福建省泉州市慈山农业中学高二数学理模拟试卷含解析

福建省泉州市慈山农业中学高二数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数f(x)的导函数为，且，则（    ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 参考答案： B 【分析】 根据题意求出导函数，令x=1，即可得解. 【详解】由题：函数的导函数为，且， 所以， 令， 解得. 故选：B 【点睛】此题考查根据导函数求参数的取值，关键在于熟练掌握导函数的公式和求导法则，根据法则进行计算求解. 2. 双曲线的渐近线方程为（    ） A．       B．        C．    D． 参考答案： D 3. 阅读下列程序框图，则输出的的值为（   ） A.14          B.20         C.30           D.55 参考答案： D 4. 下列函数中，存在极值点的是 A. B. C. D. E. 参考答案： BDE 【分析】 利用导数求得函数的单调性，再根据函数极值的概念，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，函数，则，所以函数在内单调递增，没有极值点． 函数，根据指数函数的图象与性质可得，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以函数在处取得极小值； 函数，则，所以函数在上单调递减，没有极值点； 函数，则，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，当时，函数取得极小值； 函数，则，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以处取得极小值． 故选BDE． 【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值问题，其中解答中利用导数求得函数的单调性，确定函数的极值点或极值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 5. 已知集合（   ） A.( 2, 3 )      B. [-1,5]     C. (-1,5)       D. (-1,5] 参考答案： B 略 6. （2012?宝鸡模拟）在△ABC中，条件甲：A＜B，条件乙：cos2A＞cos2B，则甲是乙的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．既非充分又非必要条件 D．充要条件 参考答案： D 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】大前提是三角形中，利用大角对大边得到甲成立的充要条件，利用正弦定理及不等式的性质得到与乙充要． 【解答】解：∵在△ABC中，A＜B?a＜b?sinA＜sinB?sin2A＜sin2B?1﹣cos2A＜1﹣cos2B?cos2A＞cos2B ∴甲是乙充要条件． 故选D 【点评】本题考查三角形的一些结论的应用：大边对大角、正弦定理、余弦定理． 7. 欧拉公式（e为自然对数的底数，i为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，是英国科学期刊《物理世界》评选出的十大最伟大的公式之一．根据欧拉公式可知，复数虚部为（　　） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 根据题意代入化简即得复数，再根据虚部概念得结果 【详解】根据欧拉公式，可得， ∴的虚部为． 故选：B． 【点睛】本题考查复数运算以及概念，考查基本分析求解能力，属基础题. 8. 在△ABC中，已知a=17，b=24，A=45°，则此三角形（　　） A．无解 B．有两解 C．有一解 D．解的个数不确定 参考答案： B 【考点】正弦定理． 【分析】由题意求出a边上的高h，画出图象后，结合条件判断出此三角形解的情况． 【解答】解：由题意知，a=17，b=24，A=45° 则c边上的高h=bsinA==12， 如右图所示： 因12＜a=17＜b， 所以此三角形有两解， 故选B． 【点评】本题考查了三角形解的情况，以及数形结合思想． 9. 从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有(   ) Ａ.种　　　　Ｂ.种　　　Ｃ.种　　　　Ｄ.种 参考答案： C 10. 当时，下面的程序段输出的结果是（  ）     A．             B．             C．            D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知集合U=R，集合A=[－5,2]，B=(1,4)，则下图中阴影部分所表示的集合为__________． 参考答案： [－5,1] 因为，，所以或，则图中阴影部分所表示的集合为，应填答案[－5,1]. 12. 已知两条平行直线与， 则它们之间的距离为      ． 参考答案： 13. 为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：   理科 文科 合计 男 13 10[学优 23 女 7 20 27 合计 20 30 50 已知P(K2≥3. 841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025. 根据表中数据，得到K2的观测值k＝≈4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为__________． 参考答案： 5% 略 14. 如图,在长方体中，，点D在平面上的射影为H，则的面积是          ． 参考答案：        15. 如图，已知是椭圆 的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为  ▲  参考答案： 16. 已知角的终边经过点P（－1，），则cos＝＿＿＿＿＿ 参考答案： 17. 已知, (为两两互相垂直的单位向量)， 那么=         . 参考答案： –65 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题12分）已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线与直线交于P、Q两点，|PQ|=，求抛物线的方程. 参考答案： 19. （本小题满分12分）已知三次函数图象上点（1，8）处的切线经过点（3，0），并且在x=3处有极值. （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）若当x∈（0，m）时，>0恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案： 解：（1）∵f（x）图象过点（1，8），∴a?5+c+d=8，即a+c+d=13  ①    （1分） 又f/（x）=3ax2?10x+c，且点（1，8）处的切线经过（3，0）， ∴f/（1）== ?4，即3a?10+c= ?4，∴3a+c=6  ②               （3分） 又∵f（x）在x=3 处有极值，∴f /（3）=0，即27a+c=30  ③             （4分） 联立①、②、③解得a=1，c=3，d=9，  f（x）= x3?5x2+3x+9                 (6分) （2）f /（x）=3x2?10x+3=（3x?1）（x?3） 由f /（x）=0得x1=，x2=3         (8分) 当x∈（0，）时，f /（x）>0，f（x）单调递增，∴f（x）>f（0）=9     当x∈（，3）时，f /（x）<0，f（x）单调递减，∴f（x）>f（3）=0．   (10分) 又∵f（3）=0，∴当m>3时，f（x）>0在（0，m）内不恒成立． ∴当且仅当m∈（0，3]时，f（x）>0在（0，m）内恒成立． 所以m取值范围为（0，3] ．                                       （12分） 略 20. （12分）已知函数对任意实数均有=，其中常数为负数，且在区间[0,2]上有表达式=(-2). （1）求的值； （2）写出在[-3,3]上的表达式，并讨论函数在[-3,3]上的单调性； （3）求出在[-3,3]上的最小值与最大值，并求出相应自变量的取值。 参考答案： 解：(1) .      (2)当时，      当，     当    综上所诉， 所以，的单调递增区间为（-3,-1）,（1,3）;       的单调递减区间为（-1,1） （3）由（2）知，的最大值为和的较大者； 的最小值为的较小者。 =-k,  比较，略。   略 21. 某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）． （Ⅰ）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率； （Ⅱ）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望． 参考答案： 【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；CG：离散型随机变量及其分布列． 【分析】（Ⅰ）利用排列组合求出所有基本事件个数及选出的3名同学是来自互不相同学院的基本事件个数，代入古典概型概率公式求出值； （Ⅱ）随机变量X的所有可能值为0，1，2，3，（k=0，1，2，3）列出随机变量X的分布列求出期望值． 【解答】（Ⅰ）解：设“选出的3名同学是来自互不相同学院”为事件A， 则， 所以选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为． （Ⅱ）解：随机变量X的所有可能值为0，1，2，3，（k=0，1，2，3） 所以随机变量X的分布列是 X 0 1 2 3 P 随机变量X的数学期望． 22. （本小题满分12分）已知数列为等比数列，且，. （1）求； （2）设，若等比数列的公比q>2，求数列的通项公式. 参考答案： （1）设等比数列的公比为q， 由题意，解得或…………………………………4分 ∴或.………………………………………………………6分 （2）∵等比数列的公比q>2，∴， 故，………………………………………8分 =，…………………………11分 ∴.……………………………………………………………12分