2022年广东省河源市附城职业中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022年广东省河源市附城职业中学高三数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 复数（是虚数单位）的虚部为（    ） A．         B．1       C．       D．－1 参考答案： B 由题意，，选B． 2. 在数列中， ， ，且（），则|a1|+|a2|+…+|a10|的值是 A．210            B．10          C．50         D．90 参考答案： C 3. 如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 参考答案： D 【考点】EF：程序框图． 【分析】列出循环过程中s与a，n的数值，不满足判断框的条件即可结束循环． 【解答】解：第1步：s=2，a=， 第2步：n=2，s=，a=， 第3步：n=3，s=＞3， 结束循环，输出n=3， 故选：D． 4. 已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为(     ） A．         B．       C.         D． 参考答案： B 由三视图可知正方体边长为，截去部分为三棱锥， 作出几何体的直观图如图所示，故该几何体的表面积为：，故选B. 5. 设抛物线x2=2py （P＞0），M为直线y=﹣2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B，A，B，M的横坐标分别为XA，XB，XM则（　　） A．XA+XB=2XM B．XA?XB=X C． += D．以上都不对 参考答案： A 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】设出A，B的坐标，对抛物线的方程进行求导，求得AM和BM的斜率，因此可表示出MA的直线方程和直线MB的方程，联立求得2xM=xA+xB，即可得出结论． 【解答】解：由x2=2py得y=，得y′=， 所以直线MA的方程为y+2p=（x﹣xM），直线MB的方程为y+2p=（x﹣xM）， 所以， +2p=（xA﹣xM）①， +2p=（xB﹣xM）② 由①、②得2xM=xA+xB． 故选A． 6. 已知命题，命题，则( 　  ) A.命题是假命题      　　 B.命题是真命题 C.命题是真命题  　　　D.命题是假命题 参考答案： C 略 7. 已知椭圆，是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为（    ） A.              B.              C.              D． 参考答案： C 8. 已知是定义在R上的偶函数，且在[0,+∞)内单调递减，则（   ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 根据奇偶性可知，通过对数函数单调性可知，进而根据在上单调递减得到大小关系. 【详解】为定义在上的偶函数    且在上单调递减 ，即 本题正确选项： 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性比较函数值的大小关系，关键是能够利用奇偶性将自变量化到同一个单调区间内，进而根据单调性得到函数值的大小关系.   9. 某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是 (A)简单随机抽样法      (B)抽签法        (C)随机数表法            (D)分层抽样法 参考答案： D       【解析】本小题主要考查抽样方法。若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样。故选D。 10. 已知向量=（1，2），=（x+1，﹣x），且⊥，则x=（　　） A．1 B．2 C． D．0 参考答案： A 【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【专题】计算题． 【分析】本题考查知识点是两个平面向量的垂直关系，由⊥，且=（1，2），=（x+1，﹣x），我们结合“两个向量若垂直，对应相乘和为0”的原则，易得到一个关于x的方程，解方程即可得到答案． 【解答】解：∵⊥， ∴?=0， 即x+1﹣2x=0， x=1． 故答案选A． 【点评】判断两个向量的关系（平行或垂直）或是已知两个向量的关系求未知参数的值，要熟练掌握向量平行（共线）及垂直的坐标运算法则，即“两个向量若平行，交叉相乘差为0，两个向量若垂直，对应相乘和为0”． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.若两颗星的星等与亮度满足.其中星等为，星的亮度为.（1）若，则________；（2）若太阳的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.5，则太阳与天狼星的亮度的比值为_______. 参考答案：    6；    . 【分析】 （1）把已知数据代入中，求解即可； （2）把数据代入，化简后利用对数的运算性质求解. 【详解】解：（1）把代入中，得到. （2）设太阳的星等是，设天狼星的星等是， 由题意可得：， 所以，则. 故答案为：6；. 【点睛】本题考查对数的运算性质，属于基础题. 12. 20世纪30年代，里克特（C．F．Richter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用地震仪测量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．假设在一次地震中，一个距离震中100km的测震仪记录的最大振幅是20，此时标准地震的振幅为0．001，则此次地震的震级为         (精确到0．1，已知）． 参考答案： 4.3 13. 将一颗质地均匀的骰子连续投掷两次，朝上的点数依次为和， 则且的概率是____     ___ . 参考答案： 一颗质地均匀的骰子连续投掷两次有36种结果。若且，则有，共8种，所以且的概率是。 14. 变量，满足条件，求的最大值为          ． 参考答案： 略 15. （文）已知向量则的最大值为_________． 参考答案： 3 ，所以当时，有最大值，所以的最大值为3. 16. 已知实数满足约束条件 ,若的最小值为3，实数=           . 参考答案： 【答案解析】解析：实数满足约束条件表示的平面区域如图为阴影部分对应的区域，显然当动直线2x+y=0经过点B时目标函数得最小值3,联立方程 解得B点坐标为，所以. . 【思路点拨】解简单的线性规划问题，一般先作出其可行域，再数形结合找其最优解，即可解答. 17. 已知数列{an}为1，3，7，15，31，…，2n﹣1，数列{bn}满足b1=1，bn=an﹣an﹣1，则数列的前n﹣1项和Sn﹣1为　   　． 参考答案： 2﹣22﹣n（n≥2） 【考点】8E：数列的求和． 【分析】an=2n﹣1．数列{bn}满足b1=1，n≥2时bn=an﹣an﹣1=2n﹣1﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，（n=1时也成立）．可得bn=2n﹣1．利用等比数列的求和公式即可得出． 【解答】解：an=2n﹣1． 数列{bn}满足b1=1，n≥2时bn=an﹣an﹣1=2n﹣1﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，（n=1时也成立）． ∴bn=2n﹣1． ∴=． ∴数列的前n﹣1项和Sn﹣1=1+=2﹣22﹣n（n≥2）． 故答案为：2﹣22﹣n（n≥2）． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知直线和点P(3,1),过点P的直线与直线在第一象限交于点Q，与x轴交于点M，若为等边三角形，求点Q的坐标 参考答案： 因直线的倾斜角为， 要使为等边三角形，直线的斜率应为， 设，则， 解得：， 19. 已知函数的最大值为. （1）作出函数的图象； （2）若，求的最大值. 参考答案： （1） （2）由（1）可知 ∵， ∴ ∴的最大值为， 当且仅当时，等号成立. 20. （16分）设函数。 （Ⅰ）求的单调区间和极值； （Ⅱ）若对一切，，求的最大值。 参考答案： 解析：（Ⅰ）， 当时，；当时，； 故在单调增加，在单调减少。 的极小值，极大值 （Ⅱ）由知   即  由此及（Ⅰ）知的最小值为，最大值为 因此对一切，的充要条件是，    即，满足约束条件 　　　，　　　由线性规划得，的最大值为5．   21. 已知函数f（x）=a（x﹣1），g（x）=a（x﹣1）ex，a∈R． （Ⅰ）判断直线y=f（x）能否与曲线y=g（x）相切，并说明理由； （Ⅱ）若不等式f（x）＞g（x）有且仅有两个整数解，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，设切点为（x0，y0），得到+x0﹣2=0．设h（x）=ex+x﹣2，根据函数的单调性求出x0的值，判断结论即可； （Ⅱ）根据a（x﹣）＜1，令h（x）=x﹣，根据函数的单调性求出h（x）的最小值，通过讨论a的范围，求出满足条件的a的范围即可． 【解答】解：（Ⅰ）假设存在这一的实数a使得f（x）的图象与g（x）相切，设切点为（x0，y0）， 由g′（x）=（ax+a﹣1）ex可知，（ax0+a﹣1）=a，即a（x0+﹣1）=① 又函数f（x）的图象过定点（1，0），因此=a， 即a（x0﹣x0+1）=② 联立①、②消去a有+x0﹣2=0． 设h（x）=ex+x﹣2，则h′（x）=ex+1＞0，所以h（x）在R上单调递增， 而h（0）=﹣1＜0，h（1）=e﹣1＞0，h（0）h（1）＜0， 故存在x0∈（0，1），使得h（x0）=0， 所以存在直线y=f（x）能与曲线y=g（x）相切． （Ⅱ）由f（x）＞g（x）得a（x﹣）＜1． 令h（x）=x﹣，则h′（x）=． 令ω（x）=ex+x﹣2，则ω′（x）=ex+1＞0，所以ω（x）在R上单调递增， 又ω（0）=﹣1＜0，ω（1）=e﹣1＞0，所以ω（x）在R上有唯一零点x0（0，1）， 此时h（x）在（﹣∞，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增． ∴h（x）min=h（x0）=， 易证ex＞x+1，h（x0）=＞＞0． 当x≤0时，h（x）≥h（0）=1＞0；当x≥1时，h（x）≥h（1）=1． （1）若a≤0，则ah（x）≤0＜1，此时ah（x）＜1有无穷多个整数解，不合题意； （2）若a≥1，即≤1，因为h（x）在（﹣∞，0]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增， 所以x∈z时，h（x）≥min{h（0），h（1）}=1≥，所以h（x）＜无整数解，不合题意； （3）若0＜a＜1，即＞1，此时h（0）=h（1）=1＜，故0，1是h（x）＜的两个整数解， 又h（x）＜只有两个整数解，因此，解得a≥． 所以a∈[，1）． 22. 已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，设h(x)＝f(x)－g(x)． (1)求函数h(x)的定义域； (2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由； (3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合． 参考答案： (1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)， ∴函数h(x)的定义域为(－1,1)． (2)∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,