山西省忻州市受录联校2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

山西省忻州市受录联校2022年高二数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，则(     ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 参考答案： B 【分析】 利用复数的除法运算求出，进而可得到. 【详解】，则，故，选B. 【点睛】本题考查了复数的四则运算，考查了复数的模，属于基础题。 2. 直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（    ） A  (3,-1)  B  (-1,3)  C  (-3,-1)  D  (3,1) 参考答案： B 略 3. 程序：M=1  M=M+1  M=M+2  PRINT M  END   M的最后输出值为（    ） A． 1             B．2              C．  3            D．4 参考答案： D 4. 函数的定义域为（　　） A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（0，1] D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1） 参考答案： B 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可． 【解答】解：函数， ∴， 解得， 即0＜x＜1； ∴f（x）的定义域为（0，1）． 故选：B． 【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目． 5. 以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定的序号是（  B  ） A．①、②        B．③、④      C．①、③      D．①、④   参考答案： B 6. 函数f（x）=ex﹣4x的递减区间为（　　） A．（0，ln4） B．（0，4） C．（﹣∞，ln4） D．（ln4，+∞） 参考答案： C 【考点】6B：利用导数研究函数的单调性． 【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可． 【解答】解：f′（x）=ex﹣4， 令f′（x）＜0，解得：x＜ln4， 故函数在（﹣∞，ln4）递减； 故选：C． 7. 直线,当m变动时，所有直线都经过的定点坐标为（　▲　） A．(－2,1)   B．(1,2) C．(1,－2) D．(2,1) 参考答案： A 8. 右图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体   中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（       ）      参考答案： B 9. 且，则                               （     ） A   有最大值4                    B     有最小值  C   有最大值               D    有最小值 参考答案： C 略 10. 在正方体中，是底面的中心，为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值等于(     )                                       A.       B．       C．       D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数满足：，＝3， 则＋＋＋的值等于____________.（用含的式子表示） 参考答案： 略 12. 已知双曲线的一条渐近线与直线 垂直，则双曲线的离心率__________ 参考答案： 13. 已知x与y之间的一组数据：   x 0 2 4 6 y a 3 5 3a   已求得关于y与x的线性回归方程，则a的值为______ ． 参考答案： 2.15 14. 平面α与平面β相交成锐角θ，平面α内一个圆在平面β上的射影是离心率为的椭圆，则角θ等于____弧度。 参考答案： 略 15. 已知定义在R上的偶函数满足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且当x∈[0,2]时，y＝f(x)单调递减，给出以下四个命题： ①f(2)＝0； ②x＝－4为函数y＝f(x)图象的一条对称轴； ③函数y＝f(x)在[8,10]上单调递增； ④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的两根为x1，x2则x1＋x2＝－8.以上命题中所有正确命题的序号为________． 参考答案： ①②④ 16. 设实数满足，则的最大值是_____________. 参考答案： 2 略 17. 若向量，，则等于        ． 参考答案： 5 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知直线l的参数方程为（t为参数），在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，若极坐标系内异于O的三点，，都在曲线C上. （1）求证：； （2）若l过B，C两点，求四边形OBAC的面积 参考答案： (1)见证明；(2) 【分析】 （1），，代入曲线C结合三角变换求解即可；（2）联立方程得或,求得坐标，则面积可求 【详解】（1）证明，，都在曲线C上     结论成立 （2）直线l的极坐标方程为 ,或,， 【点睛】本题考查极坐标方程的应用，考查几何意义，准确计算是关键，是中档题 19. 已知函数. （1）讨论函数f(x)的单调性； （2）若函数f(x)有两个零点，求a的取值范围. 参考答案： （1）见解析；（2） 【分析】 （1）求得函数的导数，分类讨论，即可求解函数的单调性； （2）由（1）可知，当时，没有两个零点；当时，求得， 若函数有两个零点，则，即可求解. 【详解】（1）由题意，函数，则， 当，函数在上单调递增； 当时，令，解得， 当时，，当时，， 故在上单调递减，在上单调递增， 综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增. （2）由（1）可知，当时，在上单调递增，没有两个零点. 当时，为的唯一极小值点， 故， 若函数有两个零点，则，即，得， 当时，，因为，， 所以在有一个零点， 当 故存在，使， 所以在有一个零点，所以的取值范围值是. 【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用. 20. （本小题满分8分）已知三角形中，．（1）求点的轨迹方程；（2）求三角形的面积的最大值． 参考答案： （1）以为轴，的垂直平分线为轴建立直角坐标系，则，设，由，得，即为点的轨迹方程，所以点的轨迹是以为圆心，半径为 的圆． （2）由于，所以，因为，所以，所以，即三角形的面积的最大值为. 21. 已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点． （1）当l经过圆心C时，求直线l的方程； （写一般式） （2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长． 参考答案： 【考点】直线与圆相交的性质． 【专题】计算题． 【分析】（1）先求出圆的圆心坐标，从而可求得直线l的斜率，再由点斜式方程可得到直线l的方程，最后化简为一般式即可． （2）先根据点斜式方程求出方程，再由点到线的距离公式求出圆心到直线l的距离，进而根据勾股定理可求出弦长． 【解答】解：（1）圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0）， 因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2， 直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0． （2）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1， 直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0 圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为． 【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，高考中对直线与圆的方程的考查以基础题为主，故平时就要注意基础知识的积累和应用，在考试中才不会手忙脚乱． 22. (10分) 某几何体的三视图如下，其中俯视图的内外均为正方形，边长分别为和，几何体的高为，求此几何体的表面积和体积． 参考答案：