2022年湖北省荆州市监利县新沟高级中学高一数学理月考试题含解析

2022年湖北省荆州市监利县新沟高级中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设若在方向上的投影为, 且在方向上的投影为3, 则和的夹角等于(    ) A． B． C． D． 参考答案： A 2. 若直线经过第一、二、三象限，则正确的是 A．    ，　　　　　　B．，  C．，   　　　　　　D．， 参考答案： D 3. 设向量，，则的夹角等于（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 利用平面向量的夹角公式求解即可. 【详解】由题得. 所以. 所以的夹角等于. 故选： 【点睛】本题主要考查平面向量的夹角公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 4. 函数的最小值和最小正周期分别是 A．          B．            C．         D． 参考答案： D 5. 函数在以下哪个区间内一定有零点            (   )    A．        B．        C．    D． 参考答案： D 略 6. . 与的等比中项是（   ） A.           B.1               C.-1             D. 参考答案： D 7. 设全集U=R，A={x∈N|1≤x≤5}，B=x∈R|x2﹣x﹣2=0}，则图中阴影表示的集合为（　　） A．{﹣1} B．{2} C．{3，4，5} D．{3，4} 参考答案： A 【考点】Venn图表达集合的关系及运算． 【分析】阴影部分为B∩（CRA），所以只需解出集合B，在进行集合运算即可． 【解答】解：阴影部分为B∩（CRA），而A={x∈N|1≤x≤5}，B={x∈R|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}， ∴B∩（CRA）={x|x=﹣1}， 故选A． 8. 已知是上的减函数，那么的取值范围是（   ） A．                 B．                 C．                 D． 参考答案： C 考点：分段函数的单调性. 【思路点晴】本题考查学生的是分段函数的单调性,属于中档题目.题意给出函数在上单调递减,因此函数在各段中应分别单调递减,且在各段定义域的端点值处,左侧的值要大于等于右侧的值,一次函数单调递减,需要的一次项系数为负,指数函数单调递减,需保证底数,由以上限制条件解出不等式组即可. 9. 直三棱柱中，若，，则异面直线与 所成的角等于 A.             B.               C.              D. 参考答案： C 10. 在△ABC中，若，则△ABC的面积的最大值为（　　） A．8 B．16 C． D． 参考答案： D 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】根据平面向量的数量积公式和余弦定理，求出b2+c2=80，再利用基本不等式得出bc的最大值，写出△ABC的面积，求其最大值即可． 【解答】解：△ABC中，， 设A、B、C所对边分别为a，b，c， 则c?b?cosA=a=8①； 所以△ABC的面积为： S△ABC=bcsinA=bc=bc=， 由余弦定理可得b2+c2﹣2bc?cosA=a2=64②， 由①②消掉cosA得b2+c2=80， 所以b2+c2≥2bc， bc≤40，当且仅当b=c=2时取等号， 所以S△ABC=≤=8， 所以△ABC面积的最大值为8． 故选：D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 圆的圆心到直线l:的距离         。 参考答案： 3 12. 如图，边长为a的正△ABC中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过 程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有______(填上所有正确命题的序号)． (1)动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上； (2)三棱锥A′－FED的体积有最大值； (3)恒有平面A′GF⊥平面BCED； (4)异面直线A′E与BD不可能互相垂直． 参考答案： (1)(2)(3) 13. 已知函数，则的值为————-———— 参考答案： 14. 在△ABC中，若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，△ABC的面积为，则           。 参考答案：     15. 设函数，则＝           参考答案： 8 16. 函数y=（）单调递增区间是　　． 参考答案： （﹣∞，1] 【考点】复合函数的单调性． 【分析】设t=x2﹣2x，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论． 【解答】解：设t=x2﹣2x，则函数y=（）t为减函数， 根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间， 即求函数t=x2﹣2x的递减区间， ∵t=x2﹣2x的对称轴为x=1，递减区间为（﹣∞，1]， 则函数f（x）的递增区间为（﹣∞，1]， 故答案为：（﹣∞，1] 17. 若函数在[0,1)上是减函数，则实数a的取值范围____________. 参考答案：    (1,3]   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 自点P（-6，7）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-8x-6y+21=0相切。 （1）        求光线l所在直线的方程； （2）        求光线从P点到切点所经过的路程。 参考答案： (1) 3x+4y-10=0或4x+3y+3=0 (2) 14 略 19. 在公差不为零的等差数列{an}中，，且成等比数列. （1）求{an}的通项公式； （2）设，求数列{bn}的前n项和Sn． 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 (1)先根据已知求出公差d,即得的通项公式；（2）先证明数列是等比数列，再利用等比数列的前n项和公式求． 【详解】（1）设等差数列的公差为，由已知得， 则， 将代入并化简得，解得，（舍去）． 所以． （2）由（1）知，所以， 所以， 所以数列是首项为2，公比为4的等比数列． 所以． 【点睛】本题主要考查等差数列通项的求法，考查等比数列性质的证明和前n项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 20. （本大题10分）已知函数 （1）求函数的最小正周期； （2）求使函数取得最大值的集合。   参考答案： 解: (1)                                                                         --------- 4分        ∴                                              -- 6分  (2) 当取最大值时，，有 ， 即 (k∈Z) ， ∴所求x的集合为。    ----- 10分   略 21. 为了参加全运会，对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如表． （1）画出茎叶图 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 （2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、标准差，并判断说明选谁参加比赛更合适． 参考答案： 【考点】BA：茎叶图． 【分析】（1）由茎叶图的特点确定茎叶图的茎和叶，得到茎叶图； （2）利用平均数公式以及标准差公式得到数据，然后比较． 【解答】解：（1）由已知得到茎叶图如图： （2）甲的中位数是33，乙的中位数是33.5 甲的平均数是 =33， 乙的平均数是 =33 甲的方差是15.67，标准差是3.96，乙的方差是12.67；标准差是3.56， 乙比较稳定一点，综合比较选乙参加比赛较为合适． 22. 记函数的定义域为A，的定义域为B。 (1)求A。 (2)若，求实数a的取值范围。 参考答案： （1）由，得， 或即 由，且，所以，所以由于，从而有或，即或 结合，故或 从而实数的取值范围为。 略