广西壮族自治区桂林市外国语实验学校2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

广西壮族自治区桂林市外国语实验学校2022-2023学年高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知在中，是的垂心，点满足：，则的面积与的面积之比是（   ） A．         B．       C.          D． 参考答案： A 2. 下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是（    ）． A． B． C． D． 参考答案： C ∵函数中同一个向变量只能对应一个函数值， ∴选择． 3. 若，则的值为（   ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 根据正切的二倍角公式计算即可. 【详解】因为, 所以，故选B. 【点睛】本题主要考查了正切的二倍角公式，属于容易题. 4. 在25袋牛奶中，有4袋已过了保质期，从中任取一袋，取到已过保质期的牛奶的概率 为（  ） A.    B      C.     D. 参考答案： B 5. 在中，，，则下列各式中正确的是（    ） A．    B．   C．    D． 参考答案： D 6. 已知，且，则角等于     (    ) A.或    B.或    C.或    D.或 参考答案： A 略 7. 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若,则角A的值为（  ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据正弦定理将边化角，可得，由可求得，根据A的范围求得结果. 【详解】由正弦定理得：             本题正确选项：C 【点睛】本题考查正弦定理边角互化的应用，涉及到两角和差正弦公式、三角形内角和、诱导公式的应用，属于基础题. 8. 如图长方体中，AB=AD=2，=，则二面角   —BD—C的大小为（  ） Ａ．30° B．45°　C．60° D．90° 参考答案： A 9. f(x)＝－x2＋mx在(－∞，1]上是增函数，则m的取值范围是(　　) A．{2}  B．(－∞，2] C．[2，＋∞) D．(－∞，1] 参考答案： C 略 10. 3．设{an}是等比数列，若a2=3，a7=1，则数列{an}前8项的积为（　　） 　 A． 56 B． 80 C． 81 D． 128 参考答案： 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设向量，，若，则实数           . 参考答案： 12. 现有命题甲：“如果函数为定义域上的奇函数，那么关于原点中心对称”，则命题甲的否命题为             （填“真命题”或“假命题”）。   参考答案： 假命题     13. 与向量共线的单位向量   ▲   ； 参考答案： 略 14. 已知向量，，，若用和表示，则=____。 参考答案：   解析：设，则          15. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，则侧棱与底面所成角为_______． 参考答案： 45° 【分析】 先作出线面角，在直角三角形中求解. 【详解】设正四棱锥的侧棱长与底面边长为2， 如图所示，正四棱锥中，过作平面， 连接，则是在底面上的射影， 所以即为所求的线面角， ， ， ，即所求线面角为. 【点睛】本题考查直线与平面所成的角. 16. 已知函数若存在，且，使得成立，则实数a的取值范围是          ． 参考答案： (－∞,3) 当＜1，即a＜2时，由二次函数的图象和性质，可知在二次函数这一段上函数不单调，故已经存在x1，x2∈（﹣∞，1]且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立， 当≥1，即a≥2时，函数第一段单调，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则 故此时，综上所述：实数a的取值范围是， 故答案为：。   17. 已知l1：2x+my+1=0与l2：y=3x﹣1，若两直线平行，则m的值为　　． 参考答案： 【考点】两条直线平行的判定． 【分析】两直线平行，则方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，接解出m的值． 【解答】解：∵两直线平行， ∴， 故答案为﹣． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 集合, ,且,求实数的值. 参考答案： 略 19. 已知等差数列中，前n项和满足：，。 (Ⅰ) 求数列的通项公式以及前n项和公式。 （Ⅱ）是否存在三角形同时具有以下两个性质，如果存在请求出三角形的三边长和值： （1）三边是数列中的连续三项，其中； （2）最小角是最大角的一半。 参考答案： (Ⅰ)由，得，．．2分 设的公差为，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    得．．．．4分 故，。．．．．6分 （Ⅱ）假设存在三角形三边为：，内角为 则由正弦定理得：   www.k@s@5@                            高#考#资#源#网 ．．．．8分 由余弦定理： ，．．．．10分 由于，故有，对应的三角形边长为 24、30、36可以验证这个三角形满足条件。．．．．12分 略 20. 已知函数f(x)=x2+2ax+2 x∈[－5,5] (1)当a=－1时，求函数y=f(x)的最大值和最小值； （2）求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[－5,5]上为单调函数. 参考答案： 解：（1）当a=－1时，f(x)=x2+2ax+2 =(x－1)2+1   其中x∈[－5,5] 可画图观察可知当x=1时，f(x)min=1 当x=－5时，f(x)max=37 (2)函数f(x)=(x+a)2+2－a2可得函数的对称轴为：x=a 要使函数在[－5,5]上为单调函数，则必须满足 －a≥5或－a≤－5 ∴a≤－5或a≥5. 略 21. 设函数的定义域是，对于任意的，有，且当时，. （1）求的值； （2）判断函数的奇偶性； （3）用函数单调性的定义证明函数为增函数； （4）若恒成立，求实数的取值范围. 参考答案： （3）证明：设且，则 由知，，则 则函数为上的增函数…………9分   略 22. 在DABC中，角A,B,C对边分别是a,b,c,,已知cos=. 求cosC的值 .   若acosB+bcosA=2,求DABC面积最大值. 参考答案：