2021-2022学年河南省驻马店市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.（ ）
A.6 B.2 C.1 D.0
2.函数y=xex单调减少区间是
A.A.(-∞，0) B.(0，1) C.(1，e) D.(e，+∞)
3.
4.
A.A.
B.
C.
D.
5.
6.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=
A.A.-1 B.0 C.1 D.2
7.
8.
A.A.7 B.-7 C.2 D.3
9.（）。
A.
B.
C.
D.
10.
A.A.-1/4 B.-1/2 C.1/4 D.1/2
11.
12.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。
A.A.xlnx+C B.xlnx C.1+lnx+C D.(1/2)ln2x+C
13.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。
A.0.54 B.0.04 C.0.1 D.0.4
14.
15.
A.A.
B.
C.
D.
16.
17.
A.A.1/26 B.1/5 C.1/2 D.1
18.
A.
B.
C.
D.
19.
20.
A.A.2x+1 B.2xy+1 C.x2+1 D.x2
21.
22.
23.（）。
A.
B.
C.
D.
24.（）。
A.
B.
C.
D.
25.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的
A.A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.无关条件
26.
A.-2 B.-1 C.0 D.2
27.设函数，则【 】
A.1/2-2e2
B.1/2+e2
C.1+2e2
D.1+e2
28.
29.
A.A.是发散的 B.等于1 C.等于0 D.等于-1
30.（）。
A.3 B.2 C.1 D.2/3
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝ ．
35.
36.
37.
38. 若y(n-2)=arc tanx，则y(n)(1)=__________。
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.设z=exey，则
51.
52.
53.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.已知函数f(x)=-x2+2x．
①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；
②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．
63.
64.
65.
66.设函数y=x4sinx，求dy．
67.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．
①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；
②求曲线C的平行于直线L的切线方程．
68.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．
69.
70.
71.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
72.
73.
74.
75.
76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.A
2.B
3.D
4.A
5.A
6.D
7.1/4
8.B
9.B
10.C
11.A
12.A
13.B
14.C
15.B
16.B解析：
17.B
18.D
19.B
20.B
用二元函数求偏导公式计算即可．
21.D
22.D
23.B
24.B
25.C
26.D
根据函数在一点导数定义的结构式可知
27.B
28.B
29.B
30.D
31.上上
32.e
33.
34. 1
35.B
36.1/8
37.sin 1
38.-1/2
39.0
因为x3+3x是奇函数。
40.
41.-1
42.
43.
44.
45.(-∞,+∞)
46.
47.
解析：
48.a≠b
49.
50.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是
51.4x4x 解析：
52.
53.
54.C
55.0
56.sinx/x
57.(π/2)+2
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx
67.画出平面图形如图阴影所示
68.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．
列表如下：
函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。
69.
70.解法l等式两边对x求导，得
ey·y’=y+xy’．
解得
71.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0
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