2022年山东省菏泽市东明县城关镇中学高一数学文月考试卷含解析

2022年山东省菏泽市东明县城关镇中学高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合,且,则的值为 A．1  　       B．      　C．1或　       D．1或或0 参考答案： D 2. 若函数在上为增函数，则的取值范围是（    ） A．      B．           C．R          D． 参考答案： A 3. 在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是(   ) 　　   A．b＝7，c＝3，C＝30°          B．b＝5，c＝4，B＝45° 　　C．a＝6，b＝6，B＝60°      D．a＝20，b＝30，A＝30° 参考答案： C 4. 若角满足，则在（    ） A．第一象限       B．第二象限         C．第三象限       D．第四象限 参考答案： B 5. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，在区间[0,+∞)上递减，且，则不等式的解集为（   ） A．(－∞,－2)∪(2,+∞)                      B．(－2,0)∪(0,2) C． (－2,0)∪(2,+∞)                          D．(－∞,－2)∪(0,2) 参考答案： C 6. 用阴影部分表示集合，正确的是（   ）       A                    B                C                  D 参考答案： D 略 7. （3分）已知幂函数f（x）=xm的图象经过点（4，2），则f（16）=（） A． 2 B． 4 C． 4 D． 8 参考答案： B 考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域；函数的值． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由题意可得 4m=2，解得 m=，可得f（16）=，运算求得结果． 解答： 解：由于知幂函数f（x）=xm的图象经过点（4，2），则有4m=2，解得 m=，故f（16）==4， 故选B． 点评： 本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题． 8. 已知函数在区间[2,+∞)是减函数，则实数a的取值范围是(    )                 A．(－∞,4]         B．[4,+∞)        C. (－4,4]         D． [－4,4] 参考答案： C 因为函数在区间是减函数，根据复合函数的性质可知，外层是递减，内层在定义域内递增，故，综上可知实数a的范围是.   9. 函数y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ） A. b>0且a<0 B. b=2a<0 C. b=2a>0 D. a，b的符号不定 参考答案： B 试题分析：由函数的单调性可知函数为二次函数，且开口向下，对称轴为 考点：二次函数单调性 10. 如图，给定两个平面向量和，它们的夹角为，点C在以O为圆心的圆弧上，且（其中），则满足的概率为（   ） A．            B． C．            D． 参考答案： B 以为原点，为轴建立直角坐标系，设，，则，，，由已知得：，即，所以，因为，则，当时，，得，所以，所以选B．   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在圆内的概率为           ． 参考答案： 略 12. 已知函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在区间[﹣2，2]上的值不大于2，则函数g（a）=log2a的值域是　　． 参考答案： [﹣，0）∪（0，] 【考点】对数函数的值域与最值；指数函数的定义、解析式、定义域和值域． 【专题】计算题；数形结合． 【分析】要求函数g（a）=log2a的值域，只要求解a的范围，而根据题意，f（x）=ax（a＞0，a≠1）在区间[﹣2，2]上的值不大于2，则只要最大值不大于2即可 【解答】解：由题意可得， 当a＞1时，a2≤2，解可得 当0＜a＜1时，a﹣2≤2，解可得 且log2a≠0 ∴函数g（a）=log2a的值域为[﹣，0）∪（0，] 故答案为[﹣，0）∪（0，] 【点评】本题主要考查了指数函数单调性在求解函数最值中的应用，对数函数值域的求解，要注意体会分类讨论思想的应用． 13. 在直角坐标系中，下列各语句正确的是　　　　　　 第一象限的角一定是锐角；⑵终边相同的角一定相等；⑶相等的角，终边一定相同；⑷小于90°的角一定是锐角；⑸象限角为钝角的终边在第二象限；⑹终边在直线上的象限角表示为k360°+60°，. 参考答案： ⑶⑸ 略 14. 若函数的值域为R，则实数的取值范围是           ． 参考答案： 略 15. 已知等比数列中，，，则 参考答案： 70 16. 点到直线的距离为　　　．　 参考答案： 3 17. 在△中，如果三边依次成等比数列，那么角的取值范围是        参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 中国科学院亚热带农业生态研究所2017年10月16日正式发布一种水稻新种质，株高可达2.2米以上，具有高产、抗倒伏、抗病虫害、酎淹涝等特点，被认为开启了水稻研制的一扇新门.以下是A，B两组实验田中分别抽取的6株巨型稻的株高，数据如下（单位：米）. A： 1.7 1.8 1.9 2.2 2.4 2.5 B： 1.8 1.9 2.0 2.0 2.4 2.5 （Ⅰ）绘制A，B两组数据的茎叶图，并求出A组数据的中位数和B组数据的方差； （Ⅱ）从A组样本中随机抽取2株，请列出所有的基本事件，并求至少有一株超过B组株高平均值的概率. 参考答案： 解法一：（Ⅰ） …………………………………………….2分 A组的中位数为（m）………………………………………………………3分 B组数据的平均数为……………………………….4分 …….5分   ………………………………………………………..……………………………….6分 （Ⅱ）从A组样本中随机抽取两株的基本事件是: , ，共有15个…………………………….8分 至少有一株超过的事件有: ，共有12种…………………………………………………………10分 设P为事件“从A组样本中随机抽取两株, 至少有一株超过B组株高的平均值”的概率 则………………………………………………………………………..……….12分 注：所列基本事件不全但正确的个数过半给1分. 解法二：（Ⅰ）同法一； （Ⅱ）从A组样本中随机抽取两株的基本事件是: , ，共有15个…………………………….8分 两株都没有超过2.1的事件有:，共有3种, ………………10分 设为事件“从A组样本中随机抽取两株, 均未超过B组株高的平均值”的概率 …………………………………………………………………………..……….11分 P为事件“从A组样本中随机抽取两株, 至少有一株超过B组株高的平均值”的概率 则…………………………………………………………………..………….12分   19. 已知数列{an}中，，. (1)求数列{an}的通项公式: (2)设，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn. 参考答案： (1) (2) ， 【分析】 (1) 利用累加法得到答案. (2)计算，利用裂项求和得到前项和. 【详解】(1)由题意可知 左右累加得. (2) . 【点睛】本题考查了数列的累加法，裂项求和法，是数列的常考题型. 20. 已知向量，，函数． （1）若f（x）=0，求x的集合； （2）若，求f（x）的单调区间及最值． 参考答案： 【考点】9R：平面向量数量积的运算；HW：三角函数的最值． 【分析】（1）根据向量的数量积的运算和两角和的正弦公式化简f（x）=，再代值计算即可， （2）根据正弦函数的图象和性质即可求出单调区间和最值． 【解答】解：（1）∵，， ∴= 令f（x）=0，则或，k∈Z， ∴x=2kπ或，k∈Z ∴{x|x=2kπ或，k∈Z}． （2）由﹣+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z，由+2kπ≤x+≤π+2kπ，k∈Z， 即﹣π+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z， +2kπ≤x≤π+2kπ，k∈Z ∵x∈[0，] ∴f（x）在[0，]上单调递增，在[，] 即﹣π+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z， ∵，∴， ∴， ∴f（x）∈[0，1]． ∴f（x）的最大值为1，最小值为0 21. 已知向量. （1）若，求的值； （2）若与垂直，求实数t的值。 参考答案： 22. （12分）如图，在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，E，F分别为AB，AA′的中点． 求证：CE，D′F，DA三条直线交于一点． 参考答案： 考点： 平面的基本性质及推论． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 先证四边形EFD'C为梯形，再证M∈平面AA'D'D，M∈平面ABCD，又平面AA'D'D∩平面ABCD=AD，根据公理2可证M∈AD． 解答： 证明：在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，连A′B， ∵BC∥A′D′，BC=A′D′， ∴四边形A'D'CB为平行四边形， ∴A′B∥D′C，A′B=D′C， 又EF为△AA'B的中位线， ∴EF∥A′B，EF=A′B， ∴EF∥D′C，EF=D′C， ∴四边形EFD'C为梯形． 设D'F∩CE=M，则M∈D'F，M∈EC． ∴M∈平面AA'D'D，M∈平面ABCD． 又平面AA'D'D∩平面ABCD=AD，∴M∈AD， 即CE，D'F，DA三条直线交于一点． 点评： 本题考查了公理4和公理2，考查了公理的熟练应用．