2022年湖南省娄底市石井中学高一数学文联考试题含解析

2022年湖南省娄底市石井中学高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 定义运算， 例如：，则函数的值域 为 (    ) A、(0,1)       B、(0,1]      C、[1，＋∞)       D、(－∞，1) 参考答案： B 略 2. 已知函数y=log2（ax﹣1）在（﹣2，﹣1）上单调递减，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣1，0] B．[﹣2，﹣1] C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1） 参考答案： C 【考点】对数函数的图象与性质． 【分析】根据对数函数的性质以及一次函数的性质，分离参数a，求出a的范围即可． 【解答】解：若函数y=log2（ax﹣1）在（﹣2，﹣1）上单调递减， 则a＜0且ax﹣1≥0在（﹣2，﹣1）恒成立， 即a≤在（﹣2，﹣1）恒成立， 故a≤﹣1， 故选：C． 【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题． 3. 若，则3x+9x的值为（      ） A． 6         B.3          C.            D. 参考答案： A 4. 已知函数，则=（　　） 　 A． 4 B． C． ﹣4 D． ﹣ 参考答案： B 5. 设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知，则公比q=( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 参考答案： B 试题分析：，，选B 考点：等比数列的公比 6. 函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 参考答案： B 【考点】二分法求方程的近似解． 【分析】由题意知函数f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）上连续，再由函数的零点的判定定理求解． 【解答】解：函数f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）上连续， f（1）=0+1﹣2＜0； f（2）=1+2﹣2＞0； 故函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（1，2）； 故选B． 7. （5分）在空间直角坐标系Oxyz中，点A（﹣3，﹣4，5）关于平面xOz的对称点的坐标为（） A． （3，﹣4，5） B． （﹣3，﹣4，﹣5） C． （3，﹣4，﹣5） D． （﹣3，4，5） 参考答案： D 考点： 空间中的点的坐标． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 根据题意，空间直角坐标系中，点A（x，y，z）关于平面xOz对称点的坐标为（x，﹣y，z），直接写出对称点的坐标即可． 解答： 空间直角坐标系O﹣xyz中， 点A（﹣3，﹣4，5）关于平面xOz的对称点的坐标是（﹣3，4，5）． 故选：D． 点评： 本题考查了空间直角坐标系中点关于坐标平面的对称问题，是检查出题目． 8. 在中，是    A．锐角三角形         B．直角三角形       　C．等腰直角三角形  D．钝角三角形 参考答案： D 9. 已知函数y=f（x）（x∈R）是奇函数且当x∈（0，+∞）时是减函数，若f（1）=0，则函数y=f（x2﹣2x）的零点共有（　　） A．4个 B．6个 C．3个 D．5个 参考答案： D 【考点】函数零点的判定定理；奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f（0）=0，结合函数的奇偶性与单调性可得函数在（0，+∞）与（﹣∞，0）上各有一个零点，则y=f（x）共有3个零点，依次为﹣1、0、1，对于y=f（x2﹣2x），依次令x2﹣2x=﹣1、0、1，解可得x的值，即可得函数（x2﹣2x）的零点数目，即可得答案． 【解答】解：根据题意，函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，则f（0）=0， 当x∈（0，+∞）时是减函数，且f（1）=0，则函数在（0，+∞）上只有一个零点， 若函数y=f（x）是奇函数且当x∈（0，+∞）时是减函数，则f（x）在（﹣∞，0）为减函数， 又由f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，则函数在（﹣∞，0）上只有一个零点， 故函数y=f（x）共有3个零点，依次为﹣1、0、1， 对于y=f（x2﹣2x）， 当x2﹣2x=﹣1，解可得x=1， 当x2﹣2x=0，解可得x=0或2， 当x2﹣2x=1，解可得x=1+或1﹣， 故y=f（x2﹣2x）的零点共有5个； 故选：D． 10. 函数f（x）与g（x）=（）x互为反函数，则函数f（4﹣x2）的单调增区间是（　　） A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（﹣2，0] D．[0，2） 参考答案： D 【考点】反函数． 【分析】f（x）与g（x）=（）x互为反函数，可得f（x）==﹣log2x．（x＞0）．再利用二次函数、对数函数与复合函数的单调性即可得出单调性． 【解答】解：∵f（x）与g（x）=（）x互为反函数， ∴f（x）==﹣log2x．（x＞0）． 则函数f（4﹣x2）=﹣，由4﹣x2＞0，解得﹣2＜x＜2． ∴函数的单调增区间是[0，2）． 故选：D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 从2012年参加奥运知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示．观察图形，估计这次奥运知识竞赛的及格率（大于或等于60分为及格）为__________. 参考答案： 略 12. 已知的定义域为A，，则a的取值范围是     。 参考答案： （1，3） 13. 若函数f(x)=|x+1|+2|x-a|的最小值为5，则实数a=___________  参考答案：   -6或4 14. 如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则       ，       . 参考答案： 由题意，结合图形，根据平面向量的运算法则，由，得，即，所以，.   15. 集合 与集合的元素个数相同，则的取值集合为__________________. 参考答案： 16. 若sinθ+cosθ=，θ∈（0，），则cos2θ=　_________． 参考答案：     17. 已知正实数a，b，c满足，，则实数c的取值范围是。 参考答案：                三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分13分）某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求，使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①；②；③．（以上三式中均为常数，且） （1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由) （2）若，，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此类推）； （3）在（2）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌． 参考答案： （1）；（2）；（3）在9月，10月两个月内价格下跌. 19. 在△ABC中，内角A、B、C所对的边为a、b、c。已知sinB=bsinA。 (1)求边a (2)若求b+c的取值范围 参考答案： 20. （本题16分）已知函数是偶函数. (1)求的值； (2)若，求的取值范围； （3）设函数，其中若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围. 参考答案： （1）∵是偶函数， ∴对任意，恒成立          恒成立，∴      （2）或   (3）由于，所以定义域为，也就是满足                                             ∵函数与的图象有且只有一个交点， ∴方程在上只有一解即：方程在上只有一解  ，令则，因而等价于关于的方程 （*）在上只有一解                             1                当时，解得，不合题意；                当时，记，其图象的对称轴∴函数在上递减，而∴方程（*）在无解                               2                当时，记，其图象的对称轴，，所以，只需，即，此恒成立∴此时的范围为                                  综上所述，所求的取值范围为                         21. 已知P、Q为圆上的动点，，为定点， （1）求线段AP中点M的轨迹方程； （2）若，求线段PQ中点N的轨迹方程. 参考答案： （1） (x－1)2＋y2＝1；（2） 【详解】（1）设中点为，由中点坐标公式可知，点坐标为. ∵点在圆上， ∴. 故线段中点的轨迹方程为 （2）设的中点为， 在中，， 设为坐标原点，连结，则， 所以， 所以. 故中点的轨迹方程为 22. 已知集合A＝{x|3≤x<10}，集合B＝{x|2x－8≥0}． (1)求A∪B； (2)求?R(A∩B)． 参考答案： ．(1)易得B＝{x|x≥4}．    ………………………………………………………………2分 ∵A＝{x|3≤x<10}，∴A∪B＝{x|x≥3}； ……………………………………………4分 (2)∵A∩B＝{x|4≤x<10}，∴?R(A∩B)＝{x| x<4或x≥10}．……………………………8分 略