湖南省娄底市锑都实验中学2022年高二数学理模拟试题含解析

湖南省娄底市锑都实验中学2022年高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知向量，，，若与共线，则的值为（　　） A.4        B.8         C.0         D.2 参考答案： A 2. 设ξ是离散型随机变量，P(ξ=a)=，P(ξ=b)=，且a0)后, 恰好得到函数=()的图象, 则的值可以是(   ) A． B． C．π D． 参考答案： D 略 9. △ABC中，若，，则等于           （    ） A .2           B .         C .          D. 参考答案： A 10. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（    ） A．    B．    C．    D． 参考答案： D  解析：        是和的最大公约数，也就是和的最大公约数 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率为　　． 参考答案： 【考点】等可能事件的概率． 【分析】本题考查的知识点是几何概型，由于函数cos是一个偶函数，故可研究出cosπx的值介于0到0.5之间对应线段的长度，再将其代入几何概型计算公式进行求解． 【解答】解：由于函数cos是一个偶函数，可将问题转化为在区间[0，1]上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率 在区间[0，1]上随机取一个数x， 即x∈[0，1]时，要使cosπx的值介于0到0.5之间， 需使≤πx≤ ∴≤x≤1，区间长度为， 由几何概型知 cosπx的值介于0到0.5之间的概率为． 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中,设点为圆:上的任意一点,点  (),则线段长度的最小值为__       ____. 参考答案： 13. 极坐标系中，曲线和曲线相交于点，则线段的长度为        ． 参考答案： 略 14. 某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系。 x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70       根据上表提供的数据得到回归方程中的， 预测销售额为115万元时约需        万元广告费. 参考答案： 15 15. 不等式的解集是____________________． 参考答案： 16. 设0＜x＜，则“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的____________条件. 参考答案： 必要而不充分 略 17. 在极坐标系中，点到直线的距离等于__________． 参考答案： 点（，）的直角坐标为（1，1），直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0的直角坐标方程为x﹣y﹣1=0， 点到直线的距离为 =， 故答案为：．   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知；，若是的必要非充分条件，求实数的取值范围． 参考答案： 解： 是的必要非充分条件，，即 略 19. 已知两个命题：直线与圆相交的弦长大于；     ：P(，-1),Q(2,1)均在圆内。Ks5u （1）当为真时，求实数的取值范围； （2）若为真，为假，求实数的取值范围. 参考答案： 解：（1）当为真时，圆心到直线的距离           所以弦长 整理得，即.        （2）当为真时，，得          因为为真，为假，所以或 略 20. （本小题满分12分）已知椭圆的长轴长为，焦点是，点到直线的距离为，过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于A、B两点，使得. (1)求椭圆的标准方程；           (2)求直线l的方程． 参考答案： 21. 设函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）当时，求的取值范围. 参考答案： (1)；(2). 试题分析： (1)由题意结合三角函数的周期可得，结合，则，函数的解析式为. (2)由函数的定义域可得，则函数的值域为. 试题解析： （1）由图象知，即.又，所以， 因此.又因为点， 所以，即， 又，所以，即. （2）当时，， 所以，从而有. 22. （本小题满分12分） 已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上. (1)求抛物线和椭圆的标准方程； (2)过点的直线交抛物线于、两不同点,交轴于点，已知为定值. 参考答案： （1）由焦点在圆上得: 所以抛物线：                        同理由椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上可解得： 得椭圆：     总之，抛物线：、椭圆：  （2）设直线的方程为，，则. 联立方程组 消去得:，， 故  由，得， 整理得，，