湖南省岳阳市平江县第五中学高二数学理模拟试卷含解析

湖南省岳阳市平江县第五中学高二数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（    ） A．  B．  C．  D． 参考答案： A 2. 双曲线C的左右焦点分别为，且恰好为抛物线的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为 （    ） A、        B、      C、      D、 参考答案： B 3. “”是“椭圆焦距为”的   （    ）                                            A．充分不必要条件              B．必要不充分条件 C．充要条件                    D．既不充分又不必要条件 参考答案： A 略 4. 在空间直角坐标系O-xyz中，点A(1,2,3)关于x轴的对称点的坐标为 A．(1,－2,－3)      B．(－1,2,3)     C．(－1,－2,－3)    D．(1,－2,3) 参考答案： A 5. 函数f(x)的定义域为R，若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，则 　　　　 (   ) A.f(x)是偶函数   B.f(x)是奇函数  C.f(x)=f(x+2)   D.f(x+3)是奇函数 参考答案： D 略 6. 已知，分别是双曲线：的两个焦点，双 曲线和圆：的一个交点为，且，那么双曲线 的离心率为（    ） A． B． C． D． 参考答案： D 7. 若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是(     ) A．（x﹣）2+y2=5 B．（x+）2+y2=5 C．（x﹣5）2+y2=5 D．（x+5）2+y2=5 参考答案： D 【考点】圆的标准方程． 【专题】直线与圆． 【分析】先看圆心，排除A、C，在B、D中选一个验证直线x+2y=0相切即可． 【解答】解：因为圆O位于y轴左侧，显然A、C不符，（﹣5，0）到直线x+2y=0的距离为． 故选D． 【点评】本题采用回代验证方，法解答灵活．还可以数形结合估计法，直接推得结果． 8. 已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a3=7﹣a2，则S4=（　　） A．15 B．14 C．13 D．12 参考答案： B 【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】利用已知条件求出a3+a2的值，然后求解S4的值． 【解答】解：由题意可知a3=7﹣a2， a3+a2=7， S4=a1+a2+a3+a4=2（a3+a2）=14． 故选：B． 【点评】本题考查等差数列的基本性质，数列求和，基本知识的考查． 9. 以下四个命题中，正确的是（   ） A．不共面的四点中，其中任意三点不共线 B．若A、B、C、D、共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面 C．若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面 D．依次首尾相接的四条线段必共面 参考答案： A 10. 函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 参考答案： B 【考点】6C：函数在某点取得极值的条件． 【分析】根据题目给出的导函数的图象，得到导函数在给定定义域内不同区间上的符号，由此判断出原函数在各个区间上的单调性，从而判断出函数取得极大值的情况． 【解答】解：如图，不妨设导函数的零点从小到大分别为x1，x2，x3，x4． 由导函数的图象可知： 当x∈（a，x1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数， 当x∈（x1，x2）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数， 当x∈（x2，x3）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数， 当x∈（x3，x4）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数， 当x∈（x4，b）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数， 由此可知，函数f（x）在开区间（a，b）内有两个极大值点， 是当x=x1，x=x4时函数取得极大值． 故选B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知：（x+2）8=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a8（x+1）8，其中ai=（i=0，1，2…8）为实常数，则a1+2a2+…+7a7+8a8=　　． 参考答案： 1024 【考点】二项式定理的应用． 【分析】把所给的等式两边分别对x求导数，可得8（x+2）7=a1+2a2（x+1）+…+7a7（x+1）6+8a8（x+1）7，再令x=0，可得则a1+2a2+…+7a7+8a8的值． 【解答】解：∵[1+（x+1）]8=a0+a1（x+1）+…+a8（x+1）8，其中ai=（i=0，1，2…8）为实常数， 两边分别对x求导数，可得8（x+2）7=a1+2a2（x+1）+…+7a7（x+1）6+8a8（x+1）7， 再令x=0，可得则a1+2a2+…+7a7+8a8=8?27=1024， 故答案为：1024． 12. 设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2017（0）=　    　． 参考答案： 1 【考点】63：导数的运算． 【分析】由题意对函数的变化规律进行探究，发现呈周期性的变化，且其周期是4，故只须研究清楚f2010（x）是一个周期中的第几个函数即可得出其解析式． 【解答】解：由题意f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx，f3（x）=f2′（x）=﹣cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx， 由此可知，在逐次求导的过程中，所得的函数呈周期性变化，从0开始计，周期是4， ∵2017=4×504+1，f2010（x）是一周中的第三个函数， ∴f2017（x）=cosx． ∴f2017（0）=cos0=1 故答案为：1 13. 设动直线与函数的图象分别交于点，则的最小值为    . 参考答案： 14. 某县中学高二年级文科班共有学生350人，其中，男生70人，女生280人，为了调查男女生数学成绩性别差异，现要从350名学生中抽取50人，则男生应抽取          人. 参考答案： 10 略 15. 已知正数x，y满足x+8y=xy，则x+2y的最小值为　　． 参考答案： 18 【考点】基本不等式． 【分析】将x+8y=xy，转化为+=1，再由x+2y=（x+y）（+）展开后利用基本不等式可求出x+2y的最小值． 【解答】解：∵正数x，y满足x+8y=xy， ∴+=1， 则x+2y=（x+2y）（+）=++10≥2+10=18， 当且仅当=时”=“成立， 故答案为：18． 16. 甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是_________. 参考答案： 试题分析：甲、乙、丙三人站成一排，共有种排法，其中甲、乙相邻共有种排法，因此所求概率 考点：古典概型概率 【方法点睛】古典概型中基本事件数的计算方法 (1)列举法：此法适合于较简单的试验． (2)树状图法：树状图是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的探求． (3)列表法：对于表达形式有明显二维特征的事件采用此法较为方便． (4)排列、组合数公式法． 17. 由:①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形,写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的依次为    ▲    ．（写序号） 参考答案： ②③①；  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分）某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了1件、件次品，而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过。 （1）求第一天通过检查的概率；     （2）若的第三项的二项式系数为，求第二天通过检查的概率； 参考答案： 解析：（1）随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品， 第一天通过检查的概率为   （6分） （2）由第三项的二项式系数为，得，故第二天通过检查的概率为: ，（ 12分） 19. 椭圆的两个焦点的坐标分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），且椭圆经过点（，） （1）求椭圆标准方程． （2）求椭圆长轴长、短轴长、离心率． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程． 【专题】计算题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）设椭圆的标准方程为+=1（a＞b＞0），结合两点之间距离公式，求出2a，进而求出b，可得椭圆标准方程． （2）由（1）中椭圆标准方程，可得椭圆长轴长、短轴长、离心率． 【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为+=1（a＞b＞0）， 则2a=+=2， 即a=， 又∵c=2， ∴b2=a2﹣c2=6， 故椭圆的标准方程为： +=1， （2）由（1）得： 椭圆的长轴长：2， 短轴长2， 离心率e==． 【点评】本题考查的知识点是椭圆的简单性质，椭圆的标准方程，难度中档． 20. （10分）（2015秋?呼伦贝尔校级月考）已知在△ABC中，A=45°，a=2cm，c=cm，求角B，C及边b． 参考答案： 考点： 解三角形；正弦定理；余弦定理．  专题： 解三角形． 分析： 利用正弦定理求出C，然后求出角B，利用勾股定理求出B即可． 解答： 解：在△ABC中，A=45°，a=2cm，c=cm， 由正弦定理可得：sinC===， C=． ∴， b==． 点评： 此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键． 21. 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X（单位：t，100≤X≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润． （Ⅰ）将T表示为X的函数； （Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率． 参考答案： 【考点】频率分布直方图． 【专题】概率与统计． 【分析】（I）由题意先分段写出，当X∈的频率为0.7，利用样本估计总体的方法得出下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值． 【解答】解：（I）由题意得，当X∈时，T=500×130=65000， ∴T=． （II）由（I）知，利润T不少于57000元，当且仅当120≤X≤150． 由直方图知需求量X∈的频率为0.7， 所以下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7． 【点评】本题考查用样本的频率分布估计总体分布及识图的能力，求解的重点是对题设条件及直方图的理解，了解直方图中每个小矩形的面积的意义． 22. （1）求过点P（2，3），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程； （2）已知直线l平行于直线4x+3y﹣7=0，直线l与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l的方程． 参考答案： 【考点】直线的截距式方程． 【分析】（1）根据直线的截距关系即可求出直线方程； （2）利用直线平行的关系，结合三角形的周长即可得到结论． 【解答】解：（1）当直线过原点时，过点（2，3）的直线为