山西省朔州市农业职业中学高二数学文下学期期末试题含解析

山西省朔州市农业职业中学高二数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知命题椭圆、双曲线、抛物线和圆统称为圆锥曲线。命题微积分是由牛顿和莱布尼茨于17世纪中叶创立的。则以下命题中为真命题的一个是（   ） A． B． C. D． 参考答案： A 略 2. 若正数x，y满足，则3x+4y的最小值是（　　） A．24 B．28 C．30 D．25 参考答案： D 【考点】7C：简单线性规划． 【分析】将3x+4y乘以1，利用已知等式代换，展开，利用基本不等式求最小值． 【解答】解：正数x，y满足，则（3x+4y）（）=13+ ≥13+2=25，当且仅当时等号成立，所以3x+4y的最小值是25； 故选D． 3.        （   ） A.  1         B.  2       C.         D.  参考答案： A 略 4. 要得到函数的导函数的图象，只需将的图象（   ） A．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变） B．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变） C．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变） D．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变） 参考答案： D 5. 曲线 A． 　　       B．             C．   　　     　D． 参考答案： A 略 6. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85）（g）范围内的概率是（　　） A．0.62 B．0.68 C．0.02 D．0.38 参考答案： C 【考点】几何概型． 【分析】根据所给的，质量小于4.8 g的概率是0.3，质量小于4.85 g的概率是0.32，利用互斥事件的概率关系写出质量在[4.8，4.85）g范围内的概率． 【解答】解：设一个羽毛球的质量为ξg，则根据概率之和是1可以得到 P（ξ＜4.8）=0.3，P（ξ＜4.85）=0.32， ∴P（4.8≤ξ＜4.85）=0.32﹣0.3=0.02． 故选C 7. 函数的定义域为     （  ）. A.[1，2)∪(2，+∞）   B.(1，+∞）     C.[1，2)     D.[1，+∞) 参考答案： A 略 8. 点M的直角坐标为化为极坐标为（   ） A．     B．   C．    D． 参考答案： D 9. 过点)且与直线垂直的直线方程是(      )      A              B C             D 参考答案： B 10. 离散型随机变量X的概率分布列如下： X 1 2 3 4 P 0.2 0.3 0.4 c 则c等于(　　) A．0.01         B．0.24  C．0.1          D．0.76 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 过点、的直线的斜率为______________． 参考答案： 2 略 12. 设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的　  　条件． 参考答案： 充分而不必要 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】由2x2+x﹣1＞0，解得，或x＜﹣1．即可判断出． 【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，解得，或x＜﹣1． ∴“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件． 故答案为：充分而不必要． 13. 在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数      .　 参考答案： 2 略 14. 某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右图．则罚球命中率较高的是           . 参考答案： 甲 略 15. 设，则实数=                   参考答案： 16. 将边长为1的正方形ABCD延对角形AC折起，使平面平面，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三个命题： ①面是等边三角形； ② ③三棱锥D-ABC的体积为 其中正确命题的序号是_________（写出所有正确命题的序号） 参考答案： ①② 17. 命题“若m2+n2=0，则mn=0”的逆否命题是　　． 参考答案： “若mn≠0，则m2+n2≠0” 【考点】四种命题． 【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，写出对应的命题即可． 【解答】解：命题“若m2+n2=0，则mn=0”的逆否命题是 “若mn≠0，则m2+n2≠0”． 故答案为：“若mn≠0，则m2+n2≠0”． 【点评】本题考查了命题和它的逆否命题的应用问题，是基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知椭圆C的中心在原点，左焦点为F1（﹣1，0），右准线方程为：x=4． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若椭圆C上点N到定点M（m，0）（0＜m＜2）的距离的最小值为1，求m的值及点N的坐标． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】（1）由椭圆的性质可知c=1，准线方程x==4，即可求得a和c的值，由b2=a2﹣c2，求得b的值，代入即可求得椭圆方程； （2）由两点间的距离公式可知，根据二次函数的图象及简单性质，分类即可求得 m的值及点N的坐标． 【解答】解：（1）设椭圆的方程为：，… 由题意得：， 解得：，… ∴b2=3， ∴椭圆的标准方程：；… （2）设N（x，y），则， 对称轴：x=4m，﹣2≤x≤2… ①当0＜4m≤2即，x=4m时， ， 解得：，不符合题意，舍去；    … ②当4m＞2，即，x=2时， ， 解得：m=1或m=3； ∵， ∴m=1； … 综上：m=1，N（2，0）；       … 19. （本小题满分12分） 是否存在常数a，b，c，使得等式1(n2－12)+2(n2－22)+…+n(n2－n2)=an4+bn2+c对一切正整数n都成立？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，说明理由． 参考答案： 解：假设存在，使得所给等式成立． 令代入等式得解得 以下用数学归纳法证明等式对一切正整数都成立． （1）当时，由以上可知等式成立； （2）假设当时，等式成立，即， 则当时， ． 由（1）（2）知，等式对于一切正整数都成立．   20. (1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)， ①当x、y为何值时，a与b共线？ ②是否存在实数x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由． (2)设n和m是两个单位向量，其夹角是60°，试求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夹角． 参考答案： (1)①∵a与b共线， ∴存在非零实数λ使得a＝λb， ∴? ②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0 ?x－2y＋3＝0.(*) 由|a|＝|b|?(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(* *) 解(*)(* *)得或 ∴xy＝－1或xy＝． (2)∵m·n＝|m||n|cos60°＝， ∴|a|2＝|2m＋n|2＝(2m＋n)·(2m＋n)＝7， |b|2＝|－3m＋2n|2＝7， ∵a·b＝(2m＋n)·(－3m＋2n)＝－． 设a与b的夹角为θ， ∴cosθ＝＝－，∴θ＝120°. 21. 在长方体中，，，为中点． （）证明：． （）求与平面所成角的正弦值． 参考答案： （）证明：连接，． ∵是长方体， ∴底面， ∴． 又∵， ∴底为是正方形， ∴， ∴平面． ∵平面， ∴． （）如图，以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，，，， ，，． 设平面的法向量为，则： ，∴， 令，则． ∴． 故与平面所成角的正弦值为． 22. 已知等差数列的公差，前项和为． （Ⅰ）若成等比数列，求； （Ⅱ）若，求的取值范围．   参考答案： 18.解：（Ⅰ）因为数列的公差，且成等比数列，       所以，即，解得或．……………6分    （Ⅱ）因为数列的公差，且，        所以；即，解得.………………12 略