河北省承德市隆化县唐三营镇唐三营中学高一数学理模拟试卷含解析

河北省承德市隆化县唐三营镇唐三营中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，则实数m的取值为（　　） A．﹣ B． C．2 D．﹣2 参考答案： A 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【专题】直线与圆． 【分析】利用两条平行线的斜率之间的关系即可得出． 【解答】解：∵直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：mx﹣y=0平行， ∴， 故选：A． 【点评】本题考查了两条平行线的斜率之间的关系，属于基础题． 2. 已知 则的值为（    ）                                  参考答案： C 3. 在中，若，则是   A. 等腰直角三角形    B.直角三角形    C.等边三角形      D. 等腰三角形 参考答案： D 略 4. 已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（　　） A．0或1 B．1或 C．0或 D． 参考答案： C 【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系． 【分析】先检验当a=0时，是否满足两直线平行，当a≠0时，两直线的斜率都存在，由≠，解得a的值． 【解答】解：当a=0时，两直线的斜率都不存在， 它们的方程分别是x=1，x=﹣1，显然两直线是平行的． 当a≠0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等， 由≠，解得：a=． 综上，a=0或， 故选：C． 5. （多选题）已知向量，，，若点A，B，C能构成三角形，则实数t可以为（    ） A.－2 B. C. 1 D. －1 参考答案： ABD 【分析】 若点A，B，C能构成三角形，故A，B，C三点不共线，即向量不共线，计算两个向量的坐标，由向量共线的坐标表示，即得解 【详解】若点A，B，C能构成三角形，故A，B，C三点不共线，则向量不共线， 由于向量，，， 故， 若A，B，C三点不共线，则 故选：ABD 【点睛】本题考查了向量共线的坐标表示，考查了学生转化划归，概念理解，数学运算能力，属于中档题. 6. 数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值为(     )． A．4 B．8    C．15 D．31 参考答案： C 略 7. 已知直线l1:y=x,l2:ax-y=0,其中a为实数,当这两条直线的夹角在(0,)内变动时,a的取值范围是                                                            A.(0,1)                                      B. C.(,1)∪(1,)                           D.(1,) 参考答案： C 结合图象,如右图, 其中α=45°-15°=30°,β=45°+15°=60°.需a∈(tan30°,1)∪(1,tan60°),即a∈(,1)∪(1,). 8. 若一次函数在集合Ｒ上单调递减，则点在直角坐标系中的(   ) A．第一或二象限    B．第二或三象限   C．第一或四象限　   D．第三或四象限 参考答案： B 略 9. 设，则（  ） A．         B．       C.          D． 参考答案： C 10. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＋c2－b2＝ac，则角B的值为(　　) 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知集合A={1，2，6}，B={2，3，6}，则A∪B=　　． 参考答案： {1，2，3，6} 【考点】并集及其运算． 【分析】利用并集定义求解． 【解答】解：∵集合A={1，2，6}，B={2，3，6}， ∴A∪B={1，2，3，6}． 故答案为：{1，2，3，6}． 12. 已知向量，，若与垂直，则_______________． 参考答案： 13. 函数f ( x )是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[ 2，3 ]时，f ( x ) = x，则当x∈[ – 2，0 ]时，f ( x )的解析式写成分段函数的形式是           ，写成统一的形式是           。 参考答案： f ( x ) =，f ( x ) = – | x + 1 | + 3； 14. 小米和兰亭定于早10点至11点在钟楼书店门口见面，为避免浪费时间，约定先到者只等10分钟，他们见面的概率为____________. 参考答案： 略 15. 向边长为2的正方形内随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点A的距离不大于1的区域内（图中阴影区域），由此可估计π的近似值为______.（保留四位有效数字） 参考答案： 3.149 【分析】 根据已知条件求出满足条件的正方形的面积，及到顶点A的距离不大于1的区域（图中阴影区域）的面积比值等于频率即可求出答案． 【详解】依题意得，正方形的面积，阴影部分的面积， 故落在到正方形的顶点A的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的概率， 随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点A的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的频率为：， 即有：，解得：，故答案为3.149． 【点睛】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量” N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量” N，最后根据求解．利用频率约等于概率，即可求解。 16. 在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=2，点P在CD上，且=3，∠BAD=，则?=　　． 参考答案： 6 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】运用向量的数量积的坐标表示可得=8，以及向量加法和减法的三角形法则，计算即可得到所求值． 【解答】解：由于=||?||?cos∠BAD =4×2×=8， 则=+=+=， =﹣=， =+=×32﹣4+×8=6． 故答案为：6． 【点评】本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的加法和减法的三角形法则，考查运算能力，属于基础题． 17. 如图，在△ABC中，∠ACB=900，AC=3，D在斜边AB上，且BD=2AD，则的值为        .   参考答案： 6 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（tanα+cotα）x+1=0的一个实数根是2-，求sin2α和cos4α的值． 参考答案： 【考点】三角函数中的恒等变换应用． 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，可得tanα+cotα=4．“切化弦”即可求解sin2α和cos4α的值． 【解答】解：由题意，一元二次方程x2﹣（tanα+cotα）x+1=0的一个实数根是， 那么：另一个根为2． 则tanα+cotα=4，即，可得sinαcosα=． ∴sin2α=2sinαcosα= cos4α=1﹣2sin22α=． 　 19. （本题满分12分） 某地拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD，其中三角形区域ABC为主题活动区，其中，，；AC、CD为游客通道（不考虑宽度），且，通道AD、CD围成三角形区域ADC为游客休闲中心，供游客休息。 （1）求AC的长度； （2）求面积的最大值。   参考答案： (1)在中，，由正弦定理知， 得 (2),在中，设,由正弦定理知    得   20. （本小题满分12分） 假设国家收购某种农产品的价格是1.2元/kg，其中征税标准为每100元征8元（即税率为8个百分点，8%），计划可收购kg.为了减轻农民负担，决定税率降低个百分点，预计收购可增加个百分点. （1）写出税收（元）与的函数关系； （2）要使此项税收在税率调节后不低于原计划的78%，确定的取值范围. 参考答案： 依题意得：y＝1.2m（1＋2x%）·（8－x）%其中0≤x＜8． （2）由题意：1.2m（1＋2x%）·（8－x）%≥1.2m×8%×78%（100＋2x）（8－x）≥8×78整理得： x2＋42x－88≤0  解此不等式得－44≤x≤2 又0≤x＜8，所以0≤x≤2． 略 21. 函数的定义域为(0，1（为实数）． ⑴当时，求函数的值域； ⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围； ⑶求函数在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值 参考答案： （1）值域为       (2）在上恒成立，所以在上恒成立， 所以。 (3）当时，在上为增函数，所以，取最大值，无最小值。 当时，函数在上为减函数，所以，取最小值，无最大值。 当时， 所以为减函数，为增函数，所以，取最小值，无最大值。 22. 求下列函数的定义域： （1）；（2） 参考答案： （1）；（2）. 略