2022-2023学年江西省九江市私立新塘中学高一数学理模拟试题含解析

2022-2023学年江西省九江市私立新塘中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在以下四组函数中，表示相等函数的是（   ） A、，       B、， C、         D、   参考答案： C 2. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（   ） A    B    C     D  参考答案： A 3. 下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为 ①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； ②我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； ③我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。 A．（1）（2）（4）           B．（4）（2）（3） C．（4）（1）（2）      D．（4）（1）（3） 参考答案： C 略 4. 2017°的终边在     （     ） A.第一象限            B. 第二象限       C第三象限.              D. 第四象限 参考答案： C 5. 若，则的值为 (   ) A．6           B．3             C．              D． 参考答案： A 略 6. 计算sin75°cos15°﹣cos75°sin15°的值等于（　　） A．0 B． C． D． 参考答案： D 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】直接利用两角差的正弦化简求值． 【解答】解：sin75°cos15°﹣cos75°sin15°=sin（75°﹣15°）=sin60°=． 故选：D． 7. 函数，的值域是（    ） A．       B．         C．          D． 参考答案： B 略 8. 下列各组函数中，表示同一函数的是（　　） A． B．y=lgx2，y=2lgx C． D． 参考答案： C 【考点】判断两个函数是否为同一函数．  【专题】计算题． 【分析】分别求出四组函数的定义域、对应法则、值域；据函数的三要素：定义域、对应法则、值域都相同时为同一个函数选出答案． 【解答】解：A、y=1的定义域为R，y=的定义域为x≠0，两函数的定义域不同，故不是同一函数； B、y=lgx2的定义域为x≠0，y=2lgx的定义域为x＞0，两函数的定义域不同，故不是同一函数； C、y=x与y=有相同的定义域，值域与对应法则，故它们是同一函数； D、y=|x|的定义域为R，y=的定义域为x≥0，两函数的定义域不同，故不是同一函数， 则选项C中的两函数表示同一函数． 故选C． 【点评】本题考查函数的三要素：定义域、对应法则、值域，只有三要素完全相同，才能判断两个函数是同一个函数，这是判定两个函数为同一函数的标准． 9. 据报道，青海湖水在最近50年内减少了10%.如果按此规律，设2011年的湖水量为m,从2011年起，过x年后湖水量y与x的函数关系为 (   ) A.    B.     C.    D.  参考答案： A 10. 下列函数中，最小正周期为的是（　　） A．y=cos 2x B．y=tan2x C．y=sin D．y=cos 参考答案： B 【考点】H1：三角函数的周期性及其求法． 【分析】求出函数的周期，即可得到选项． 【解答】解：y=cos2x的周期为π， y=tan2x的周期为：． y=sin的周期为4π； y=cos的周期为4π； 故选：B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知为的三个内角的对边，向量，若且，则角      ． 参考答案： 12.  定义运算， =，例如，则函数 的值域为__________． 参考答案： 13. __________． 参考答案： ． 14. 函数的值域为____________。 参考答案： [1,4] 15. 若，，则f（x）?g（x）=　　． 参考答案： （x＞0）． 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【分析】确定函数的定义域，再求出函数的解析式即可． 【解答】解：由题意f（x）的定义域为{x|x≤﹣1或x≥0}，g（x）的定义域为{x|x＞0}， ∴f（x）g（x）的定义域为{x|x＞0}， f（x）g（x）=， 故答案为（x＞0）． 16. 等差数列{an}中，公差.则与的等差中项是_____（用数字作答） 参考答案： 5 【分析】 根据等差中项的性质，以及的值，求出的值即是所求. 【详解】根据等差中项的性质可知，的等差中项是，故. 【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，考查等差数列基本量的计算，属于基础题. 17. 已知函数，且，则_________________； 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数． （1）试判断f(x)的奇偶性，并证明； （2）求使的x取值． 参考答案： 19. （本小题满分12分） 已知以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求t的值并求出圆C的方程． 参考答案：   此时到直线的距离， 圆与直线相交于两点。------------------9分． 当时，圆心的坐标为，， 此时到直线的距离 圆与直线不相交，不符合题意舍去．    ---------11分 圆的方程为．------------12分 略 20. 知函数f(x)＝4x2－4ax＋(a2－2a＋2)在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数a的值． 参考答案： 略 21. 已知α为锐角，且tanα=． （Ⅰ）求tan（α+）的值； （Ⅱ）求的值． 参考答案： 【分析】（Ⅰ）利用两角和的正切公式求值； （Ⅱ）利用三角函数的基本关系式求值． 【解答】解：（ I）tan（α+）===2    … （ II）因为=，所以cosα=3sinα… . =… = =8．… 22. 如图，在四棱锥中， 底面为矩形， ，，，为线段上的一点，且    (I）当时，求的值； (II）求直线与平面所成的角的大小. 参考答案： （I）以为原点，以,,为轴，轴，轴建立空间直角坐标系， 设,则,又设，则：, 由,可得，解得 又  (II）由（I）知面的法向量为 又因为 设与面所成的角为，则： ，    所求与面所成的角的大小为：