广东省江门市新会睦洲职业中学高一数学文模拟试卷含解析

广东省江门市新会睦洲职业中学高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： B 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】通过令f（x）=0，将方程的解转化为函数图象的交点问题，从而判断函数的零点个数． 【解答】解：函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1，令f（x）=0， 在同一坐标系中作出y=（）x．与y=|log0.5x|，如图， 由图可得零点的个数为2． 故选B． 2. 如图，阴影部分表示的集合是 (      ) （A）B∩[CU (A∪C)]     （B）(A∪B)∪(B∪C) （C）(A∪C)∩( CUB)     （D）[CU (A∩C)]∪B 参考答案： A 3. 定义在R上的函数f(x)满足，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数m的最大值是（  ） A． -1        B．       C.         D． 参考答案： C ，可得为偶函数， 当时，， 可得时，递减，； 当时，递减，且， 在上连续，且为减函数， 对任意的，不等式 恒成立， 可得， 即为， 即有对任意的， 恒成立， 由一次函数的单调性，可得： ， 即有， 则的最大值为，故选C.   4. 已知△ABC中，a＝4，，A＝30°，则B等于 (　 　)． A、60°            B．60°或120°      C．30°　          D．30°或150° 参考答案： B 5. 已知，，，则的最大值是（    ）     A. 2        B. 0         C. 1        D. 4 参考答案： D 略 6. 现有60件产品，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6件检验，则所抽到的个体编号可能是（    ） A．5，15，25，35，45，55  B．2，14，26，28，42，56 C．5，8，31，36，48，54   D．3，12，21，33，46，53 参考答案： A 略 7. 设函数，(其中均为非零常数)，若，则的值是 A 5 B 3 C 8 D 不能确定 参考答案： B 略 8. 已知f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=sinπx，则=（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2 参考答案： C 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】根据f（x）是奇函数可得f（﹣x）=﹣f（x），又根据f（x）是以2为周期的周期函数得f（x+2）=f（x），取x=﹣1可求出f（1）的值，又f（﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣1，f（2）=f（0）=0，即可得出结论． 【解答】解：∵f（x）是以2为周期的周期函数， ∴f（1）=f（﹣1）， 又函数f（x）是奇函数， ∴﹣f（1）=f（﹣1）=f（1）， ∴f（1）=f（﹣1）=0， 又f（﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣1，f（2）=f（0）=0， ∴=﹣1， 故选C． 9. 已知，则（   ） A．            B．          C．           D． 参考答案： B 10. 定义运算,如. 已知,,则    (    ) （A）                 （B）                （C）                （D） 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 化简=　　． 参考答案： 【考点】向量的线性运算性质及几何意义． 【分析】根据向量的线性运算的性质判断即可． 【解答】解： =++=+=， 故答案为：． 12. 函数的图象为，则如下结论中正确的序号是 _______ .  ①、图象关于直线对称； ②、图象关于点对称； ③、函数在区间内是增函数；     ④、由的图像向右平移个单位长度可以得到图象． 参考答案：   ①②③ 略 13. （5分）已知函数f（x）=﹣x2+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值﹣2，则f（x）的最大值为          ． 参考答案： 1 考点： 二次函数在闭区间上的最值． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 将二次函数配方，确定函数f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上单调增，进而可求函数的最值． 解答： 函数f（x）=﹣x2+4x+a=﹣（x﹣2）2+a+4 ∵x∈[0，1]， ∴函数f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上单调增 ∴当x=0时，f（x）有最小值f（0）=a=﹣2 当x=1时，f（x）有最大值f（1）=3+a=3﹣2=1 故答案是1． 点评： 本题重点考查二次函数在指定区间上的最值，解题的关键将二次函数配方，确定函数f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上单调增． 14. 若点O在△ABC内，且满足，设为的面积，为的面积，则＝        . 参考答案： 由，可得： 延长OA，OB，OC，使OD=2OA，OE=4OB，OF=3OC， 如图所示： ∵2+3+4=， ∴， 即O是△DEF的重心， 故△DOE，△EOF，△DOF的面积相等， 不妨令它们的面积均为1， 则△AOB的面积为，△BOC的面积为，△AOC的面积为， 故三角形△AOB，△BOC，△AOC的面积之比依次为：：：=3：2：4， . 故答案为：．   15. 已知函数在区间[0，m]上的最大值为3，最小值为2，则实数m的取值范围是______________。 参考答案： [1，2] 解：，∴，， ∴实数m的取值范围是[1，2]。 16. 函数sgn（x）=，设a=+，b=2017，则的值为　    　． 参考答案： 2017 【考点】函数的值． 【分析】求出a=，由此利用函数性质能求出的值． 【解答】解：∵sgn（x）=， 设， ∴a=+=，   ∴==2017． 故答案为：2017． 17. 如图所示，为中边的中点，设，，则_____.（用，表示） 参考答案： 【知识点】平面向量基本定理 【试题解析】因为 故答案为： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （1）已知a=（2）﹣（9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值． （2）已知f（x）=x（m∈Z）的图象与x轴，y轴都没有公共点，且图象关于y轴对称，求f（x）的解析式． 参考答案： 考点： 幂函数的性质；有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： （1）利用指数、对数的运算法则，即可得出结论； （2）m2﹣2m﹣3＜0，解不等式，即可求f（x）的解析式． 解答： 解：（1）a=（2）﹣（9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2==； b=（log43+log83）（log32+log92），=log23?log32=， ∴a+2b=3； （2）m2﹣2m﹣3＜0， ∴﹣1＜m＜3．m∈Z， 检验知f（x）=x﹣4． 点评： 本题考查指数、对数、幂函数的性质，考查学生的计算能力，比较基础． 19. 某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元， 已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量。 （1）将利润表示月产量的函数； （2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润） 参考答案： 略 20. 已知，，记，，试比较与的大小？ 参考答案： 见解析 解： ， 有∵， ∴， ∴． 21. 已知等差数列{an}的公差，数列{bn}满足，集合. （1）若，，求集合S； （2）若，求d使得集合S恰有两个元素； （3）若集合S恰有三个元素，，T是不超过5的正整数，求T的所有可能值，并写出与之相应的一个等差数列{an}的通项公式及集合S. 参考答案： （1）；（2）或；（3）或4，时，，；时，， 【分析】 （1）根据等差数列的通项公式写出，进而求出，再根据周期性求解；（2）由集合的元素个数，分析数列的周期，进而可求得答案；（3）分别令，2，3，4，5进行验证，判断的可能取值，并写出与之相应的一个等差数列的通项公式及集合 【详解】（1）等差数列的公差，，数列满足， 集合． 当， 所以集合，0，． （2），数列满足，集合恰好有两个元素，如图： 根据三角函数线， ①等差数列的终边落在轴的正负半轴上时，集合恰好有两个元素，此时， ②终边落在上，要使得集合恰好有两个元素，可以使，的终边关于轴对称，如图，，此时， 综上，或者． （3）①当时，，集合，，，符合题意． 与之相应的一个等差数列的通项公式为，此时. ②当时，，，，或者， 等差数列的公差，，故，，又，2 当时满足条件，此时，1，． 与之相应的一个等差数列的通项公式为，此时 【点睛】本题考查等差数列的通项公式、集合元素的性质以及三角函数的周期性，是一道综合题． 22. (本题满分12分)已知函数f (x)＝Asin(ωx＋φ)A>0且ω>0,0<φ<的部分图象，如图所示， (1) 求函数f (x)的解析式； (2) 若方程f (x)＝a在上有两个不同的实根，试求a的取值范围． 参考答案：