贵州省遵义市白果中学高二数学理月考试卷含解析

贵州省遵义市白果中学高二数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 以直线为渐近线，F（0，2）为一个焦点的双曲线方程为  （    ） A．      B．    C．     D． 参考答案： D 略 2. 两座灯塔A和B与海岸观察站的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的（　　） A．北偏东10° B．北偏西10° C．南偏东10° D．南偏西10° 参考答案： B 考点：解三角形的实际应用．  专题：计算题． 分析：通过两座灯塔A和B与海岸观察站的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站的南偏东60°，得到三角形的形状，直接判断灯塔A在灯塔B的方位角即可． 解答：解：两座灯塔A和B与海岸观察站的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°， 灯塔B在观察站的南偏东60°，如图： 三角形是等腰三角形，∠A=∠B=50°，则灯塔A在灯塔B的北偏西10°． 故选B． 点评：本题是基础题，考查三角函数解三角形问题，方位角的应用，注意三角形是等腰三角形是解题的关键 3. 已知，则的值等于      （     ） A．               B．1                C．2               D．3 参考答案： D 4. 命题“对任意的”的否定是（   ）. A、不存在        B、存在 C、存在     D、对任意的 参考答案： C 略 5. 过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A, B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有                                                                 （    ）        A．1条                B．2条      C．3条               D．4条 参考答案： C 6. 在正方体中，直线与平面所成的角为，则值为（    ） A、       B、      C、        D、 参考答案： C 7. 展开式中的常数项为  A  第5项     B 第6项       C 第5项或第6项  D 不存在 参考答案： B 8. 直线与圆相切，则实数等于    （   ） A．或 B．或  C．4或－2    D．－4或2 参考答案： C 9. 复数的共轭复数是（   ） A．      B．          C．         D． 参考答案： B 略 10. 若复数z满足，则的虚部为（   ） A．         B．       C.         D． 参考答案： B 由题意得， 所以z的虚部为.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知抛物线上的一点到焦点的距离是5，且点在第一象限，则的坐标为_______________. 参考答案： 略 12. 如果今天是星期一，从明天开始，天后地第一天是星期           。 参考答案： 六 13. 若命题p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，则￢p：        ． 参考答案： ?x∈R，x2+x﹣1＜0 考点：特称命题． 专题：简易逻辑． 分析：根据特称命题的否定是全程命题，写出命题p的否定￢p即可． 解答： 解：根据特称命题的否定是全程命题，得 命题p：?x∈R，x2+x﹣1≥0， 的否定是￢p：?x∈R，x2+x﹣1＜0． 故答案为：?x∈R，x2+x﹣1＜0． 点评：本题考查了特称命题的否定是全称命题的应用问题，是基础题目． 14. 给出一个算法的流程图，若其中，则输出结果是______． 参考答案： 【分析】 根据，得到，按顺序执行算法即可求得. 【详解】由题意，所以，即，输入后，执行第一个选择结构，成立，所以；执行第二个选择结构，不成立，故输出值为. 所以本题答案为. 【点睛】本题主要考查了条件结构的程序框图的应用问题，其中解答中根据程序框图，得出条件结构程序框图的计算功能，逐次判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 15. 已知a∈(，)，sinα=，则tan2α=       参考答案： 略 16. 某一同学从学校到家要经过三个路口，在每一路口碰到红灯的概率分别为，且各个路口的红绿灯互不影响，则从学校到家至少碰到一个红灯的概率为           ． 参考答案：   略 17. 如图，它满足： （1）第行首尾两数均为； （2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第行第个数是____________ 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 【题文】（本小题满分14分）在斜三棱柱中，侧面平面，，为中点. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）若，，求三棱锥的体积. 参考答案： （Ⅰ）证明：因为 ， 所以 ，            ……… 1分 又 侧面平面， 且 平面平面， 平面， 所以 平面，  ………… 3分 又   平面， 所以 .          ………… 5分 （Ⅱ）证明：设与的交点为，连接,                  ……………… 7分 在中，分别为，的中点， 所以 ，                                          ……………… 9分 又   平面，平面， 所以 平面 .                                   ……………… 11分 （Ⅲ）解：由（Ⅰ）知，平面， 所以三棱锥的体积为.                  ………………12分 又 ，， 所以 ，                       ……………… 13分 19. 已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0（p∈R）两个实根． （Ⅰ）求C的大小 （Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值． 参考答案： 【考点】正弦定理的应用；两角和与差的正切函数． 【分析】（Ⅰ）由判别式△=3p2+4p﹣4≥0，可得p≤﹣2，或p≥，由韦达定理，有tanA+tanB=﹣p，tanAtanB=1﹣p，由两角和的正切函数公式可求tanC=﹣tan（A+B）=，结合C的范围即可求C的值． （Ⅱ）由正弦定理可求sinB==，解得B，A，由两角和的正切函数公式可求tanA=tan75°，从而可求p=﹣（tanA+tanB）的值． 【解答】解：（Ⅰ）由已知，方程x2+px﹣p+1=0的判别式：△=（p）2﹣4（﹣p+1）=3p2+4p﹣4≥0， 所以p≤﹣2，或p≥． 由韦达定理，有tanA+tanB=﹣p，tanAtanB=1﹣p． 所以，1﹣tanAtanB=1﹣（1﹣p）=p≠0， 从而tan（A+B）==﹣=﹣． 所以tanC=﹣tan（A+B）=， 所以C=60°． （Ⅱ）由正弦定理，可得sinB===， 解得B=45°，或B=135°（舍去）． 于是，A=180°﹣B﹣C=75°． 则tanA=tan75°=tan（45°+30°）===2+． 所以p=﹣（tanA+tanB）=﹣（2+）=﹣1﹣． 【点评】本题主要考查了和角公式、诱导公式、正弦定理等基础知识，考查了运算求解能力，考查了函数与方程、化归与转化等数学思想的应用，属于中档题． 20. (本题满分8分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：   喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生   5   女生 10     合计     ５０ 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为． （1）请将上面的列联表补充完整； （2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由. 下面的临界值表供参考： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005] 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828  (参考公式：，其中) 参考答案： (本题满分8分) 解：(1) 列联表补充如下：   喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 ２０ ５ ２５[ 女生 １０ １５ ２５ 合计 ３０ ２０ ５０ （2）∵ ∴有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关. 略 21. 设 数列满足： 求数列的通项公式.  参考答案： 解析：        又,  略 22. 如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边AB，DA上的点．   （Ⅰ）若CP＝CQ，且△CPQ的面积为，求∠BCP的大小； （Ⅱ）若△APQ的周长为2，求∠PCQ的大小． 参考答案： 略