2022年山东省菏泽市中考数学真题 （教师版）

菏泽市二〇二二年初中学业水平考试（中考）数学试题 注意事项： 1．本试题共24个题，满分120分，考试时间120分钟． 2．请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其他区域不得分． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 2022的相反数是（ ） A. 2022 B. C. D. 【答案】B 【详解】 【分析】根据相反数的定义直接求解． 【详解】解：实数2022的相反数是， 故选：B． 【解题思路】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义． 2. 2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就．主要包括：北斗全球卫星导航系统平均精度2~3米；中国高铁运营里程超40000000米；“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米；中国嫦娥五号带回月壤重量1731克．其中数据40000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】 【分析】把比较大的数写成a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数即可得出答案． 【详解】解：40000000＝4×107， 故选：B． 【解题思路】本题考查了科学记数法表示较大的数，掌握10的指数比原来的整数位数少1是解题的关键． 3. 沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，得到如图所示的几何体，则他的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的和看不到的棱都应表现在图中． 【详解】解：从几何体的正面看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看得见的小三角形画为实线， 故选：D． 【解题思路】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示． 4. 如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知，则（ ） A 48° B. 66° C. 72° D. 78° 【答案】C 【详解】 【分析】由折叠及矩形的性质可得，再根据平行线的性质求出，根据周角的定义求解即可． 【详解】∵将一矩形纸片沿AB折叠， ∴， ， ， ， ， 故选：C． 【解题思路】本题考查了矩形的性质，折叠的性质及平行线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 5. 射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 平均数是9环 B. 中位数是9环 C. 众数是9环 D. 方差是0.8 【答案】D 【详解】 【分析】分别求出平均数，中位数，众数以及方差即可求解 【详解】解：根据题意得：10次射击成绩从小到大排列为8.4，8.6，8.8，9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4， A、平均数是环，故本选项正确，不符合题意； B、中位数是环，故本选项正确，不符合题意； C、9出现次数最多，则众数是9环，故本选项正确，不符合题意； D、方差是 ，故本选项错误，符合题意； 故选：D 【解题思路】本题考查了折线统计图，平均数，中位数，众数以及方差，解答本题的关键是掌握相关统计量的求法． 6. 如图，在菱形ABCD中，，M是对角线BD上的一个动点，，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【详解】 【分析】连接AF，则AF的长就是AM+FM的最小值，证明△ABC是等边三角形，AF是高线，利用三角函数即可求解． 【详解】解：连接AF，则AF的长就是AM+FM的最小值． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC， 又∵∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∵ ∴F是BC的中点， ∴AF⊥BC． 则AF＝AB•sin60°＝2． 即的最小值是． 故选：C 【解题思路】本题考查了菱形的性质，等边三角形以及三角函数，确定AF的长就是的最小值是关键． 7. 根据如图所示的二次函数的图象，判断反比例函数与一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】 【分析】先根据二次函数的图象，确定a、b、c的符号，再根据a、b、c的符号判断反比例函数y与一次函数y＝bx+c的图象经过的象限即可． 【详解】解：由二次函数图象可知a＞0，c＜0， 由对称轴x0，可知b＜0， 所以反比例函数y的图象在一、三象限， 一次函数y＝bx+c经过二、三、四象限． 故选：A． 【解题思路】本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出a、b、c的取值范围． 8. 如图，等腰与矩形DEFG在同一水平线上，，现将等腰沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】 【分析】根据平移过程，可分三种情况，当时，当时，当时，利用直角三角形的性质及面积公式分别写出各种情况下y与x的函数关系式，再结合函数图象即可求解． 【详解】过点C作CM⊥AB于N，， 在等腰中，， ， ①当时，如图，， ， ， ∴，y随x的增大而增大； ②当时，如图， ， ∴当时，y是一个定值为1； ③当时，如图，， ， , 当x=3，y=1，当33 【详解】 【分析】根据分式有意义条件和二次根式有意义的条件得x-3>0，求解即可． 【详解】解：由题意，得 所以x-3>0， 解得：x>3， 故答案为：x>3． 【解题思路】本题考查分式有意义条件和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式有意义条件：分母不等于0，二次根式有意义的条件：被开方数为非负数是解题的关键． 11. 如果正n边形的一个内角与一个外角的比是3：2，则_______． 【答案】5 【详解】 【分析】设多边形的一个内角为3x度，一个外角则为2x度，求得外角的度数，然后根据多边形的外角和为360°，进而求出n的值． 【详解】解：∵正边形的一个内角度数与其外角度数的比是3：2， ∴设多边形的一个内角为3x度，一个外角则为2x度， ∴3x+2x＝180°， 解得x＝36°， ∴一个外角为2x＝72°， 360°÷72°＝5， ∴n＝5， 故答案为：5． 【解题思路】本题考查了多边形的内角、外角的知识和外角和定理，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键． 12. 如图，等腰中，，以A为圆心，以AB为半径作﹔以BC为直径作．则图中阴影部分的面积是______．（结果保留） 【答案】 【详解】 【分析】由图可知：阴影部分的面积＝半圆CAB的面积-△ABC的面积+扇形ABC的面积-△ABC的面积，可根据各自的面积计算方法求出面积即可． 【详解】解：∵等腰中， ∴BC=2 ∴S扇形ACB，S半圆CABπ×（1）2，S△ABC=1； 所以阴影部分的面积＝S半圆CAB-S△ABC+S扇形ACB-S△ABC ． 故答案是：． 【解题思路】本题主要考查了扇形和三角形的面积计算方法．不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差． 13. 若，则代数式的值是________． 【答案】15 【详解】 【分析】先按分式混合运算法则化简分式，再把已知变形为a2-2a=15，整体代入即可． 【详解】解： = =a(a-2) =a2-2a， ∵a2-2a-15=0, ∴a2-2a=15， ∴原式=15． 故答案为：15． 【解题思路】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 14. 如图，在第一象限内的直线上取点，使，以为边作等边，交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边，交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边，交轴于点；……，依次类推，则点的横坐标为_______． 【答案】 【详解】 【分析】根据一次函数图像上点的坐标特征和等边三角形的性质及等腰三角形的三线合一性质，得出：点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为，找出规律即可求解． 【详解】解：过点作轴于点，点作轴交直线于点， ∵是等边三角形，， ∴， ∴， ∴点的横坐标为，即， ∵是等边三角形，轴，， ∴点的横坐标为，即， ∴， ∵是等边三角形，轴， ∴点的横坐标为，即， ∴， ∵是等边三角形，轴， ∴点的横坐标为，即， 以此类推，点的横坐标为， ∴当时，点的横坐标为． 故答案为： 【解题思路】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，等边三角形的性质，等腰三角形的三线合一性质．解题的关键是找出点的横坐标的变化规律． 三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内，写在其他区域不得分．） 15. 计算：． 【答案】3 【详解】 【分析】先计算乘方和化简二次根式，并把特殊三角函数值代入，再合并同类二次根式，即可求解． 【详解】解：原式=2+4×-2+1 =2+2-2+1 =3． 【解题思路】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整指数幂与零指数幂运算法则，熟记特殊角三角函数值是解题的关键． 16. 解不等式组并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】x≤1，图见详解 【详解】 【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式解集，再求出其公共解集即可求解，然后把解集用数轴表示出来即可． 【详解】解：解①得：x≤1， 解②得：x<6， ∴x≤1， 解集在数轴上表示为： 【解题思路】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．也考查了用数轴表示不等式的解集． 17. 如图，在中，，E是边AC上一点，且，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证：． 【答案】见详解 【详解】 【分析】先根据等腰三角形的性质得∠C=∠BEC，又由对顶角相等可证得∠AED=∠C，再由∠D=∠ABC=90°，即可得出结论． 【详解】证明：∵ ∴∠C=∠BEC， ∵∠BEC=∠AED， ∴∠AED=∠C， ∵AD⊥BD， ∴∠D=90°， ∵， ∴∠D=∠ABC， ∴． 【解题思路】本题考查等腰三角形的性质，相似三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的性质和相似三角形的判定定理是解题的关键． 18. 荷泽某超市计划更换安全性更高的手扶电梯，如图，把电梯坡面的坡角由原来的37°减至30°，已知原电梯坡面AB的长为8米，更换后的电梯坡面为AD，点B延伸至点D，求BD的长．（结果精确到0.1米．参考数据：） 【答案】约为1.9米 【详解】 【分析】根据正弦的定义求出AC，根据余弦的定义求出BC，根据正切