辽宁省葫芦岛市建昌县第三高级中学高二数学理月考试卷含解析

辽宁省葫芦岛市建昌县第三高级中学高二数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若的值为            （    ） A．-2              B. -1              C. 2              D. 1 参考答案： B 2. 过点(2,-1)引直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线共有(    )条 A.1         B.2        　C. 3          D.4 参考答案： C 略 3. 在古装电视剧《知否》中，甲?乙两人进行一种投壶比赛，比赛投中得分情况分“有初”“贯耳”“散射”“双耳”“依竿”五种，其中“有初”算“两筹”，“贯耳”算“四筹”，“散射”算“五筹”，“双耳”算“六筹”，“依竿”算“十筹”，三场比赛得筹数最多者获胜.假设甲投中“有初”的概率为，投中“贯耳”的概率为，投中“散射”的概率为，投中“双耳”的概率为，投中“依竿”的概率为，乙的投掷水平与甲相同，且甲?乙投掷相互独立.比赛第一场，两人平局;第二场，甲投了个“贯耳”，乙投了个“双耳”，则三场比赛结束时，甲获胜的概率为(    ) A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 由题意列出分布列，根据相互独立事件的概率计算公式计算可得. 【详解】解：由题可知 筹数 2 4 5 6 10 0   甲要想贏得比赛，在第三场比赛中，比乙至少多得三筹. 甲得“四筹”，乙得“零筹”，甲可赢，此种情况发生的概率; 甲得“五筹”，乙得“零筹”或“两筹”，甲可赢，此种情况发生的概率; 甲得“六筹”，乙得“零筹”或“两筹”，甲可赢，此种情况发生的概率; 甲得“十筹”，乙得“零筹”或“两筹”?“四筹”?“五筹”?“六筹”，甲都可蠃，此种情况发生的概率.故甲获胜的概率. 故选： 【点睛】本题考查相互独立事件的概率公式，属于中档题. 4. 已知是椭圆的左、右焦点，是椭圆上任意一点，过引的外角平分线的垂线，垂足为， 则与短轴端点的最近距离为 A．4        B．2             C.   8        D.   9 参考答案： B 5. 设是的导函数，是的导函数，若函数在区间上恒有 ，则称是区间上的凸函数，则下列函数在上是凸函数的是 A． B．     C． D． 参考答案： B 6. 双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的右焦点的坐标为(    ) A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 根据双曲线的一条渐近线方程为，可得，根据题意，进而求得的值，求得结果. 【详解】因为双曲线的一条渐近线方程为， 所以， 因为，所以， 所以，所以双曲线的右焦点的坐标为， 故选B. 【点睛】该题考查的是有关双曲线的焦点坐标的求解问题，涉及到的知识点有双曲线的渐近线方程，双曲线中的关系，属于简单题目. 7. 已知，若在上的极值点分别为，则的值为（  ） A．1        B．2         C．3         D．6 参考答案： C 略 8. 若函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（　　） A．函数f（x）有极大值f（﹣2），无极小值 B．函数f（x）有极大值f（1），无极小值 C．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1） D．函数f（x）有极大值f（1）和极小值f（﹣2）． 参考答案： B 【考点】利用导数研究函数的极值． 【分析】函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，可得x＞1时，f′（x）＜0；﹣2＜x＜1时，f′（x）＞0；x＜﹣2时，f′（x）＞0．即可判断出结论． 【解答】解：函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示， ∴x＞1时，f′（x）＜0；﹣2＜x＜1时，f′（x）＞0；x＜﹣2时，f′（x）＞0． ∴函数f（x）有极大值f（1），无极小值． 故选：B． 9. 与大小关系是（     ）  A．       B． C．       D．无法判断 参考答案： C 10. 过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（   ） A．        B．        C．       D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为α，则sinα=       ． 参考答案： 【考点】直线的倾斜角． 【专题】计算题；函数思想；直线与圆． 【分析】求出倾斜角的正切函数值，利用同角三角函数的基本关系式求解即可． 【解答】解：直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为α，可得tanα=，α是锐角． 即：=，又sin2α+cos2α=1，解得sinα=． 故答案为：． 【点评】本题考查直线的倾斜角与同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力． 12. 在中，若，则等于     . 参考答案： 13. 设命题，则是_____________________________ 参考答案： 略 14. 与相交所截的弦长为        参考答案： 15. 若数列{an}是递减数列，且an=﹣2n2+λn﹣9恒成立，则实数λ的取值范围为     ． 参考答案： λ＜9 【考点】数列的函数特性． 【专题】转化思想；等差数列与等比数列． 【分析】数列{an}是递减数列，可得an＞an+1，化简解出即可得出． 【解答】解：∵数列{an}是递减数列， ∴an＞an+1， ∴﹣2n2+λn﹣9＞﹣2（n+1）2+λ（n+1）﹣9， 化为：λ＜4n+2， ∴λ＜6， 故答案为：λ＜6． 【点评】本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 16. 两位大学毕业生一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是”，根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为        人． 参考答案： 21 17. 下列命题：① ； ② ；③ ；④ ； ⑤    ⑥.其中所有真命题的序号是                    。 参考答案： ①③ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分16分）已知函数． （1）若时,求函数的单调减区间； （2）若对任意时，函数的图象恒在函数图象的下方， 求实数的取值范围. 参考答案： 解：（1）由图可得的单调减区间为     … ………6分 （2）由题意得对任意的实数，恒成立， 即，当恒成立，即，， ，故只要且在上恒成立即可，             在时，只要的最大值小于且的最小值大于即可， ……10分 ①当时，有，故在为增函数， 所以；     …………………………… …………12分 ②当时，，有，故在为增函数， 所以，     …………… ………………………………14分 综上所述       ……… …………………………16分 19. 已知p：，q：． （1）若p是q充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 参考答案： 解：：，： …………………2分 ⑴∵是的充分不必要条件， ∴是的真子集． ． ∴实数的取值范围为．…………………7分             ⑵∵“非”是“非”的充分不必要条件， ∴是的充分不必要条件．                  ．     ∴实数的取值范围为．……12分 略 20.  设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13. (1)求{an}，{bn}的通项公式；          (2)求数列的前n项和Sn. 参考答案： （1)设等差数列的公差为d  等比数列的公比为q， 由题意得 1+2d+q4=21，     ①    1+4d+q2=13，        ② ①×2－②得，2q4－q2－28=0，解得q2=4  又由题意，知{bn}各项为正， 所以q=2，代入②得d=2， 所以an=2n－1 ，bn=2n-1. (2)由(1)可知，， 又，             (1) ，     (2) (2)－(1)得   ，∴ 21. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A=，bsin（+C）﹣csin（+B）=a， （1）求证：B﹣C= （2）若a=，求△ABC的面积． 参考答案： 【考点】解三角形． 【分析】（1）通过正弦定理以及两角和与差的三角函数化简已知表达式，推出B﹣C的正弦函数值，然后说明B﹣C=． （2）利用a=，通过正弦定理求出b，c，然后利用三角形的面积公式求△ABC的面积． 【解答】解：（1）证明：由bsin（+C）﹣csin（）=a，由正弦定理可得sinBsin（+C）﹣sinCsin（）=sinA． sinB（）﹣sinC（）=． 整理得sinBcosC﹣cosBsinC=1， 即sin（B﹣C）=1， 由于0＜B，C，从而B﹣C=． （2）解：B+C=π﹣A=，因此B=，C=， 由a=，A=，得b==2sin，c==2sin， 所以三角形的面积S==cossin=． 22. 不等式有解，求的取值范围。 参考答案： (1)当时，，不等式解集为空集，故不满足题意；…………2分   (2)当时，显然满足题意；…………………………………………5分   (3)当时，由题意，得： ，即，       即：时满足题意；……………………………………………9分 综上：当且时，不等式有解。………………10分