云南省昆明市龙港高级中学高二数学文月考试卷含解析

云南省昆明市龙港高级中学高二数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某程序框图如下图所示，若输出的s=57，则判断框内为（   ） A．         B．       C.         D． 参考答案： A 由程序框图知第一次运行，第二次运行，第三次运行，第四次运行，输出，所以判断框内为.   2. 已知点A（﹣1，0）、B（1，0），P（x0，y0）是直线y=x+2上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P．记椭圆离心率e关于x0的函数为e（x0），那么下列结论正确的是（　　） A．e与x0一一对应 B．函数e（x0）无最小值，有最大值 C．函数e（x0）是增函数 D．函数e（x0）有最小值，无最大值 参考答案： B 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题． 【分析】由题意可得c=1，椭圆离心率e=，由椭圆的定义可得PA+PB=2a，a=，再由PA+PB 有最小值而没有最大值，从而得出结论． 【解答】解：由题意可得c=1，椭圆离心率e==．故当a取最大值时e取最小，a取最小值时e取最大． 由椭圆的定义可得PA+PB=2a，a=． 由于PA+PB 有最小值而没有最大值，即a有最小值而没有最大值， 故椭圆离心率e 有最大值而没有最小值，故B正确，且 D不正确． 当直线y=x+2和椭圆相交时，这两个交点到A、B两点的距离之和相等， 都等于2a，故这两个交点对应的离心率e相同，故A不正确． 由于当x0的取值趋于负无穷大时，PA+PB=2a趋于正无穷大； 而当当x0的取值趋于正无穷大时，PA+PB=2a也趋于正无穷大，故函数e（x0）不是增函数，故C不正确． 故选B． 【点评】本题主要考查椭圆的定义、以及简单性质的应用，属于中档题． 3. 点（2，3，2）关于xoy平面的对称点为（    ） A．（2，3，－2）                         B. （―2，―3，―2） C. （―2，―3，2）                      D. （2，―3，―2） 参考答案： A 略 4. 若| ， 且 ，则与的夹角是(  ) A.              B.                C.              D. 参考答案： 试题分析：根据, 有,得,所以,所以. 考点：向量垂直,夹角. 5. 函数的定义域是（  ） A． B． C． D． 参考答案： D 6. 四名同学报名参加乒乓球、篮球、足球运动队，每人限报一项，不同的报名方法的种数是                                                    （     ） A. 64        B. 81           C.24             D. 12  参考答案： B 略 7. 已知命题p：?x0∈R，x02+1＜0，则（　　） A．￢p：?x∈R，x2+1＞0 B．￢p：?x∈R，x2+1＞0 C．￢p：?x∈R，x2+1≥0 D．￢p：?x∈R，x2+1≥0 参考答案： C 【考点】命题的否定． 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可． 【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题， 所以，命题p：?x0∈R，x02+1＜0的否定是￢p：?x∈R，x2+1≥0， 故选：C 8. 在等差数列中，有，则此数列的前13项和为（     ） A． 24        B．39          C．52           D．104 参考答案： C 9. 若直线l1: ax+2y+a+3=0与l2: x+( a +1)y+4=0平行，则实数a的值为（    ）． A．1 B．－2 C．1或－2 D．－1或2 参考答案： B 根据两条直线平行的性质， 且， ∴且， 且， ∴，（舍）． 故选． 10. 抛物线y=2x2的焦点到其准线的距离为（　　） A．2 B．1 C． D． 参考答案： D 【考点】K8：抛物线的简单性质． 【分析】将抛物线方程化为标准方程，即可求得抛物线y=2x2的焦点到其准线的距离． 【解答】解：抛物线y=2x2化为标准方程为x2=y ∴抛物线y=2x2的焦点到其准线的距离为= 故选：D． 【点评】本题考查抛物线的性质，将抛物线方程化为标准方程是解题的关键． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 不等式的解集是                     参考答案： 12. 已知两定点，点P在椭圆上，且满足，则=           . 参考答案： 9 13. 以下四个关于圆锥曲线的命题中： ①设为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线； ②已知圆上一定点和一动点，为坐标原点，若则动点的轨迹为圆； ③，则双曲线与的离心率相同； ④已知两定点和一动点，若，则点的轨迹关于原点对称.                     其中真命题的序号为         （写出所有真命题的序号）. 参考答案：   14. 已知圆：的面积为πr2，类似的，椭圆：的面积为__． 参考答案： πab 【分析】 根据类比推理直接写的结论即可. 【详解】圆中存在互相垂直的半径，圆的面积为： 椭圆中存在互相垂直的长半轴和短半轴，则类比可得椭圆的面积为：πab 本题正确结果：πab 【点睛】本题考查类比推理的问题，属于基础题. 15. 已知：M={a|函数在[]上是增函数}，N={b|方程有实数解}，设D=，且定义在R上的奇函数在D内没有最小值，则m的取值范围是 ． 参考答案： m>   略 16. 已知函数，则 　***　 ． 参考答案： 略 17. 在极坐标系中，已知两点，则A，B两点间的距离是　     　． 参考答案： 4 【考点】Q8：点的极坐标和直角坐标的互化． 【分析】称求出在直角坐标中点A和点B的坐标，由此利用两点间的距离公式能求出A，B两点间的距离． 【解答】解：∵在极坐标系中，， ∴在直角坐标中，A（，），B（﹣，﹣）， ∴A，B两点间的距离|AB|==4． 故答案为：4． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=． （1）求证：BD⊥平面PAC；    （2）求二面角P﹣CD﹣B余弦值的大小． 参考答案： 【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定． 【分析】（1）由∠BAD=90°，AD=2，BD=．可得AB=2．于是矩形ABCD是正方形，可得BD⊥AC．利用线面垂直的性质可得：PA⊥BD，即可证明：BD⊥平面PAC． （2）由PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，利用三垂线定理可得：CD⊥PD，于是∠PDA是二面角P﹣CD﹣B的平面角．利用直角三角形的边角关系即可得出． 【解答】（1）证明：∵∠BAD=90°，AD=2，BD=．∴=2． ∴矩形ABCD是正方形， ∴BD⊥AC． ∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD， ∴PA⊥BD，又PA∩AC=A， ∴BD⊥平面PAC． （2）解：∵PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，CD?平面ABCD， ∴CD⊥PD， ∴∠PDA是二面角P﹣CD﹣B的平面角． 在Rt△PAD中，tan∠PDA==1， ∴∠PDA=45°． ∴二面角P﹣CD﹣B的余弦值为． 19. 已知{an}是等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列，求数列{an}的通项； 参考答案： an＝1＋(n－1)×1＝n或an=1. 20. （14分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的顶点B到左焦点F1的距离为2，离心率e=． （1）求椭圆C的方程； （2）若点A为椭圆C的右頂点，过点A作互相垂直的两条射线，与椭圆C分別交于不同的两点M，N（M，N不与左、右顶点重合），试判断直线MN是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标； 若不过定点，请说明理由． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】（1）由已知列出关于a，b，c的方程组，求解方程组得到a，b的值，则椭圆方程可求； （2）设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线MN的斜率不存在时，△MNA为等腰直角三角形，求出M的坐标，可得直线MN过点； 当直线的斜率存在时，设直线MN的方程为y=kx+m，联立直线方程和椭圆方程，得（1+k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由判别式大于0可得4k2﹣m2+1＞0，再由AM⊥AN，且椭圆的右顶点A为（2，0），由向量数量积为0解得m=﹣2k或，然后分类求得直线MN的方程得答案． 【解答】解：（1）由题意可知：， 解得：， 故椭圆的标准方程为； （2）设M（x1，y1），N（x2，y2）， 当直线MN的斜率不存在时，MN⊥x轴， △MNA为等腰直角三角形， ∴|y1|=|2﹣x1|， 又，M，N不与左、右顶点重合，解得，此时，直线MN过点； 当直线的斜率存在时，设直线MN的方程为y=kx+m， 由方程组，得（1+k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0， △=（8km）2﹣4（1+k2）（4m2﹣4）＞0，整理得4k2﹣m2+1＞0， ． 由已知AM⊥AN，且椭圆的右顶点A为（2，0）， ∴， ， 即， 整理得5m2+16km+12k2=0，解得m=﹣2k或，均满足△=4k2﹣m2+1＞0成立． 当m=﹣2k时，直线l的方程y=kx﹣2k过顶点（2，0），与题意矛盾舍去． 当时，直线l的方程，过定点， 故直线过定点，且定点是． 【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用，训练了平面向量在求解圆锥曲线问题中的应用，考查计算能力，是中档题． 21. 设各项均为正数的数列{an}满足． （Ⅰ）求an的通项公式； （Ⅱ）设，，求bn的前n项和Tn． 参考答案： （Ⅰ）由题设知.　　　  　　　　……………………………………………1 当时，有……………………………3 整理可得 因为数列{an}各项均为正数， 　　　　　　　　　……………………………………………5 所以数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列， 所以{an}的通项公式为．　　……………………………………………6 （Ⅱ）由，　……………………………9 所以　　　　……………………11 ．　　　　　　……………………………………………13 22. 已知圆M过两点C(1, -1), D (-1,1), 且圆心M在x+y-2=0上 (1)求圆M的方程  (2)设P是直线l:3x+4y+8=0上的动点, PA, PB是圆M的两条切线, A, B为切点, 求四边形PAMB面积S的最小值 (3)当S取最小值时, 求直线AB的方程 参考答案： 略