辽宁省鞍山市哨子河中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析

辽宁省鞍山市哨子河中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图所示的程序框图，若f（x）=logπx，g（x）=lnx，输入x=2016，则输出的h（x）=（　　） A．2016 B．2017 C．logπ2016 D．ln2016 参考答案： C 【考点】EF：程序框图． 【分析】根据程序框图求出h（x）的解析式即可． 【解答】解：x=2016时，f（x）=logπ2016＜g（x）=ln2016， 故h（x）=f（x）， 故选：C． 【点评】本题考查了程序框图，考查对数函数的性质，是一道基础题． 2. 下列否定不正确的是（　　） A．“?x∈R，x2＞0””的否定是“?x0∈R，x02≤0” B．“?x0∈R，x02＜0”的否定是“?x∈R，x2＜0” C．“?θ∈R，sinθ≤1”的否定是?θ0∈R，sinθ0＞1 D．“?θ0∈R，sinθ0+cosθ0＜1”的否定是“?θ∈R，sinθ+cosθ≥1” 参考答案： B 【考点】命题的否定． 【分析】利用特称命题与全称命题的否定形式判断即可． 【解答】解：推出明天的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，考察选项，只有B不满足命题的否定形式， 故选：B． 【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题． 3. 一个盒子里有5只好晶体管，3只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每次取后不放回，则若已知第一只好的，则第二只也是好的的概率为（　　） A、　　　B、　C、　　D、 参考答案： D 4. 若那么下列命题中正确的是（    ） A.         B.          C.        D. 参考答案： D 略 5. 函数的值域为（    ）． A．      B．      C．     D． 参考答案： A 略 6. 设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： D 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑． 【分析】利用特例集合充要条件的判断方法，判断正确选项即可． 【解答】解：a，b是实数，如果a=﹣1，b=2则“a+b＞0”，则“ab＞0”不成立． 如果a=﹣1，b=﹣2，ab＞0，但是a+b＞0不成立， 所以设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要条件． 故选：D． 【点评】本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查． 7. 命题p：函数在(1,+∞)上是增函数. 命题q：直线在轴上的截距大于0. 若为真命题，则实数a的取值范围是（   ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 根据二次函数的性质，求得命题为真命题时，，命题为真命题时，，再根据为真命题，即都是真命题，即可求解. 【详解】由二次函数的性质，可得函数在是增函数，则，即， 即命题为真命题时，则； 由直线在轴上的截距为，因为截距大于0，即， 即命题为真命题时，则； 又由为真命题，即都是真命题， 所以实数的取值范围是，故选D. 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质、直线的截距，以及简单的复合命题的真假判定与应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 8. 若中，则的形状为（   ）  A．等边三角形                    B．等腰三角形     C．直角三角形                    D．等腰或直角三角形 参考答案： D 9. 阅读右边的程序框图,运行相应的程序,当输入的值为时,输出的值为  （　　） A．            B．             C．             D． 参考答案： C 略 10. .如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是(    ) A. B. C. D. 参考答案： C 【详解】利用变量更新法有循环结束，输出=. 故答案为：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 安排5名歌手的演出顺序时，要求其中的歌手甲不第一个出场，歌手乙不最后一个出场，不同排法的总数是          ．（用数字作答） 参考答案： 78 12. 在等差数列中，已知,则       ． 参考答案： 42 略 13. 把二进制数转化为十进制数为           参考答案： 3 14. 过点且和抛物线相切的直线方程为                   . 参考答案： 略 15. 准线方程为x=1的抛物线的标准方程是           参考答案： 16. 椭圆 的焦点为，点P在椭圆上，若，则的大小为        . 参考答案： 17. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体最长的棱长为         ；外接球的体积为        ． 参考答案： 4； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格. （Ⅰ）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图； （Ⅱ）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；   参考答案： （0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8， 所以第四组的频率为0.2，        频率分布图                                                                                                                                                             （Ⅱ）设样本的中位数为，则，      解得       所以样本中位数的估计值为 略 19. 已知函数. （Ⅰ）求函数的单调区间与极值； （Ⅱ）若，且，证明：. 参考答案： 解：（Ⅰ）由， 易得的单调增区间为，单调减区间为， 函数在处取得极大值，且 （Ⅱ）由，，不妨设，则必有， 构造函数，， 则，所以在上单调递增，，也即对恒成立. 由，则， 所以， 即，又因为，，且在上单调递减， 所以，即证.   20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上的点满足，且的面积为. (1)求椭圆C的方程； （2）设椭圆的左、右顶点分别为，过点的动直线与椭圆相交于两点，直线与直线的交点为，证明：点总在直线上。 参考答案： 略 21. 如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点（0,1）且被x轴分成的两段圆弧长之比为1:2，过点H（0，t）的直线于圆C相交于M、N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O。 （1）   求圆C的方程； （2）   当t=1时，求出直线的方程； （3）   求直线OM的斜率k的取值范围。 参考答案： 解  （1）因为位于轴左侧的圆与轴相切于点，所以圆心在直线上， 设圆与轴的交点分别为、， 由圆被轴分成的两段弧长之比为，得， 所以，圆心的坐标为， 所以圆的方程为：．            …………………4分 （3）设直线的方程为，   由题意知，，解之得，   同理得，，解之得或． 由（2）知，也满足题意． 所以的取值范围是．                               ………………… 22. （本小题12分）设p:实数x满足,其中,命题实数满足. (1)若且为真，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 参考答案： 解：由得， 又,所以,                       ……………2分 当时，1<,即为真时实数的取值范围是1<.    由,得,即为真时实数的取值范围是.……4分 若为真，则真且真，所以实数的取值范围是. ……………6分  (Ⅱ) 是的充分不必要条件，即,且,  …………8分 设A=,B=,则, 又A==, B==}，……………10分 则0<,且所以实数的取值范围是.……………12分 略