浙江省温州市第九中学高一数学理测试题含解析

浙江省温州市第九中学高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）已知函数f（x）是定义在区间上的奇函数，则实数a的值为（） A． 1 B． C． 0 D． 不确定 参考答案： 考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据奇偶性函数的定义域特征，得到区间端点满足的条件，得到本题结论． 解答： ∵函数f（x）为奇函数， ∴函数f（x）的定义域关于（0，0）对称． ∵函数f（x）定义在区间， ∴3a﹣5=﹣2a， ∴a=1． 故选：A． 点评： 本题考查了奇偶性函数的特征，本题难度不大，属于基础题． 2. 已知函数在(－∞，＋∞)上单调递减，那么实数a的取值范围是(  ) A．(0,1)           B．(0，)      C．[， )    D．[，1) 参考答案： C 略 3.  (     ) A．4             B．3             C．-3          D．  参考答案： D 4. 函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2） 参考答案： B 【考点】函数零点的判定定理． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】将选项中区间的两端点值分别代入f（x）中验证，若函数的两个值异号，由零点存在定理即可判断零点必在此区间． 【解答】解：当x=0时，f（0）=20+0=1＞0， 当x=﹣1时，f（﹣1）=＜0， 由于f（0）?f（﹣1）＜0，且f（x）的图象在[﹣1，0]上连续， 根据零点存在性定理，f（x）在（﹣1，0）上必有零点， 故答案为B． 【点评】本题主要考查了函数的零点及零点存在性定理，关键是将区间的端点值逐个代入函数的解析式中，看函数的两个值是否异号，若异号，则函数在此开区间内至少有一个零点． 5. 直线3x+3y+7=0的倾斜角为 A.          B.          C.            D. 参考答案： D 直线3x+3y+7=0的斜率k=tanα=－1,∵0≤α＜π,∴α=. 故选D.   6. 若直线的斜率，则直线的倾斜角是 A．     B．　　C． 　D．   参考答案： C 7. 函数的定义域是                             （    ） A.        B.          C.     D. 参考答案： C 8. 函数的图象是（     ）      A                      B                      C                   D 参考答案： C 9. （5分）f（x）=是R上的增函数，则a的范围是（） A． （﹣∞，2] B． （﹣∞，1] C． [1，+∞） D． [2，+∞） 参考答案： B 考点： 函数单调性的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据分段函数单调性的性质进行求解即可． 解答： ∵f（x）是R上的增函数， ∴0+a≤20=1， 即a≤1， 故选：B． 点评： 本题主要考查函数单调性的应用，利用分段函数端点处的大小关系是解决本题的关键． 10. 等差数列-5，-2,1，…的前20项的和为（   ） A、450    B、470   C、490   D、510 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知集合，且，则实数________. 参考答案： 0 12. 函数f（x）=ax﹣3﹣3（a＞0，a≠1）的图象恒过定点        ． 参考答案： （3，﹣2） 【考点】指数函数的图像变换． 【专题】计算题；数形结合；分析法；函数的性质及应用． 【分析】令x﹣3=0，由函数的解析式求得x和y的值，可得函数f（x）=ax﹣2﹣3的图象恒过的定点的坐标． 【解答】解：令x﹣3=0，由函数的解析式求得x=3、且y=﹣2， 故函数f（x）=ax﹣2﹣3的图象恒过定点（3，﹣2）， 故答案为：（3，﹣2）． 【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题． 13. 对a，b∈R，记max{a，b}=函数f（x）=max{|x+1|，|x﹣2|}（x∈R）的最小值是　　． 参考答案： 【考点】函数的值域；函数最值的应用；分段函数的应用． 【专题】计算题；综合题． 【分析】本题考查新定义函数的理解和解绝对值不等式的综合类问题．在解答时应先根据|x+1|和|x﹣2|的大小关系，结合新定义给出函数f（x）的解析式，再通过画函数的图象即可获得问题的解答． 【解答】解：由|x+1|≥|x﹣2|?（x+1）2≥（x﹣2）2?x≥， 故f（x）=， 其图象如右， 则． 故答案为：． 【点评】本题考查新定义函数的理解和解绝对值不等式等问题，属于中档题．在解答过程当中充分考查了同学们的创新思维，培养了良好的数学素养． 14. 已知函数f(x)的图象恒过定点P，则点P的坐标是 ____________. 参考答案： （2,4） 【分析】 令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函数求出定点的纵坐标得解. 【详解】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函数得， 所以定点P的坐标为（2,4）. 故答案为：（2,4） 【点睛】本题主要考查对数函数的定点问题，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 15. 函数的最小正周期为___________. 参考答案： 略 16. 设，若函数在上单调递增，则的取值范围是___ 参考答案： 【分析】 先求增区间，再根据包含关系求结果. 【详解】由得增区间为 所以 【点睛】本题考查正弦函数单调性，考查基本分析求解能力，属中档题. 17. _______.  参考答案： 由，可得.表示圆心为(0,0)，半径为1的上半圆. 即为该圆位于第二象限部分的面积，即个圆. 所以.   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 若函数y＝－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，求m的取值范围。 参考答案： 略 19. 已知函数f(x)＝ax2+(a－1)x+b的最小值为－1，且f(0)＝－1． (1)求f(x)的解析式； (2)在给出的坐标系中画出y＝| f(x) |的简图； (3)若关于x的方程| f(x) |2 + m | f(x) | + 2m + 3＝0在[0，+∞)上有三个不同的解，求实数m的取值范围． 参考答案： 略 20. 已知、、是同一平面内的三个向量，其中，， （1）若，求m的值； （2）若与共线，求k的值． 参考答案： 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【专题】方程思想；转化思想；平面向量及应用． 【分析】（1）利用向量垂直与数量积的关系即可得出； （2）利用向量共线定理即可得出． 【解答】解：（1），（2分） ， ∵， ∴，（4分） 解得m=﹣1．（15分） （2）由已知：，，（6分） ∵， ∴：k﹣2=4（2k+3），（9分） ∴k=﹣2．（10分） 【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 21. 计算下列各式的值： （1）； （2）． 参考答案： (1)(2)0 【分析】 代入指数运算法则和根式和分数指数幂的公式转化求解；（2）代入对数运算法则求解. 【详解】（1）原式 . （2）原式 . 【点睛】本题考查分数指数幂和对数的运算法则，意在考查转化和计算能力，属于基础题型. 22. 若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间. （1）已知是上的正函数，求的等域区间； （2）试探究是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 参考答案： 解：（1）因为是上的正函数，且在上单调增，      所以当时， 即      解锝，故的等域区间为      （2）因为函数是上的减函数，       所以当时，  即      两式相减得，即，        代入得，       由，且得，        故关于的方程在区间内有实数解，       记，则  解锝.  略