安徽省合肥市张公中学高二数学理下学期期末试卷含解析

安徽省合肥市张公中学高二数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（   ） A.12月份人均用电量人数最多的一组有400人 B.12月份人均用电量不低于20度的有500人 C.12月份人均用电量为25度 D.在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在—组的概率为 参考答案： C 2. 下列条件能推出平面平面的是    A．存在一条直线    B．存在一条直线    C．存在两条平行直线    D．存在两条异面直线 参考答案： D 3. 过抛物线y2=2px（p＞0）焦点的直线l与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=16，则p=（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： B 【考点】圆与圆锥曲线的综合． 【分析】求出圆的圆心坐标，利用抛物线的性质求解p，即可得到结果． 【解答】解：过抛物线y2=2px（p＞0）焦点的直线l与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=16，可得弦长的坐标横坐标为：3，圆的半径为：4． 直线结果抛物线的焦点坐标，所以x1+x2=6， x1+x2+p=8， 可得p=2． 故选：B． 【点评】本题考查抛物线的简单性质以及圆的方程的综合应用，考查计算能力． 4. 已知函数的定义域为{0，1，2}，那么该函数的值域为                       （  ）        A．{0，1，2}              B．{0，2}              C.           D． 参考答案： B 5. 设，且，若能被13整除，则（    ） A     0        B      1         C       11          D       12 参考答案： D 6. 奇函数上的解析式是的函数解析式是（    ）     A．                     B．     C．                     D． 参考答案： B 略 7. 已知随机变量，且，则（    ） A. 0．25 B. 0．3 C. 0．75 D. 0．65 参考答案： C 【分析】 利用正态分布的图像和性质求解即可. 【详解】由题得， 所以. 故选：C 【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查指定概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.   8. 下列命题中的假命题是(    )   A．                    B．   C．                D． 参考答案： C 9. 在下列各数中，最大的数是（       ） A．          B．C、                 D． 参考答案： B 10. 已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，则f（1）+f'（1）的值为（　　） A．1 B．2 C．4 D．3 参考答案： C 【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】由切线方程和导数的几何意义，可得f（1），f′（1），即可得到所求和． 【解答】解：函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2， 可得f（1）=3﹣2=1，f′（1）=3， 则f（1）+f'（1）的值为4． 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 两等差数列和,前项和分别为,且 则等于______________。 参考答案： 略 12. 已知，则          参考答案： 略 13. 等比数列{an}中，a4=4，则a2?a6等于          ． 参考答案： 16 【考点】等比数列的性质． 【专题】计算题． 【分析】利用等比数列的性质：若p+q=m+n则有ap?aq=am?an列出等式求出a2?a6的值． 【解答】解：∵等比数列{an}中 ∴a2?a6=a42=16 故答案为16 【点评】再解决等差数列、等比数列的有关问题时，有时利用上它们的性质解决起来比较简单．常用的性质由：等比数列中，若p+q=m+n则有ap?aq=am?an，等差数列中有若p+q=m+n则有ap+aq=am+an 14. (5分) 已知，存在，使对任意，都有整除，则的最大值为______________.  参考答案： 64 15. 若x∈（1，+∞），则y=2x+的最小值是    　． 参考答案： 2+2   【考点】基本不等式． 【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵x∈（1，+∞），则y=2（x﹣1）++2≥2+2=2+2，当且仅当x=1+时取等号． ∴y=2x+的最小值是2+2． 故答案为：2+2． 　 16. 设点是椭圆与圆的一个交点，分别是椭圆的左、右焦点，且，则椭圆的离心率为             ． 参考答案： 17. 命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是                        。 参考答案： 若至少有一个为零，则为零” 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数，解不等式. 参考答案： 略 19. 提高过浑河大桥的车辆通行能力可改善整个沈城的交通状况．在一般情况下，浑河大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数记作．当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数． （1）当时，求函数的表达式； （2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）． 参考答案： 解：（1）由题意：当；当     再由已知得                   --------------------------（4分）     故函数的表达式为--------------------------（6分） （2）依题意并由（Ⅰ）可得 当为增函数，故当时，其最大值为60×20=1200； 当时， 当且仅当，即时，等号成立． 所以，当在区间[20，200]上取得最大值 综上，当时，在区间[0，200]上取得最大值． 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．---（12分） 20. 在△中，角A、B、C所对的边分别是 ,且, ． （Ⅰ）若, 求的值. （Ⅱ）若△的面积，求的值. 参考答案： 解： (I)   且  ， = =   由正弦定理 ，得 =  =      (II) 因为 == 3所以所以 c =5，  由余弦定理得 所以 b= 略 21. 已知函数f（x）=x2﹣x，g（x）=ex﹣ax﹣1（e为自然对数的底数）． （1）讨论函数g（x）的单调性； （2）当x＞0时，f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性． 【分析】（1）求出g'（x）=ex﹣a，由a≤0和a＞0分类讨论，由此能求出结果． （2）当x＞0时，令，则令φ（x）=ex（x﹣1）﹣x2+1（x＞0），则φ'（x）=x（ex﹣2），由此利用导数性质能求出实数a的取值范围． 【解答】解：（1）∵g（x）=ex﹣ax﹣1，∴g'（x）=ex﹣a ①若a≤0，g'（x）＞0，g（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增； ②若a＞0，当x∈（﹣∞，lna]时，g'（x）＜0，g（x）单调递减； 当x∈（lna，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增． （2）当x＞0时，x2﹣x≤ex﹣ax﹣1，即 令，则 令φ（x）=ex（x﹣1）﹣x2+1（x＞0），则φ'（x）=x（ex﹣2） 当x∈（0，ln2）时，φ'（x）＜0，φ（x）单调递减； 当x∈（ln2，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）单调递增 又φ（0）=0，φ（1）=0， ∴当x∈（0，1）时，φ（x）＜0，即h'（x）＜0，∴h（x）单调递减； 当x∈（0，+∞）时，φ（x）=（x﹣1）（ex﹣x﹣1＞0，即h'（x）＞0， ∴h（x）单调递增， ∴h（x）min=h（1）=e﹣1， ∴实数a的取值范围是（﹣∞，e﹣1]． 22. 已知函数f（x）=lnx，g（x）=x3+x2+mx+n，直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切于点（1，0）． （1）求直线l的方程及g（x）的解析式； （2）若h（x）=f（x）﹣g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的极大值． 参考答案： 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究函数的极值． 【分析】（1）先确定直线l的方程为y=x﹣1，利用直线l与g（x）的图象相切，且切于点（1，0），建立方程，即可求得g（x）的解析式； （2）确定函数h（x）的解析式，利用导数求得函数的单调性，即可求函数h（x）的极大值． 【解答】解：（1）直线l是函数f（x）=lnx在点（1，0）处的切线，故其斜率k=f′（1）=1， ∴直线l的方程为y=x﹣1．…（2分） 又因为直线l与g（x）的图象相切，且切于点（1，0）， ∴在点（1，0）的导函数值为1． ∴，∴，… ∴…（6分） （2）∵h（x）=f（x）﹣g′（x）=lnx﹣x2﹣x+1（x＞0）…（7分） ∴…（9分） 令h′（x）=0，得或x=﹣1（舍）…（10分） 当时，h′（x）＞0，h（x）递增；当时，h′（x）＜0，h（x）递减…（12分） 因此，当时，h（x）取得极大值， ∴[h（x）]极大=…（14分） 【点评】本题考查导数知识的运用，考查切线方程，考查函数的单调性与极值，考查学生的计算能力，正确求导是关键．