2022年辽宁省丹东市黄海学校高一数学文联考试卷含解析

2022年辽宁省丹东市黄海学校高一数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，若平面上点P满足对任意的，恒有，则一定正确的是（   ） A．             B．    C．    D． 参考答案： C 以A为原点，AB为x轴建立平面直角坐标系 A，B，设P，C ， ，， ∴ ， ∵距离大于等于4， ∴P 对于A来说，，错误； 对于B来说，，错误； 对于C来说，，正确； 对于D来说，当P时，，即，∴ 即，错误. 故选：C   2. 函数f(x)=sin(2x+)（| |< ）向左平移个单位后是奇函数，则函数f(x)在[0，上的最小值为（  ） A．－    B．－     C．     D． 参考答案： A 3. ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为(      ). A.                 B.1-                C.               D.1-      参考答案： B 略 4. 设函数定义在整数集上，且，则 A、2010               B、2011                 C、2012               D、2013 参考答案： A 5. 已知全集，求实数的值． 参考答案： 6. 设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数        取函数。当=时，函数的单调递增区间为------------------------------------------------------------------(      )     A ．              B．        C ．             D ．  参考答案： C 略 7. 已知中，，则等于（    ）    A．            B．            C．         D． 参考答案： 由正弦定理,选C. 8. Sin1cos2tan3的值(　　) A．无法确定　　 B．小于0    C．等于0  D．大于0 参考答案： D 9. 方程表示的轨迹为　　　　． Ａ．圆心为（１，２）的圆　　　　　　Ｂ．圆心为（２，１）的圆 Ｃ．圆心为（－１，－２）的圆        Ｄ．不表示任何图形 参考答案： D 10. 下列幂函数中，定义域为R的是（　　） A．y=x2 B．y=x C．y=x D．y=x 参考答案： A 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】直接利用幂函数的定义域判断即可． 【解答】解：y=x2的定义域是R，A正确； y=x的定义域是x≥0，B不正确； y=x的定义域是x≥0，C不正确； y=x的定义域是x＞0，D不正确； 故选：A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若，是方程的两个根，且，则    ． 参考答案： 12. 正四面体中，分别是棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为          参考答案： 13. 已知幂函数f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函数，则实数a的值为__________． 参考答案： 1 考点：幂函数的性质． 专题：转化思想；数学模型法；函数的性质及应用． 分析：幂函数f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函数，可得a2﹣a+1=1，是偶数．解出即可得出． 解答：解：∵幂函数f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函数， ∴a2﹣a+1=1，是偶数． 解得a=1． 故答案为：1． 点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 14. 一个容量为的样本数据分组后组数与频数如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；则样本在［25，25.9）上的频率为_______________． 参考答案： 15. 设，，求 = _____。 参考答案： 解析：由已知可以解出 ， 。 故 . 16. 已知，，、都是锐角，则＝_______． 参考答案： 17. 在平行四边形中，,则点坐标为         参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）． （1）若∥，求|﹣| （2）若与夹角为锐角，求x的取值范围． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示． 【分析】（1）根据向量平行与坐标的关系列方程解出x，得出的坐标，再计算的坐标，再计算||； （2）令得出x的范围，再去掉同向的情况即可． 【解答】解：（1）∵，∴﹣x﹣x（2x+3）=0，解得x=0或x=﹣2． 当x=0时，=（1，0），=（3，0），∴=（﹣2，0），∴||=2． 当x=﹣2时，=（1，﹣2），=（﹣1，2），∴=（2，﹣4），∴||=2． 综上，||=2或2． （2）∵与夹角为锐角，∴， ∴2x+3﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜3． 又当x=0时，， ∴x的取值范围是（﹣1，0）∪（0，3）． 【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，数量积运算，向量平行与坐标的关系，属于中档题． 　 19. (本题满分14分) 已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0. (1)若⊙C的切线在x轴、y轴上截距相等，求切线的方程． (2)从圆外一点P(x0，y0)向圆引切线PM，M为切点，O为原点，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P点坐标． 参考答案： ⊙C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圆心C(－1,2)，半径r＝2. (1)若切线过原点设为y＝kx，则＝2，∴k＝0或. 若切线不过原点，设为x＋y＝a，则＝2，∴a＝1±2， ∴切线方程为：y＝0，y＝x，x＋y＝1＋2和x＋y＝1－2.· ·………………7分 (2) ＝∴2x0－4y0＋1＝0，ks5u |PM|＝＝ ∵P在⊙C外，∴(x0＋1)2＋(y0－2)2>4，将x0＝2y0－代入得5y2－2y0＋>0， ∴|PM|min＝.此时P.…………………14分 略 20. (本题满分14分) 已知a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边． （1）若△ABC面积为，c＝2，A＝60o，求a，b的值； （2）若acosA＝bcosB，试判断△ABC的形状，证明你的结论． 参考答案： （1）由已知得＝bcsinA＝bsin60o，∴b＝1． 由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA＝3，∴a＝． （2）由正弦定理得2RsinA＝a，2RsinB＝b， ∴2RsinAcosA＝2RsinBcosB，即sin2A＝sin2B，由已知A、B为三角形内角， ∴A＋B＝90o或A＝B．∴△ABC为直角三角形或等腰三角形． 21. 已知全集U=R，集合 A={x|﹣3≤x≤5}，B={x|x＜2m﹣3}． （1）当m=5时，求 A∩B，（?UA）∪B； （2）当 A?B时，求m的取值范围． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用． 【分析】（1）当m=5时，根据集合的基本运算即可求 A∩B，（?UA）∪B； （2）当 A?B时，根据集合关系即可求m的取值范围． 【解答】解：（1）当m=5时，A={x|﹣3≤x≤5}，B={x|x＜7}，… ∴A∩B={x|﹣3≤x≤5}，… CUA={x|x＜﹣3或x＞5}，… ∴CUA∪B=R．… （2）A={x|﹣3≤x≤5}， ∵A?B，∴5＜2m﹣3，… 即m＞4．实数m的取值范围为（4，+∞）．… 22. 已知. （1）求的值； （2）若，求的值． 参考答案： （1）；（2） 【分析】 （1）由已知易得，对分母除“1”变化，化简即可求解。 （2）由及得，再由半角公式易得；或者先求得的正弦值和余弦值，再求解。 【详解】（1）由得， 则. （2） 得，由及得， 则，, 或：由及得 从而， 【点睛】此题考查三角函数化简中的除“”变化以及半角公式的使用，属于较易题目。