2022年山西省吕梁市离石县高级中学高二数学文模拟试题含解析

2022年山西省吕梁市离石县高级中学高二数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 当、满足条件时，变量的取值范围是(    ) A．       B．       C．     D． 参考答案： A 略 2. 已知点P时抛物线y2=﹣4x上的动点，设点P到此抛物线的准线的距离为d1，到直线x+y﹣4=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是（　　） A．2 B． C． D． 参考答案： D 【考点】K8：抛物线的简单性质． 【分析】点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，过焦点F作直线x+y﹣4=0的垂线，此时d1+d2最小，根据抛物线方程求得F，进而利用点到直线的距离公式求得d1+d2的最小值． 【解答】解：点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离， 过焦点F作直线x+y﹣4=0的垂线，此时d1+d2最小， ∵F（﹣1，0），则d1+d2==． 故选：D． 3. 某地区对用户用电推出两种收费办法，供用户选择使用：一是按固定电价收取；二是按分时电价收取------在固定电价的基础上，用电高峰时段电价每千瓦时上浮0．03元；非用电高峰时段时段电价每千瓦时下浮0．25元。若一用户某月用电高峰时段用电140千瓦时，非用电高峰时段用电60千瓦时，则相对于固定电价收费该月        （   ） A．多付电费10．8元     B．少付电费10．8元 C．少付电费15元         D．多付电费4．2元 参考答案： B 略 4. 抛物线y2=2px的焦点为F，M为抛物线上一点，若△OFM的外接圆与抛物线的准线相切（O为坐标原点），且外接圆的面积为9π，则p=（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 参考答案： B 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】根据△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，可得△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求p的值． 【解答】解：∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切， ∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径． ∵圆面积为9π，∴圆的半径为3， 又∵圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=， ∴+=3，∴p=4． 故选B． 【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查学生的计算能力，属于基础题． 　 5. 有人收集了春节期间的平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：        根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程        。则预测平均气温为－8℃时该商品销售额为（    ）        A．34．6万元             B．35.6万元                C．36.6万元             D．37.6万元 参考答案： A  6. 以下四个命题中： ①从匀速传递的产品流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样； ②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1； ③若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为2； ④对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大． 其中真命题的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： A 【考点】独立性检验的基本思想；命题的真假判断与应用；两个变量的线性相关． 【分析】对于①，从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样系统抽样；对于②，根据相关系数与相关性的关系可知正确；对于③根据数据扩大n倍，方差扩大n2倍，可得2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为4，对于④对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越小． 【解答】解：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样系统抽样，故①错误； 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，线性相关性越弱，相关系数的绝对值越接近于0，故②正确； 若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为4，故③错误； 对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越小，故④错误； 故真命题有1个， 故选：A 7. 若直线平面内两条直线，则直线平面；则它和它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是 A．0                  B．1                C．2                     D．3 参考答案： C 8. 把89化为五进制数，则此数为 (   ) A． 322(5)         B． 323(5)                 C． 324(5)                 D． 325(5) 参考答案： C 9. 下列命题中为真命题的是(　　) A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题 B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题 C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题   D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题 参考答案： C 略 10. 设向量，，若向量与同向，则x=（    ） A. 2 B. -2 C. ±2 D. 0 参考答案： A 【分析】 由与平行，利用向量平行的公式求得x,验证与同向即可得解 【详解】由与平行得，所以，又因为同向平行，所以. 故选A 【点睛】本题考查向量共线（平行）的概念，考查计算求解的能力，属基础题。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设向量，且，则实数x的值是_______； 参考答案： 2 【分析】 由条件利用两个向量共线的性质求得x的值． 【详解】解：∵，，且， ∴2x＝， 即x＝2 故答案为：2 【点睛】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题． 12. 已知函数，若存在实数，当时，，则的取值范围是__________． 参考答案： 所以，，得 则， 令，得， 又，则的取值范围为。 点睛：分段函数及根的个数问题采用图象辅助解题是常用手段，通过画出函数图象，得到 ，，则所求式子即关于的函数求值域问题，根据复合函数求值域的方法求出值域即可。 13. 已知不共线的非零向量，若与平行，则实数的值为__________． 参考答案： -4 【分析】 由向量平行关系可得：，再由平面向量基本定理可列方程，解方程即可。 【详解】因为与平行， 所以 所以，解得： 【点睛】本题主要考查了向量平共线的判定定理，还考查了方程思想及平面向量基本定理，属于较易题。 14. 正六边形的对角线的条数是      ，正边形的对角线的条数是      （对角线指不相邻顶点的连线段）。 参考答案： 9 ， 略 15. 如图，在直四棱柱（侧棱与底面垂直）中，四边形ABCD是边长为1的菱形，E为的中点，F为的中点，则异面直线AC与所成的角的大小为 ．     参考答案： 16. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为，则实数的值是   ▲  . 参考答案： 2 略 17. 函数的定义域为          ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设数列{an}的前n项和为Sn=2n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1． （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）设cn=，求数列{cn}的前n项和Tn． 参考答案： 【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；数列递推式． 【分析】（I）由已知利用递推公式可得an，代入分别可求数列bn的首项b1，公比q，从而可求bn （II）由（I）可得cn=（2n﹣1）?4n﹣1，利用乘“公比”错位相减求和． 【解答】解：（1）：当n=1时，a1=S1=2；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣2（n﹣1）2=4n﹣2， 故{an}的通项公式为an=4n﹣2，即{an}是a1=2，公差d=4的等差数列． 设{bn}的公比为q，则b1qd=b1，d=4，∴q=． 故bn=b1qn﹣1=2×，即{bn}的通项公式为bn=． （II）∵cn===（2n﹣1）4n﹣1， Tn=c1+c2+…+cn Tn=1+3×41+5×42+…+（2n﹣1）4n﹣1 4Tn=1×4+3×42+5×43+…+（2n﹣3）4n﹣1+（2n﹣1）4n 两式相减得，3Tn=﹣1﹣2（41+42+43+…+4n﹣1）+（2n﹣1）4n= [（6n﹣5）4n+5] ∴Tn= [（6n﹣5）4n+5] 19. （本小题满分12分） 对10个接受心脏搭桥手术的病人和10个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：   又发作过心脏病 未发作过心脏病 合计 心脏搭桥手术 3 7 10 血管清障手术 5 5 10 合计 8 12 20 试根据上述数据计算X2      参考答案： 略 20. 已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an﹣1． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=n?（an﹣1），求数列{bn}的前n项和Sn． 参考答案： 【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和． 【分析】（I）数列{an}满足a1=2，an+1=2an﹣1．变形为：an+1﹣1=2（an﹣1）．利用等比数列的通项公式即可得出． （II）bn=n?（an﹣1）=n?2n﹣1，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出． 【解答】解：（I）数列{an}满足a1=2，an+1=2an﹣1．变形为：an+1﹣1=2（an﹣1）．a1﹣1=1． ∴数列{an﹣1}是等比数列， ∴an﹣1=2n﹣1，解得an=1+2n﹣1． （II）bn=n?（an﹣1）=n?2n﹣1， ∴数列{bn}的前n项和Sn=1+2×2+3×22+…+n?2n﹣1， ∴2Sn=2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n， ∴﹣Sn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n?2n=﹣n?2n=（1﹣n）?2n﹣1， 可得Sn=（n﹣1）?2n+1． 21. 已知椭圆M:的一个焦点为F(-1,0),左右顶点分别为A,B.经过点F的直线l与椭圆M交于C,D两点. （Ⅰ）求椭圆方程； （Ⅱ）若直线l的斜率为，求椭圆上到l的距离为的点的个数； （Ⅲ）记△ABD与△ABC的面积分别为和,求|-|的最大值. 参考答案： （Ⅰ）因为椭圆的焦点为F(-1,0),所以c=1， 又所以，                                      所以椭圆方程为                                 ……………………2分 （Ⅲ）当直线无斜率时，直线为x=-1，此时， △ABD与△ABC面积相等，|S1-S2|=0                           ……………………7分 当直线斜率存在时，显然， 设直线为（）联立椭圆方程得 显然△>0,且             ……………………8分 此时                                ……………………10分   因为，上式 时等号成立 综上的，|S1-S2|的最大值为