2022年山东省滨州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)

2022年山东省滨州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.  A.A. B. C. D. 2.  3.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是 A.A.(-1， 1) B. (-∞，-1) C.(1，+∞) D. (-∞，+∞) 4.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是 A.A. B. C. D. 5.（）。 A.-3 B.0 C.1 D.3 6.A.2h B.α·2α－1 C.2 αln 2 D.0 7.（　　）。 A. B.－1 C.2 D.－4 8. 9. A.低阶无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量 10.【】 11.  12.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为 A.A.(α，0) B.(α，-b) C.(α，b) D.(b，α) 13.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。 A.A.xlnx+C B.xlnx C.1+lnx+C D.(1/2)ln2x+C 14.  15.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。 A.f(x)＞0 B.f(x)＜0 C.f(x)=0 D.f(x)符号不定 16.设函数y=2+sinx，则y′=（）。 A.cosx B.-cosx C.2+cosx D.2-cosx 17.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（　　）. A.A.f(1)=0 B.f(1)是极小值 C.f(1)是极大值 D.点(1,f(1))是拐点 18. A.A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 19. 20. 21.  22.  A.0 B. C. D. 23.  24. 25.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】 26. 27.  28.  29. A.A. B. C. D. 30. A.A. B. C. D. 二、填空题(30题) 31. 32.  33. 34. 35. 36. 37.  38.  39. 40. 41.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。 42. 43. 44.  45. 46.函数y=ex2的极值点为x=______． 47. 48. 49. 50. 51.  52.  53. 54. 55. 56.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______． 57.  58.  59. 60. 三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.  66.  67.  68.  69.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值． 70. 71.  72.  73. 74.  75.  76.  77.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如 图中阴影部分所示)． 图1—3—1 ①求D的面积S； ②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 78.  79.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值． 80.  81.  82.  83.  84.  85.  86.  87.  88.  89.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值． 90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.  102.  103. 104.  105.  106. 107. 108. 109. 110.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。 六、单选题(0题) 111. 参考答案 1.B 2. 3.A 4.D 5.D 6.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知 7.C 根据导数的定义式可知 8.B 9.C 10.D 11.A 12.D 13.A 14.A 15.D 16.A 17.B 根据极值的第二充分条件确定选项． 18.C 19.D 20.D 21.D 22.C 此题暂无解析 23.B 24.B 25.D 26.C 27.B 28.A 29.C 本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法． 30.D 31. 32.B 33. 34.(-∞2) (-∞,2) 35. 36. 37.  38.B 39.-esinxcosxsiny 40. 41. 42. 43. 44.C 45. 凑微分后用积分公式． 46. 47.0 48. 49.ln(x2+1) 50. 51.B 52.C 53. 54.-2eπ 55.0 56.1 因为y’=cos(x+1)，则y’ (-1)=1． 57.  58.(π/2)+2 59. 60.e3 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)， 70.解法l等式两边对x求导，得 ey·y’=y+xy’． 解得 71. 72.     73.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且 列表如下： 74. 75. 76. 77. 78.   79.函数的定义域为(-∞，+∞)，且 f’ (x)=6x(x2-1)2 令f’ (x)=0，得 xl=0，x2=-1，x3=1， 列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值． 80. 81. 82. 83. 84. 85.   86. 87.   88. 89.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)， 90. 91. 92.   93. 94. 95. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以，方程在区间内只有一个实根。 96. 97.   98. 99. 100. 101. 本题考查的知识点是导数的四则运算． 【解析】 用商的求导公式计算． 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108.本题主要考查对隐函数偏导数的求解方法和对全微分概念的理解． 求隐函数偏导数的方法有以下三种． 解法2直接求微分法． 将等式两边求微分得 解法2显然比解法1简捷，但要求考生对微分运算很熟练． 解法3隐函数求导法． 将等式两边对X求导，此时的z=(X，Y)，则有 109. 110. 111.D