湖北省十堰市土城中学2022年高一数学文联考试卷含解析

湖北省十堰市土城中学2022年高一数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知点A（﹣1，5）和向量=（2，3），若=3，则点B的坐标为（　　） A．（7，4） B．（7，14） C．（5，4） D．（5，14） 参考答案： D 【考点】9J：平面向量的坐标运算． 【分析】设B（x，y），由得 （x+1，y﹣5）=（6，9），求得x、y的值，即可求得点B的坐标． 【解答】解：设B（x，y），由得 （x+1，y﹣5）=（6，9）， 故有，解得， 故选 D． 2. 设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（　　） A．P?Q B．Q?P C．P?CRQ D．Q?CRP 参考答案： B 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】集合． 【分析】此题只要求出x2＜4的解集{x|﹣2＜x＜2}，画数轴即可求出 【解答】解：P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，如图所示， 可知Q?P，故B正确． 【点评】此题需要学生熟练掌握子集、真子集和补集的概念，主要考查了集合的基本运算，属容易题． 3. 若平面向量两两所成的角相等，且，则等于（　　） A．2 B．5 C．2或5 D．或 参考答案： C 【考点】向量的模． 【专题】平面向量及应用． 【分析】由题意可得每两个向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，由此分别求得、、的值，再根据==，运算求得结果 【解答】解：由于平面向量两两所成的角相等，故每两个向量成的角都等于120°，或都等于0°， 再由， ①若平面向量两两所成的角相等，且都等于120°， ∴=1×1×cos120°=﹣， =1×3×cos120°=﹣， =1×3×cos120°=﹣． == ==2． ②平面向量两两所成的角相等，且都等于0°， 则=1×1=1， =1×3=3， =1×3=3， ====5． 综上可得，则=2或5， 故选C． 【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题． 4. （5分）函数f（x）=﹣x的图象关于（）对称． A． y轴 B． x轴 C． 坐标原点 D． 直线y=x 参考答案： C 考点： 函数的图象． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 先求出函数为奇函数，再根据奇函数的性质即可得到答案 解答： 因为f（x）=﹣x的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）， 且f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）， 所以f（x）为奇函数， 所以函数f（x）的图象关于坐标原点对称， 故选：C 点评： 本题考查了奇函数的性质，属于基础题 5. （3分）已知x，y为正实数，则（） A． 2lgx+lgy=2lgx+2lgy B． 2lg（x+y）=2lgx?2lgy C． 2lgx?lgy=2lgx+2lgy D． 2lg（xy）=2lgx?2lgy 参考答案： D 考点： 有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可． 解答： 解：因为as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数）， 所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，满足上述两个公式， 故选D． 点评： 本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查． 6. 下列函数，分别对应四个图象，其中解析式与图象对应错误的是 （   ）     A                   B                  C                    D 参考答案： A 7. 在空间中，下列命题中不正确的是（　　） A．若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点 B．任意两条直线能确定一个平面 C．若点A既在平面α内，又在平面β内，则α与β相交于直线b，且点A在直线b上 D．若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线 参考答案： B 【考点】平面的基本性质及推论． 【分析】在A中，有公理二知它们有无数个公共点；在B中，由公理三知任意两条直线不能确定一个平面；在C中，由公理二知α与β相交于直线b，且点A在直线b上；在D中，假设任意三点共线，由公理三知四个点共面，与原题意不符，从而得到四个点不共面，则其中任意三点不共线． 【解答】解：在A中，若两个平面有一个公共点，则有公理二知它们有无数个公共点，故A正确； 在B中，由公理三知，两条平行线或两条相交线能确定一个平南， 两条异面直线不能确定一个平面， ∴任意两条直线不能确定一个平面，故B错误； 在C中，若点A既在平面α内，又在平面β内， 则由公理二知α与β相交于直线b，且点A在直线b上，故C正确； 在D中，假设任意三点共线 则根据“经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面”， 所以四个点共面，与原题意不符， 所以四个点不共面，则其中任意三点不共线，故D正确． 故选：B． 【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用． 8. 已知，则（   ） A．          B．       C．       D． 参考答案： A ， 所以。   9. （4分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（） A． 1 B． C． D． 参考答案： D 考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，侧面PAB⊥底面ABC，PAB为边长是2的正三角形，O为AB的中档，OC⊥AB，OC=1．利用三棱锥的体积计算公式即可得出． 解答： 由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，侧面PAB⊥底面ABC，PAB为边长是2的正三角形，O为AB的中档，OC⊥AB，OC=1． ∴该几何体的体积V==． 故选：D． 点评： 本题考查了三棱锥的三视图及其体积计算公式，属于基础题． 10. 如图所示，阴影部分的面积是的函数。则该函数的图象是（    ） 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在等比数列中，，，则      . 参考答案： 或6 略 12. 数列，的通项公式的是           。 参考答案： 略 13. 已知，，若，则            参考答案： 略 14. 函数的定义域是             ． 参考答案： 15. （6分）已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）．若f（x）的最小值周期是2，则ω=         ；若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数是偶函数，则ω的最小值是         ． 参考答案： π；2． 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期性求得ω的值；再由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得f（x）=sin（ωx+）为偶函数，再根据正弦函数、余弦函数的奇偶性求得ω的最小值． 解答： ∵函数f（x）=sinωx（ω＞0），f（x）的最小值周期是2，则=2，∴ω=π． 将函数f（x）=sinωx的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数是f（x）=sinω（x+）=sin（ωx+）偶函数， 则=? 等于的奇数倍，则ω的最小值是 2， 故答案为：π；2． 点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题． 16. 已知分别是的角所对的边且，点是的内心，若，则__________ 参考答案： 略 17. 已知函数，若关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围是_________________． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图(1)所示，在边长为4的正方形ABCD边上有一点P，沿着折线BCDA，由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y. 求：(1)y与x之间的函数关系式． (2)画出y＝f(x)的图象． 参考答案： 略 19. （10分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1． （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）的单调减区间； （3）在如图坐标系里用五点法画出函数f（x），x∈的图象． x ﹣ 参考答案： 考点： 三角函数中的恒等变换应用；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象． 专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质． 分析： （1）首先利用函数关系式的恒等变换，把函数关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期． （2）直接利用（1）的函数关系式利用整体思想求正弦型函数的单调区间． （3）利用列表，描点．连线求出函数的图象． 解答： （1）f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1 = 所以： （2）令：（k∈Z） 解得：（k∈Z） 所以：函数的单调递减区间为：（k∈Z） （3）列表： 描点并连线 x ﹣ 2x+ ﹣π ﹣ 0 π sin（2x+） 0 ﹣1 0 1 0 2sin（2x+） 0 ﹣2 0 2 0 点评： 本题考查的知识要点：函数关系似的恒等变换，正弦型函数的周期和单调区间的应用，利用五点法画出函数的图象．属于基础题型． 20. 设，,又, ,求实数，， 的值。 参考答案： 解:因为A∩B＝{３},所以３∈B,所以 9＋３c＋１５＝０, 所以c＝－８…………………3分 由方程x２－８x＋１５＝０解得x＝３或x＝５,所以B＝{３,５}．……………6分 由A?A∪B＝{３,５}知,３∈A,５?A(否则５∈A∩B,与A∩B＝{３}矛盾) 故必有A＝{３},所以方程x２＋ax＋b＝０有两个相同的根３, 由韦达定理得３＋３＝－a,３×３＝b,即a＝－６,b＝９,c＝－８………10分 21. 如图，菱形的边长为6，，，将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，． （1）求证：． （2）求证：． （3）求三棱锥的体积． 参考答案： （）证明见解析;（）证明见解析;（）． 分析：（1）由题可知分别为中点，所以，得平面.      （2）由已知条件结合勾股定理得，又因为四边形为菱形得，所以平面，证得平面平面．      （3）由三棱锥的体积等于三棱锥的体积，从而得三棱锥的体积. 详解：（）证明：∵点是菱形的对角线交点， ∴是的中点， 又∵点是棱的中点， ∴是的中位线，， ∵平面，平面， ∴平面． （）证明：由题意， ∵， ∴，， 又∵菱形中，， ， ∴平面， ∵平面， ∴平面平面． （）∵三棱锥的体积等于三棱锥的体积由（）知平面， ∴是三棱锥的高， ， ∴． 22. （本小题满分12分） 《中华人民共和国个人所得税法》规定，个人所得税起征点为元（即元以下不必纳税，超过元的部分为当月应纳税所得额），应缴纳的税款按下表分段累计计算： 全月应纳税所得额 税率% 不超过元的部分 超过元至元部分 （Ⅰ）列出公民全月工资总额元与当月应缴纳税款额元的函数关系式； （Ⅱ）刘青十二月份缴纳个人所得税款元，那么他当月工资总额是多少？ 参考答案： （Ⅰ）依题意可得：