2022年广东省佛山市三水白坭中学高一数学理测试题含解析

2022年广东省佛山市三水白坭中学高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知P(A)= 0.65 ，P(B)=0.2 ，P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为 A．0.7          B．0.65         C．0.35        D．0.3 参考答案： C 略 2. 已知为所在平面上一点，若,则为的（    ） A．内心         B．外心     C．垂心           D．重心 参考答案： C 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 参考答案： B 【详解】因为， 所以，故选B. 点评：本题较简单，二倍角公式的考查 4. 一钟表的分针长10 cm，经过35分钟，分针的端点所转过的长为：                 （ ） A．70 cm      B． cm   C．()cm      D． cm 参考答案： D 5. 现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】CB：古典概型及其概率计算公式． 【分析】基本事件总数n=23=8，设两道题分别为A，B题，利用列举法求出满足恰有一男一女抽到同一题目的事件个数，由此能求出其中恰有一男一女抽到同一道题的概率． 【解答】解：现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目， 若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题， 基本事件总数n=23=8， 设两道题分别为A，B题， 所以抽取情况共有：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB， 其中第1个，第2个分别是两个男教师抽取的题目，第3个表示女教师抽取的题目，一共有8种； 其中满足恰有一男一女抽到同一题目的事件有：ABA，ABB，BAA，BAB，共4种， 故其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为p=． 故选：C． 【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用． 6. 函数y=的单调增区间是（　　） A．[0，1] B．（﹣∞，1] C．[1，+∞） D．[1，2] 参考答案： A 【考点】复合函数的单调性；函数的单调性及单调区间． 【分析】利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论． 【解答】解：设t=﹣x2+2x，则函数等价为y=． 由t=﹣x2+2x≥0，即x2﹣2x≤0， 解得0≤x≤2，即函数的定义域为[0，2]， ∵y=为增函数， ∴要求函数的单调增区间，即求函数t=﹣x2+2x的增区间， 则∵函数t=﹣x2+2x的对称性为x=1， ∴当0≤x≤1时，函数t=﹣x2+2x单调递增， 即此时函数单调递增， 故函数的单调递增区间[0，1]， 故选：A 7. 在等比数列{an}中，，若，则k=（   ） A．11         B．9       C．7       D．12 参考答案： C 由题得， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴k-2=5, ∴k=7.   8. 已知满足约束条件若目标函数的最小值为，则的值为（    ） A．         B．       C．      D． 参考答案： A 9. 设是空间的三条直线，给出以下五个命题： ①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c； ②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线； ③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交； ④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面； ⑤若a∥b，b∥c，则a∥c； 其中正确的命题的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 参考答案： B 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，由线线的位置关系判断； ②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线，由线线位置关系判断； ③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交，由线线位置关系判断； ④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面，由线线位置关系判断； ⑤若a∥b，b∥c，则a∥c，由平行的传递性判断； 【解答】解：①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，垂直于同一直线的两条直线相交、平行、异面皆有可能，故命题不正确； ②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线，与同一直线异面的两直线可能是平行的，即异面关系不具有传递性，故命题不正确； ③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交，相交关系不具有传递性，故命题不正确； ④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面，线线间共面关系不具有传递性，a∥b，b与c相交，则a，c可以是异面关系，故命题不正确； ⑤若a∥b，b∥c，则a∥c，此是空间两直线平行公理，是正确命题； 综上，仅有⑤正确 故选B 10. 若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则（    ） A．4              B．3             C．2               D．1  参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数f（x）=x2﹣6x+8，x∈[1，a]，并且函数f（x）的最小值为f（a），则实数a的取值范围是　    　． 参考答案： （1，3] 【考点】函数的最值及其几何意义；二次函数的性质． 【分析】由题意知，函数f（x）在区间[1，a]上单调递减，结合二次函数的对称轴求出实数a的取值范围． 【解答】解：函数f（x）=x2﹣6x+8=（x﹣3）2﹣1，x∈[1，a]，并且函数f（x）的最小值为f（a）， 又∵函数f（x）在区间[1，3]上单调递减，∴1＜a≤3， 故答案为：（1，3]． 12. 已知函数在[－3,2]上的最大值为4，则实数__________． 参考答案： 或－3 解：当时，，不成立． 当时，，开口向上，对称轴， 当时取得最大值，所以，解得． 当时，，开口向下，对称轴， 当时，取得最大值，所以，解得． 综上所述：或－3． 13. 、sin 45°cos 15°+cos 45°sin 15°的值为　　　　　.  参考答案： 略 14. 已知－7，，，－1四个实数成等差数列，－4，，，，－1五个实数成等比数列，则=           . 参考答案： -1     略 15. 函数的最大值：          ； 参考答案： 略 16. 已知点在终边上，则______． 参考答案： 5 【分析】 根据P坐标，利用任意角的三角函数定义求出的值，原式分子分母除以 ，利用同角三角函数间基本关系化简，把的值代入计算即可求出值． 【详解】解：∵点P（1，2）在角α的终边上，∴， 将原式分子分母除以，则原式 故答案为：5． 【点睛】此题考查了任意角的三角函数定义,同角三角函数基本关系的运用，属于基础题． 17. 函数y＝log 2 (x2-x-2)的递增区间是                  ． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，CD＝2，△ABC是边长为3的等边三角形． （1）求AD； （2）求sin∠DAB． 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）利用平行线的性质以及题的条件，得到，，利用余弦定理求得的长度； （2）法1：在中，应用正弦定理求得的值，利用同旁内角互补以及诱导公式求得sin∠DAB的值；法2：利用余弦定理求得的值，利用同角三角函数关系求得，利用正弦和角公式求得sin∠DAB的值. 【详解】（1）在梯形ABCD中，因为，是边长为3的等边三角形， 所以，． 在中，由余弦定理，得 ， 所以． （2）法1：在中，由正弦定理，得， 结合（1）知，． 因为，所以． 从而． 法2：在中，由余弦定理，得 结合（1）知，． 从而． 所以 ． 【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有平行线的性质，余弦定理，正弦定理，同角三角函数关系式，属于简单题目. 19. 已知奇函数 （1）求实数的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象； （2）若函数在区间上单调递增，试确定实数的取值范围. 参考答案： 略 20. 对于给定的正整数，．对于，，有： （）当且仅当，称． （）定义． （Ⅰ）当时，，请直接写出所有的，满足． （Ⅱ）若非空集合，且满足对于任意的，，，均有，求集合中元素个数的最大值． （Ⅲ）若非空集合，且满足对于任意的，，，均有，求集合中元素个数的最大值． 参考答案： 见解析 解：（Ⅰ），，，． （Ⅱ）若非空集合，且满足对于任意的，，，均有，则中任意两个元素相同位置不能同时出现，满足这样的元素有，，，共有个． 故中元素个数的最大值为． （Ⅲ）不妨设其中，，， 显然若，则， ∴与不可能同时成立， ∵中有个元素， 故中最多有个元素． 21. 已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}． （Ⅰ）求A∩B；         （Ⅱ）求?U（A∪B）． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】（1）求解指数不等式和对数不等式化简集合A，B，然后直接利用交集概念求解； （2）直接利用补集运算求解． 【解答】解：（Ⅰ） ={x|﹣1＜x＜2}， B={x|log3x≤2}={x|0＜x≤9， 所以A∩B={x|0＜x＜2}； （Ⅱ）A∪B={x|﹣1＜x≤9}， CU（A∪B）={x|x≤﹣1或x＞9． 22. （12分）某市出租车的计价标准是：3 km以内(含3 km)10元；超过3 km但不超过18 km的部分1元/km；超出18 km的部分2元/km. （1）如果某人乘车行驶了20 km，他要付多少车费？ （2）某人乘车行驶了x km，他要付多少车费？ （3）如果某人付了22元的车费，他乘车行驶了多远？   参考答案： 解：(1)乘车行驶了20 km，付费分三部分，前3 km付费10(元)，3 km到18 km付费(18－3)×1＝15(元)，18 km到20 km付费(20－18)×2＝4(元)，总付费10＋15＋4＝29(元)．……………3分   （2）设付车费y元，当018时，车费y＝25＋2(x－18)＝2x－11. 故……………8分 (3)付出22元的车费，说明此人乘车行驶的路程大于3 km，且小于18 km， 前3 km付费10元，余下的12元乘车行驶了12 km，故此人乘车行驶了15 km. ……………12分