2022年辽宁省大连市庄河第三十六初级中学高三数学文模拟试题含解析

2022年辽宁省大连市庄河第三十六初级中学高三数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数（其中 ）的图象如图所示，为了得到 的图象，只需将的图象（    ） A．向右平移个单位长度     B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度    D．向左平移个单位长度 参考答案： C 2. 集合，，若，则的值为( ) A.0               B.1              C.2               D.4 参考答案： D 3. 对于任意的实数a、b，记max{a,b}=.若F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中函数y=f(x)(x∈R)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x) (x∈R)是正比例函数，其图象与x≥0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是(    ) A．y=F(x)为奇函数 B．y=F(x)有极大值F(-1) C．y=F(x)的最小值为-2，最大值为2 D．y=F(x)在(-3,0)上为增函数 参考答案： B 4. 已知的面积为，则的周长等于 参考答案： 5. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（   ） A．6斤 B．9斤 C．9.5斤 D．12斤 参考答案： A 由题意得，金箠的每一尺的重量依次成等差数列，从细的一端开始，第一段重2斤，第五段重4斤，由等差中项性质可知，第三段重3斤，第二段加第四段重3×2=6斤. 6. 已知复数为虚数单位，则的共轭复数是 A.                B.          C.              D. 参考答案： A 7. 设全集则右图中阴影部分表示的集合为 （     ） A.     B.   C.          D. 参考答案： A 8. 四棱锥的底面是矩形，锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，且四棱锥及其三视图如下(AB平行于主视图投影平面)     则四棱锥的侧面积=                                      (    ) A．．   　B．20．     C．．     D．． 参考答案： C 略 9. 设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为任意一点，则=(    ) （A）     （B）    （C）    （D） 参考答案： D 在△OAC中，M为AC中点，根据平行四边形法则，有，同理有，故,选D. 10. 设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是  (  ) (A)       (B)       (C)        (D)      参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 集合，，若，则实数的取值范围是       ．   参考答案： 略 12. 如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为双曲线的焦点，其余四个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率为      ． 参考答案： +1 设正六边形ABCDEF的边长为1，中心为O，以AD所在直线为x轴，以O为原点，建立直角坐标系，则c=1， 在△AEF中，由余弦定理得AE2=AF2+EF2-2AF?EFcos120°=1+1-2（-）=3， 13. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为            . 参考答案： 14. 已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，则c+d=　     　，a+b+c+d的取值范围是　    　． 参考答案： 10，（12，）． 【考点】分段函数的应用． 【分析】根据图象可判断：＜a＜1，1＜b＜2，2＜c＜4，6＜d＜8，二次函数的对称轴为x=5，可得c+d=10，利用f（a）=f（b），可得ab=1，a=，从而a+b=+b∈（2，），即可求出答案 【解答】解：若存在实数a、b、c、d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0 根据图象可判断：＜a＜1，1＜b＜2，2＜c＜4，6＜d＜8， 二次函数的对称轴为x=5，∴c+d=10 ∵f（a）=f（b），∴﹣4log2a=4log2b，∴ab=1，∴a=， ∴a+b=+b∈（2，）， ∴a+b+c+d∈（12，）． 故答案为：10，（12，）． 15. 函数f(x)在上是奇函数，当时，则f(x)= ______. 参考答案： 16. 若函数，已知，则_________． 参考答案： 3 【分析】 根据分段函数性质求参数，再代入求 【详解】因为，所以， 因此 故答案为：3 【点睛】本题考查分段函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.   17. 用min{a，b}表示a，b二个数中的较小者．设f（x）=min{}，则f（x）的最大值为　  　． 参考答案： 2 【考点】函数的最值及其几何意义；对数值大小的比较． 【分析】讨论当+3≤log2x，当+3＞log2x，由对数函数的单调性可得x的范围，f（x）的解析式，再由单调性求得最大值． 【解答】解：当+3≤log2x，即为3﹣log2x≤log2x， 即log2x≥3，解得x≥4， 即有f（x）=+3，当x=4时，取得最大值3﹣1=2； 当+3＞log2x，解0＜x＜4， 即有f（x）=log2x，由f（x）递增，则f（x）＜2． 综上可得f（x）的最大值为2． 故答案为：2． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分）设的内角 的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若，求的值. 参考答案： （1），由正弦定理得--3分 即得，.---------------------------------------------------6分 （2），由正弦定理得，-------------------------8分 由余弦定理，，---------10分 解得，.-----------------------------------------12分 19. （本小题满分12分） 已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且等差数列. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，设，求数列的前n项和. 参考答案： 解（1）由题意知   ………………1分 当时， 当时， 两式相减得………………3分 整理得：  ……………………4分 ∴数列是以为首项，2为公比的等比数列. ……………………5分 （2） ∴，……………………6分  ①  ② ①-②得  ………………9分                       .………………………………………………………11分 …………………………………………………………………12分   20. 如图，已知四边形ABEF于ABCD分别为正方形和直角梯形，平面ABEF⊥平面ABCD，AB=BC=AD=1，AB⊥AD，BC∥AD，点M是棱ED的中点． （1）求证：CM∥平面ABEF； （2）求三棱锥D﹣ACF的体积． 参考答案： 【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定． 【分析】（1）几何法：连结AE，BF，交于点O，连结OM，推导出四边形BCMO是平行四边形，由此能证明CM∥平面ABEF． 向量法：以A为原点，AF为x轴，AC为y轴，AB为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明CM∥平面ABEF． （2）三棱锥D﹣ACF的体积VD﹣ACF=VF﹣ACD，由此能求出结果． 【解答】证明：（1）几何法：连结AE，BF，交于点O，连结OM， ∵ABEF是正方形，∴O是AE中点， ∵M是DE中点，∴OMAC， ∵ABCD是直角梯形，AB=BC=AD=1， ∴BCAC，∴BCOM， ∴四边形BCMO是平行四边形， ∴BO∥CM， ∵BO?平面ABEF，CM?平面ABEF， ∴CM∥平面ABEF． （1）向量法：∵四边形ABEF于ABCD分别为正方形和直角梯形， 平面ABEF⊥平面ABCD，AB=BC=AD=1，AB⊥AD，BC∥AD，点M是棱ED的中点． ∴以A为原点，AF为x轴，AC为y轴，AB为z轴，建立空间直角坐标系， D（0，2，0），E（1，0，1），M（），C（0，1，1）， =（）， 平面ABEF的法向量=（0，1，0）， ∵=0，CM?平面ABEF，∴CM∥平面ABEF． 解：（2）∵点F到平面ACD的距离AF=1， S△ACD=S梯形ABCD﹣S△ABC==1， ∴三棱锥D﹣ACF的体积： VD﹣ACF=VF﹣ACD===． 【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查推理论能力、运算求解能力、空间思维能力，考查数形结合思想、转化化归思想，是中档题． 21. 正项等比数列{an}中，已知，. (Ⅰ)求{an}的前n项和Sn； (Ⅱ)对于(Ⅰ)中的Sn，设，且，求数列bn的通项公式. 参考答案： 解：(Ⅰ)设正项等比数列的公比为，则 由及得，化简得，解得或（舍去）. 于是，所以，. (Ⅱ)由已知，，所以当时，由累加法得 . 又也适合上式，所以的通项公式为，.   22. 在圆上任取一点，设点在轴上的正投影为点．当点在圆上运动时，动点满足，动点形成的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）已知点，若是曲线上的两个动点，且满足，求的取值范围． 参考答案： （1）解法1：由知点为线段的中点．……………………………………………1分 设点的坐标是，则点的坐标是．……………………………………………2分 因为点在圆上， 所以．…………………………………………………………………………………3分 所以曲线的方程为．…………………………………………………………………4分 解法2：设点的坐标是，点的坐标是， 由得，，．……………………………………………………………1分 因为点在圆上， 所以．      ①………………………2分 把，代入方程①，得．……………………………………………3分 所以曲线的方程为．…………………………………………………………………4分 （2）解：因为，所以．…………………………………………………………5分 所以．……………………………………………………………7分 设点，则，即．………………………………………………8分 所以 ．……………………………………………………………10分 因为点在曲线上，所以．………………………………………………11分 所以．……………………………………………………………………13分 所以的取值范围为．………………………………………………………………14分   略