判定定理以及推论，和特殊的例子，可判断正误. 【详解】对于①，错误，n可以在平面内；对于②，是错误的，根据线面垂直的判定定理知，当一条直线和面内两条相交直线垂直的时候，才能推出线面垂直；对于③根据课本推论知其结果正确；④直线m和n可以是异面的成任意夹角的两条直线；对于⑤根据课本线面垂直的判定定理得到其正确；对于⑥是错误的，当直线m与直线n,和平面平行并且和平面垂直，此时两条直线互相平行. 故答案为：B 【点睛】这个题目考查了空间中点线面的位置关系，面面垂直，线面垂直的判定等，对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断。还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断。 10. 设函数，g(x)=+b+C,如果函数g(x)有5个不同的零点,则(     ) A. b＜-2且C＞0    B. b＞-2且C＜0 C. b＜-2且C=0     D. b≥-2且C＞0 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知集合A={(x,y)|x2+y2=1}，集合B={(x,y)|x+y+a=0}，若A∩B≠?的概率为1，则a的取值范围是____________. 参考答案： [-，]. 略 12. 已知当时，函数（且）取得最小值，则时，a的值为__________． 参考答案： 3 【分析】 先将函数解析式利用降幂公式化为 ，再利用辅助角公式化为，其中 ，由题意可知与的关系，结合诱导公式以及求出的值。 【详解】               ，其中， 当时，函数取得最大值，则，， 所以，， 解得，故答案为：。 【点睛】本题考查三角函数最值，解题时首先应该利用降幂公式、和差角公式进行化简，再利用辅助角公式化简为的形式，本题中用到了与之间的关系，结合诱导公式进行求解，考查计算能力，属于中等题。 13. 设函数，则f（f（3））=（ ） A．     B．3       C．      D． 参考答案： D 略 14. 函数f（x）=xln（x﹣1）的零点是　   　． 参考答案： 2 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】利用函数的零点与方程根的关系，求解方程即可． 【解答】解：由f（x）=0，xln（x﹣1）=0，解得x=0或x=2，又因为x﹣1＞0，所以x=2． 故答案为：2． 15. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=-2011, ,则S2011=_____. 参考答案： 12.-2011  略 16. 设函数的定义域是, 则实数的范围为________         参考答案： 17. 函数的单调递增区间是    。 参考答案： 设 ， 或 为增函数，在为增函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知：函数 的单调递增区间是.   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数。 （1）判断函数的奇偶性并证明。 (2)证明函数在是增函数。 (3)若不等式对一切恒成立， 求满足条件的实数的取值范围。 参考答案： （1）定义域为，关于原点对称，又， 为奇函数。---------------------（2分） (2)任取, ,且， 则=== ，又在上为增函数且，--------------4分 ， ， , 在上是增函数。-----------------------（6分） (3)由（1）知在上为奇函数且单调递增，由得-------------------------8分 由题意得，即恒成立，------------10分 又 。综上得的取值范围是。---------12分 19. 已知以点为圆心的圆经过点和，且圆心在直线上. （Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）设点在圆上，求的面积的最大值. 参考答案： 解：（Ⅰ）依题意所求圆的圆心为的垂直平分线和直线的交点， 中点为斜率为1， 垂直平分线方程为即    ……………… 2分 联立解得 即圆心， 半径    … 6分 所求圆方程为   ……………………………… 7分 （Ⅱ），　 ……………………………………………… 8分 圆心到的距离为     …………………………………………9分 到距离的最大值为    ………………………11分 所以面积的最大值为   …12分 略 20. （本小题满分12分） 已知函数，且．    （1）求的解析式；    （2）已知，求． 参考答案： （1）∵，∴，                                    …………2分 又∵，故，                                               …………4分 ∴.                                                  …………5分 （2）∵， ∴，                                                …………8分 ∴，                                             …………10分 ∴.                              …………11分 又∴.                                   …………12分 21. （本题满分12分） 已知函数 （1）若的定义域是,求实数的取值范围及的值域； （2）若的值域是，求实数的取值范围及的定义域。 参考答案： 解：（1）因为定义域为R，所以对一切成立， 由此得    解得---------------------------------------------3分 又因为 所以， 所以实数的取值范围是 的值域是---------------------------------------------------------6分 （2）因为的值域是R，所以的值域 当时，的值域为R； 当时，的值域等价于 解得 所以实数的取值范围是------------------------------------------9分 当由得，定义域为；------------------10分 当时，由解得   或 所以得定义域是---------------------12分 22. 奇函数的定义域为R，其中为指数函数，且过点（2，9） （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）判断的单调性，并用定义证明； （Ⅲ）若对任意，不等式恒成立， 求实数k的取值范围。 参考答案：