2022-2023学年湖南省永州市水镇登龙中学高一数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年湖南省永州市水镇登龙中学高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（　　） A. 4cm2 B. 2 cm2 C. 4πcm2 D. 2πcm2 参考答案： A 【分析】 利用弧长公式，求出圆的半径，再利用扇形的面积公式，求出结果即可． 【详解】∵弧度是2的圆心角所对的弧长为4， 根据弧长公式，可得圆的半径为2， ∴扇形的面积为：4×2＝4 ， 故选：A． 【点睛】本题考查扇形的弧长公式与扇形的面积公式，属于基础题． 2. 若，则式子的大小关系是（   ） A、  B、  C、   D、 参考答案： A 3. 下列各组函数f(x)与g(x)的图象相同的是(　　) A．f(x)＝x，g(x)＝       B．f(x)＝，g(x)＝ C．f(x)＝x，g(x)＝eln x        D．f(x)＝|x|，g(x)＝ 参考答案： D 略 4. 已知为等比数列，，，则 A．         B.        C.          D. 参考答案： D 略 5. 执行如图所示的程序，已知i的初始值为1，则输出的S的值是（     ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 第一次运行：，满足循环条件因而继续循环；接下来继续写出第二次、第三次运算，直至，然后输出的值. 【详解】初始值 第一次运行：，满足循环条件因而继续循环； 第二次运行：，满足循环条件因而继续循环； 第三次运行：，不满足循环条件因而继续循环，跳出循环； 此时. 故选：C 【点睛】本题是一道关于循环结构的问题，需要借助循环结构的相关知识进行解答，需掌握循环结构的两种形式，属于基础题. 6. 已知，且，则tan（2π﹣α）的值为(     ) A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】二倍角的正切． 【专题】三角函数的求值． 【分析】先根据诱导公式和对数函数的性质求出sinα的值，然后利用同角三角函数的基本关系式求出cosα，最后化简所求的式子并将值代入即可． 【解答】解：， 又，得， 故选：B． 【点评】本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式，三角函数的化简求值，考查计算能力． 7. 己知α是第三象限角，且tanα=，则cosα的值是（　　） A．﹣ B． C． D．﹣ 参考答案： D 【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，求得cosα的值． 【解答】解：∵α是第三象限角，且tanα==，则cosα＜0， 再根据 sin2α+cos2α=1，求得cosα=﹣， 故选：D． 8. 在△ABC中，下列式子与相等的是(　　) 参考答案： D 略 9. 若函数在区间（﹣∞，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，则a=（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．不存在 参考答案： B 【考点】二次函数的性质． 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用． 【分析】由题意得到f（x）的对称轴为x=1，且a＜0，再根据对称轴公式代值求出a的值． 【解答】解：∵函数在区间（﹣∞，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减， ∴函数f（x）的对称轴为x=1=，且a＜0， 解的a=﹣1， 故选：B． 【点评】本题考查二次函数图象特征和单调性，以及不等式的解法，属于基础题． 10. 将函数y=cos（2x+）的图象向左平移单位后，得到的图象的函数解析式为（　　） A．y=cos（2x+） B．y=﹣sin2x C．y=cos（2x+） D．y=sin2x 参考答案： B 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】函数思想；定义法；三角函数的图像与性质． 【分析】根据三角函数的图象平移关系进行求解即可． 【解答】解：将函数y=cos（2x+）的图象向左平移单位后， 得到y=cos[2（x+）+]=cos（2x+）=﹣sin2x， 故选：B． 【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数图象变换关系是解决本题的关键．比较基础． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数，则       . 参考答案： 16 12. 已知函数那么的值为          ． 参考答案： 函数 。 故答案为：。   13. x、y满足约束条件求的最大值_________ 参考答案： 3 略 14. 某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有_   __学生。 参考答案： 3700 15. 定义在R上的函数，如果存在函数为常数），使得≥对一切实数都成立，则称为的一个承托函数.现有如下命题： ①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能无数个； ②=2x为函数的一个承托函数； ③若函数为函数的承托函数，则a的取值范围是; ④定义域和值域都是R的函数不存在承托函数； 其中正确命题的序号是               . 参考答案： (1)(3) 略 16. 已知集合，，则            . 参考答案： {0,1,2} 17. 已知{Sn}为数列{an}的前n项和，，若关于正整数n的不等式的解集中的整数解有两个，则正实数t的取值范围为　  ▲  　． 参考答案： [1,] ，， 因此，由得， 因为关于正整数的解集中的整数解有两个，因此   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设y为年份，按照历法的规定，如果y为闰年，那么或者y能被4整除不能被100整除，或者y能被400整除。对于给定的年份y，要确定索是否为闰年，如何设计算法，画出其流程图。 参考答案： 流程图 19. 已知是定义在R上的偶函数，当时，，求在R上的解析式，并分别指出的增区间、减去间。 参考答案： 设，则，=，因是偶函数，所以，=。故在R上的解析式是…………6分； （2）增区间有：、；减区间有：，………………10分 20. 本小题满分12分 （1）已知，求的值. （2）若，若恒成立，求的取值范围. 参考答案：   21. （12分）已知函数f（x）=x+，且f（1）=2； （1）判断f（x）的奇偶性； （2）判断f（x）在（1，+∞）上的增减性，并证明． 参考答案： 考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： （1）求出f（x）的解析式，求出定义域，判断是否关于原点对称，计算f（﹣x），与f（x）比较，即可得到奇偶性； （2）f（x）在（1，+∞）上递增，运用定义法证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤． 解答： （1）f（x）=x+，且f（1）=2， 则1+m=2，解得m=1， f（x）=x+， 定义域为{x|x≠0，x∈R}，关于原点对称， f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x）， 则f（x）为奇函数； （2）f（x）在（1，+∞）上递增， 理由如下：设1＜m＜n，则f（m）﹣f（n）=m+﹣（n+）=（m﹣n）+ =（m﹣n）? 由于1＜m＜n，则m﹣n＜0，mn＞1，即mn﹣1＞0， 即有f（m）﹣f（n）＜0，即有f（m）＜f（n）． 则f（x）在（1，+∞）上递增． 点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和证明，考查定义法的运用，考查运算能力，属于基础题． 22. （12分）为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组情况与频数如下：。 (1)完成频率分布表； (2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图； (3)据上述图表，估计数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性； (4)数据小于11.20的可能性是百分之几 频率分布表如下： 分组 频数 频率 [10.75,10.85) 3 0.03 [10.85,10.95) 9   [10.95,11.05) 13 0.13 [11.05,11.15) 16 0.16 [11.15,11.25)     [11.25,11.35) 20 0.20 [11.35,11.45) 7 0.07 [11.45,11.55) 4 0.04 [11.55,11.65]   0.02 合计 100 1.00 参考答案： （1） 0.09   26    0.26    2     (2) (3) 75%.             (4) 54%.