河北省廊坊市香河县第六中学高三数学理下学期期末试卷含解析

河北省廊坊市香河县第六中学高三数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若，，，的方差为，则，，，的方差为（    ） A. B.              C.           D. 参考答案： D 2. 函数的零点是（       ）   A．          B．和       C．1         D．1和 参考答案： D 略 3. 设函数为正常数,则下列结论中正确的是 A．当x=2a时有最小值0               B．当x=3a时有最大值0 C．无最大值,且无最小值 D．有最小值,但无最大值 参考答案： C 4. 如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为（    ） A．12π B．24π C．36π   D．48π 参考答案： C 由三视图可得该几何体为底面边长为 ，一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为4， 则， 将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为 故这个几何体的外接球的表面积为 ． 故选C．   5. 已知函数，则 A．          B．       C．       D． 参考答案： D 略 6. 已知函数f（x）＝，若数列{an}满足an＝f（n）（n∈N﹡），且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（　　） A．[，3） B．（，3） C．（2，3） D．（1，3） 参考答案： C 【解答】解：根据题意，an＝f（n）＝； 要使{an}是递增数列，必有； 解可得，2＜a＜3； 7. 已知圆C：的圆心为抛物线的焦点，直线3x＋4y＋2＝0与圆 C相切，则该圆的方程为(     ) A． B． C． D． 参考答案： C 略 8. 如图为某个容量为100的样本的频率分布直方图，分组为 [104，106]，则在区间上的数据的频数为        A．0.1                         B．0.2                                C．20                          D．10 参考答案： 9. 已知定义域为的函数满足,且对任意总有, 则不等式的解集为(    ) A.       B.           C.        D. 参考答案： D 10. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（　　） A．﹣10 B．﹣3 C．4 D．5 参考答案： A 【考点】程序框图． 【分析】首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量S的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果． 【解答】解：按照程序框图依次执行为k=1，S=1； S=2×1﹣1=1，k=2； S=2×1﹣2=0，k=3； S=2×0﹣3=﹣3，k=4； S=2×（﹣3）﹣4=﹣10，k=4≥5，退出循环，输出S=﹣10． 故选A． 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束，本题中涉及到三个变量，注意每个变量的运行结果和执行情况． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知实数，执行如右图所示的程序框图，则输出的x不小于47的概率为 参考答案： 12. 已知二项式的展开式中第3项的系数是，数列是公差为的等差数列，且前项和为，则＝　　　　　　． 参考答案： 13. 已知正三棱锥的侧棱与底面边长相等，分别为的中点，则异面直线与所成角的大小是________。 参考答案： 14. 在极坐标系中，点，为曲线的对称中心，则三角形面积等于________. 参考答案： 试题分析：将点化为直角坐标为,极坐标方程化为直角坐标为,所以圆心为,所以的面积为. 考点：极坐标方程及运用． 15. 设公比为的等比数列的前项和为，若，则_____________ 参考答案： 略 16. 设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于　　． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】根据条件分别求出A，B，D的坐标，利用AD⊥F1B，建立方程关系即可得到结论． 【解答】解：连接AF1，∵OD∥AB，O为F1F2的中点， ∴D为BF1的中点， 又AD⊥BF1，∴|AF1|=|AB|． ∴|AF1|=2|AF2|． 设|AF2|=n，则|AF1|=2n，|F1F2|=n， ∴e=====． 【点评】本题主要考查椭圆离心率的求解，根据条件求出对应点的坐标，利用直线垂直与斜率之间的关系是解决本题的关键，运算量较大．为了方便，可以先确定一个参数的值． 17. 已知抛物线，焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线的斜率为，那么         .  参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题共13分） 已知，函数． （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求在区间上的最小值． 参考答案： 解：（Ⅰ）当时，，， 所以，.………………………………2分 因此． 即曲线在点处的切线斜率为. …………………………4分 又， 所以曲线在点处的切线方程为， 即．……………………………………………6分 （Ⅱ）因为，所以． 令，得． ……………………………………………8分 ①若，则，在区间上单调递增，此时函数无最小值． ②若，当时，，函数在区间上单调递减， 当时，，函数在区间上单调递增， 所以当时，函数取得最小值．………………………………10分 ③若，则当时，，函数在区间上单调递减， 所以当时，函数取得最小值．…………………………………12分 综上可知，当时，函数在区间上无最小值； 当时，函数在区间上的最小值为； 当时，函数在区间上的最小值为．……………13分 19. 坐标系与参数方程   已知在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 (l)写出直线的直角坐标方程和圆C的普通方程： (2)求圆C截直线所得的弦长 参考答案： 略 20. 已知函数 （1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围； （2）当时，求在上的最大值和最小值； （3）当时，求证对任意大于1的正整数，恒成立. 参考答案： （1）由已知得， 依题意得对任意恒成立， 即对任意恒成立， 而 （2）当时，，令，得， 若时，，若时，， 故是函数在区间上的唯一的极小值，也是最小值，即， 而， 由于，则 略 21. 已知数列中，，，. （1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）在数列中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由； （3）若且，，求证：使得，，成等差数列的点列在某一直线上. 参考答案： 化简得，，即，得，解得 件点列落在直线（其中为正奇数）上。……16分（不写出直线方程扣1分） 考点：1.等差等比数列；2.分类讨论. 略 22. 已知函数,曲线在点处切线方程为. (1)求的值; (2)讨论的单调性,并求的极大值. 参考答案： (II) 由(I)知,   令 从而当<0. 故. 当. 略