陕西省榆林市玉林第二中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

陕西省榆林市玉林第二中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的一个单调增区间为                       （    ）     A．       B．       C．        D． 参考答案： A 2. 在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则等于 A．15           B．12            C．9         D．6 参考答案： B 略 3. 设集合A={x∈Z||x|≤2}，，则A∩B=（　　） A．{1，2} B．{﹣1，﹣2} C．{﹣2，﹣1，2} D．{﹣2，﹣1，0，2} 参考答案： C 【考点】1E：交集及其运算． 【分析】分别求出根据A、B的范围，求出A、B的交集即可． 【解答】解：A={﹣2，﹣1，0，1，2}， B={x|x≥或x＜0}， 故A∩B={﹣2，﹣1，2}， 故选：C． 【点评】本题考查了集合的交集的运算，考查不等式问题，是一道基础题． 4. 已知在等比数列{an}中，，则（    ） A.16           B.8            C.4           D.2 参考答案： C 由得：，又因为，而 所以，，即，又因为， 而，所以，. 故选C． 5. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象（    ）． A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 参考答案： B ， 故选． 6. 若，满足约束条件，则的最小值为   （　　　）                        （A） （B） （C） （D） 参考答案： C 7. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 参考答案： C 8. 设抛物线的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB的中点，则等于 （   ） A．6     B．8      C．9       D．10 参考答案： B 9. 将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数f(x)的图象，则”是f(x)是偶函数”的 A．充分不必要条件  B．必婴不充分条件  C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条仲 参考答案： A 10. 已知向量a，b均为单位向量，它们的夹角为，则|a＋b|＝ A．1   B． C．     D．2 参考答案： A 考点：数量积的应用 |a＋b|＝ 故答案为：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设函数y=f （x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意 x∈D，都有f（x+T）=T?f （x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数T为函数y=f（ x）的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题： ①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为﹣1，那么它是周期为2的周期函数； ②函数f（x）=x是“似周期函数”； ③函数f（x）=2x是“似周期函数”； ④如果函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ，k∈Z”． 其中是真命题的序号是　    　．（写出所有满足条件的命题序号） 参考答案： ①④ 【考点】抽象函数及其应用． 【分析】①由题意知f（x﹣1）=﹣f（x），从而可得f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x）； ②由f（x+T）=T?f （x）得x+T=Tx恒成立；从而可判断； ③由f（x+T）=T?f （x）得2x+T=T2x恒成立；从而可判断； ④由f（x+T）=T?f （x）得cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，从而可得，从而解得． 【解答】解：①∵似周期函数”y=f（x）的“似周期”为﹣1， ∴f（x﹣1）=﹣f（x）， ∴f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x）， 故它是周期为2的周期函数， 故正确； ②若函数f（x）=x是“似周期函数”，则f（x+T）=T?f （x）， 即x+T=Tx恒成立； 故（T﹣1）x=T恒成立， 上式不可能恒成立； 故错误； ③若函数f（x）=2x是“似周期函数”，则f（x+T）=T?f （x）， 即2x+T=T2x恒成立； 故2T=T成立，无解； 故错误； ④若函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，则f（x+T）=T?f （x）， 即cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立； 故cos（ωx+ωT）=Tcosωx恒成立； 即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立， 故， 故ω=kπ，k∈Z； 故正确； 故答案为：①④． 12. 在数列中，若，且对任意的正整数，都有，则的值为    ； 参考答案： 256 略 13. 某工厂有三个车间生产不同的产品，现将7名工人全部分配到这三个车间，每个车间至多分3名，则不同的分配方法有           种．（用数字作答） 参考答案： 1050 14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,圆的圆心到直线 的距离是           . 参考答案： 1 15. 已知等比数列的各项都为正数，且当时，，则数列，，，，…，，…的前项和等于_______________. 参考答案： 略 16. 在半径为2的球面上有不同的四点A，B，C，D，若AB=AC=AD=2，则平面BCD被球所截得图形的面积为　      　． 参考答案： 3π 【考点】LG：球的体积和表面积． 【分析】先在球面选取A点，在球面上有B，C，D三点到A距离相等，可知B，C，D在同一截面上，且OA垂直于平面BCD． 【解答】解：先在球面选取A点，在球面上有B，C，D三点到A距离相等， 可知B，C，D在同一截面上，且OA垂直于平面BCD； 如图： 有AB=AC=AD=2，OB=OC=OD=OA=2，所以△OAB，△OAC，△OAD均为等边三角形． 所以截面BCD所在圆的半径为r=； 所以截面面积为：3π． 故答案为3π． 17. 若命题“”是真命题，则实数的取值范围为            . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）＝|x＋2|－|ax－2|． （1）当a＝2时，求不等式f（x）≥2x＋1的解集； （2）若不等式f（x）＞x－2对x∈（0，2）恒成立，求a的取值范围． 参考答案： （1）当a＝2时，， 当x≤－2时，由x－4≥2x＋1，解得x≤－5； 当－2＜x＜1时，由3x≥2x＋1，解得x∈?； 当x≥1时，由－x＋4≥2x＋1，解得x＝1． 综上可得，原不等式的解集为{x|x≤－5或x＝1}． （2）因为x∈（0，2），所以f（x）＞x－2等价于|ax－2|＜4， 即等价于， 所以由题设得在x∈（0，2）上恒成立， 又由x∈（0，2），可知，， 所以－1≤a≤3，即a的取值范围为[－1，3]． 19. 已知全集U=R，非空集合A=＜，＜. （1）当时，求； （2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围 参考答案： 略 20. 已知函数. （Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求. 参考答案： 略 21. （本小题满分12分） 2012年我市举办科技创新大赛，共有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为，“实用性”得分为，统计结果如下表：              y 作品数量   x 实 用 性 1分 2分 3分 4分 5分   创 新 性 1分 1 3 1 0 1 2分 1 0 7 5 1 3分 2 1 0 9 3 4分 1 6 0 5分 0 0 1 1 3 现从这50件科技作品中任选一件， （1）求取得的作品其“创新性为4分且实用性为3分”的概率； （2）若取得的作品其“实用性”得分的数学期望为，求表中、的值． 参考答案： 解：（1）从表中可以看出，“创新性为分且实用性为分”的作品数量为件，       ∴“创新性为分且实用性为分”的概率为．…………4分 （2）由表可知“实用性”得分有分、分、分、分、分五个等级， 且每个等级分别有件，件，件，件，件．…………5分 ∴“实用性”得分的分布列为：           又∵“实用性”得分的数学期望为， ∴．  ………… 10分 ∵作品数量共有件，∴   解得，． 略 22. （12分）（2016?兴安盟一模）已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1（e为自然对数的底数）． （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）当a＞0时，若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值； （Ⅲ）求证：． 参考答案： 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（Ⅰ）求导数，利用导数的正负，即可求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，a﹣alna﹣1≥0对a＞0恒成立，即可求实数a的值； （Ⅲ）方法一：要证原不等式成立，只需证：，即证：；方法二：n≥2时， ==，即可证明结论成立． 【解答】（Ⅰ）解：f′（x）=ex﹣a（1分） ∴a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在R上单调递增．      （2分） a＞0时，x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．（4分） （Ⅱ）解：由（Ⅰ），a＞0时，f（x）min=f（lna），∴f（lna）≥0（5分） 即a﹣alna﹣1≥0，记g（a）=a﹣alna﹣1（a＞0）∵g′（a）=1﹣（lna+1）=﹣lna∴g（a）在（0，1）上增，在（1，+∞）上递减∴g（a）≤g（1）=0 故g（a）=0，得a=1（18分） （Ⅲ）证明：方法一：由（Ⅱ）ex≥x+1，即ln（1+x）≤x（x＞﹣1），则x＞0时，ln（1+x）＜x 要证原不等式成立，只需证：，即证： 下证①（9分） ?4（32k﹣2?3k+1）≥3?32k﹣4?3k+1?32k﹣4?3k+3≥0?（3k﹣1）（3k﹣3）≥0 ①中令k=1，2，…，n，各式相加，得=＜1成立， 故原不等式成立．                                               （14分） 方法二：n=1时，， n≥2时， ==， n≥2时， ＜2 【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，函数的最值，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．