2022年江西省赣州市肖田中学高一数学文上学期期末试题含解析

2022年江西省赣州市肖田中学高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图所示，A是圆上一定点，在圆上其它位置任取一点A′，则弦AA′的长度大于等于半径长度的概率为   (A)      (B)    (C)     (D)   参考答案： A 略 2. 数列满足， ，则等于（  ） A．      B．      C．      D．               参考答案： D 3. 若，则“”是“”的 A．充分而不必要条件                       B．必要而不充分条件  C．充要条件                               D．既不充分又不必要条件 参考答案： A 4. 在中，已知是边上一点，若，，则等于（  ） A．              B．           C．              D． 参考答案： A 5. 函数 ，则=（     ）  A．2            B．3             C．4              D． 5 参考答案： B 略 6. 已知函数f（x）=e1+|x|﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（　　） A． B． C．（﹣，） D． 参考答案： A 【考点】函数单调性的性质． 【分析】由已知可得，函数f（x）为偶函数，且在x≥0时为增函数，在x≤0时为减函数，若f（x）＞f（2x﹣1），则|x|＞|2x﹣1|，解得答案． 【解答】解：∵函数f（x）=e1+|x|﹣满足f（﹣x）=f（x）， 故函数f（x）为偶函数， 当x≥0时，y=e1+|x|=e1+x为增函数，y=为减函数， 故函数f（x）在x≥0时为增函数，在x≤0时为减函数， 若f（x）＞f（2x﹣1），则|x|＞|2x﹣1|， 即x2＞4x2﹣4x+1，即3x2﹣4x+1＜0， 解得：x∈， 故选：A． 7. 已知数列为等差数列，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且公比q1，若，，则与的大小关系是（    ）     A．      B．  C．     D．   参考答案： C 略 8. （5分）如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，则下列说法中错误说法的个数是（） ①图中所标出的向量中与相等的向量只有1个（不含本身） ②图中所标出的向量与的模相等的向量有4个（不含本身） ③的长度恰为长度的倍 ④与不共线． A． 4 B． 3 C． 1 D． 0 参考答案： C 考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 平面向量及应用；简易逻辑． 分析： ①利用向量相等与菱形的性质即可判断出正误； ②利用菱形的性质、模相等的定义即可判断出正误； ③利用菱形的性质、直角三角形的边角关系即可判断出正误． ④利用向量共线定理即可判断出与共线，即可判断出正误． 解答： 解：①图中所标出的向量中与相等的向量只有1个，（不含本身），正确； ②图中所标出的向量与的模相等的向量有4个，，，（不含本身），正确； ③利用菱形的性质、直角三角形的边角关系可得：的长度恰为长度的倍，正确． ④与共线，因此不正确． 因此说法中错误说法的个数是1． 故选：C． 点评： 本题考查了向量相等、菱形的性质、模相等的定义、直角三角形的边角关系、向量共线定理、简易逻辑的判定，考查了推理能力，属于基础题． 9. 已知全集U=R，集合A={x | y=},B={x|0＜x＜2}，则（CuA）∪B= A、[1，＋∞）    B、（1，＋∞）    C、[0，＋∞）    D、（0，＋∞） 参考答案： D 10. 设全集U是实数集R，集合，，则为 A． B． C． D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数y=acos（2x+）+3，x∈[0，]的最大值为4，则实数a的值为　　． 参考答案： 2或﹣1 【考点】复合三角函数的单调性． 【分析】由x∈[0，]?2x+∈[，]，利用余弦函数的单调性，结合题意即可求得实数a的值． 【解答】解：∵x∈[0，]， ∴2x+∈[，]， ∴﹣1≤cos（2x+）≤， 当a＞0时，﹣a≤acos（2x+）≤a， ∵ymax=4， ∴a+3=4， ∴a=2； 当a＜0时， a≤acos（2x+）≤﹣a 同理可得3﹣a=4， ∴a=﹣1． 综上所述，实数a的值为2或﹣1． 故答案为：2或﹣1． 　 12. 如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则下列结论正确的是　　． ①△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形 ②△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形 ③△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形 ④△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形． 参考答案： ④ 【考点】GZ：三角形的形状判断． 【分析】首先根据正弦、余弦在（0，π）内的符号特征，确定△A1B1C1是锐角三角形； 然后假设△A2B2C2是锐角三角形，则由cosα=sin（﹣α）推导出矛盾； 再假设△A2B2C2是直角三角形，易于推出矛盾； 最后得出△A2B2C2是钝角三角形的结论． 【解答】解：因为△A2B2C2的三个内角的正弦值均大于0， 所以△A1B1C1的三个内角的余弦值也均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形． 若△A2B2C2是锐角三角形，由， 得， 那么，A2+B2+C2=，这与三角形内角和是π相矛盾； 若△A2B2C2是直角三角形，不妨设A2=， 则sinA2=1=cosA1，所以A1在（0，π）范围内无值． 所以△A2B2C2是钝角三角形． 故答案为：④． 13. （5分）函数f（x）=e﹣x+x2+2x﹣2的零点个数为           ． 参考答案： 2 考点： 函数零点的判定定理． 专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用． 分析： 函数f（x）=e﹣x+x2+2x﹣2的零点个数即y=e﹣x与y=﹣x2﹣2x+2的交点的个数，作图求解． 解答： 函数f（x）=e﹣x+x2+2x﹣2的零点个数即y=e﹣x与y=﹣x2﹣2x+2的交点的个数， 作y=e﹣x与y=﹣x2﹣2x+2的图象如下， 共有2个交点， 故答案为：2． 点评： 本题考查了函数的图象与函数的零点的关系应用，属于基础题． 14. 设函数，，则不等式的解集为___________. 参考答案： 略 15. 根据统计，一名工人组装第件某产品所用的时间（单位：分钟）为 （为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第 A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是______________. 参考答案： 60,16 略 16. 若角满足，则的取值范围是_____________。 参考答案： 略 17. 函数的定义域是           ． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=logm（m＞0且m≠1）， （I）判断f（x）的奇偶性并证明； （II）若m=，判断f（x）在（3，+∞）的单调性（不用证明）； （III）若0＜m＜1，是否存在β＞α>0，使f（x）在[α，β]的值域为[logmm（β-1），logm（α-1）]？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，请说明理由． 参考答案： （Ⅰ）f（x）是奇函数（Ⅱ）见解析（Ⅲ）． 【分析】 （Ⅰ）先求定义域，再判断与f（x）关系，最后根据奇偶性定义作判断与证明，（Ⅱ）根据单调性定义进行判断，（Ⅲ）先根据单调性确定方程组，转化为一元二次方程有两正根，再根据二次方程实根分布列方程，最后解不等式组得结果. 【详解】解：（Ⅰ）f（x）是奇函数；证明如下： 由解得x＜-3或x＞3， 所以f（x）的定义域为（-∞，-3）∪（3，+∞），关于原点对称． ∵=， 故f（x）为奇函数/ （Ⅱ）任取x1，x2∈（3，+∞）且x1＜x2， =， ∵（x1-3）（x2+3）-（x1+3）（x2-3）＜0，∴（x1-3）（x2+3）＜（x1+3）（x2-3）， 即， 当m=时，，即f（x1）＜f（x2）． 故f（x）在（3，+∞）上单调递减． （Ⅲ）由（Ⅱ）知，当0＜m＜1时，f（x）在[α，β]上单调递减． 假设存在β＞α＞0，使f（x）在[α，β]的值域为[logmm（β-1），logm（α-1）]． 则有，∴． 所以α，β是方程的两正根， 整理得mx2+（2m-1）x-3m+3=0在（0，+∞）有2个不等根α和β． 令h（x）=mx2+（2m-1）x-3m+3，则h（x）在（0，+∞）有2个零点， 解得， 故m的取值范围为． 【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性以及一元二次方程实根分布，考查数形结合思想方法以及等价转化思想方法，考查综合综合分析与求解能力，属难题. 19. 已知 （1）求f（x）的定义域 （2）判断f（x）的奇偶性并证明 （3）求使f（x）＞0的x的取值范围． 参考答案： 【考点】其他不等式的解法；函数的定义域及其求法；函数奇偶性的判断． 【专题】计算题；不等式的解法及应用． 【分析】（1）利用对数的真数大于0，解不等式即可求出f（x）的定义域 （2）直接利用函数的奇偶性的定义判断即可． （3）转化f（x）＞0，利用对数函数的单调性求解不等式即可得到x的取值范围． 【解答】解：（1）∵，∴﹣1＜x＜1 （2）由（1）知函数的定义域关于原点对称 又∵ 所以为奇函数 （3）∵f（x）＞0，即∵以e为底的对数是增函数∴，∴0＜x＜1 所以f（x）＞0的x取值范围为{x|0＜x＜1} 【点评】本题考查函数的定义域，函数的奇偶性，以及对数函数的单调性的应用，考查计算能力． 20. 若集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}，试写出： (1)A∪B＝R的一个充要条件； (2)A∪B＝R的一个必要不充分条件； (3)A∪B＝R的一个充分不必要条件． 参考答案： 解：集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}，　 (1)若A∪B＝R，则b≥－2， 故A∪B＝R的一个充要条件是b≥－2. (2)由(1)知A∪B＝R的充要条件是b≥－2，　 所以A∪B＝R的一个必要非充分条件可以是b≥－3. (3)由(1)知A∪B＝R的充要条件是b≥－2， 所以A∪B＝R的一个充分非必要条件可以是b≥－1. 21. （本小题满分14分）设函数，其中向量，． (1)求函数的最小正周期和在上的单调递增区间； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围． 参考答案： (1) ．2分                      4分 ∴函数最小正周期，             6分 在上的单调递增区间为、.8分 (2)∵当时，递增， ∴当时，的最大值等于.10分 当时，的最小值等于.12分 由题设知  14分 解之得，.15分 22. （本小题满分14分）  在数列中，且满足. （1）       求数列的通项公式； （2）       设求. 参考答案： 解：（1）因为，则 所以数列是等差数列，设其公差为. 由，得=2.  又因为，所以数列的通项公式为. (2)由，得. 所以当时，；当时，. 当时，==； 当时，=             =             =40+=. 所