湖北省荆州市丰收中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

湖北省荆州市丰收中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列四个图象可能是函数图象的是 参考答案： C 2. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，问中间3尺的重量为（     ） A．9斤 B．9.5斤 C．6斤 D．12斤 参考答案： A 由等差数列性质得中间3尺重量为 ,选A.   3. 若展开式的各项系数和为，则展开式中常数项是 (A)-7    (B)7    (C)   (D) 参考答案： D 4. 复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于___ B ____ A.第一象限     B.第二象限    C.第三象限    D.第四象限 参考答案： B z = i·(1+i) = i – 1.所以对应点(-1,1).选B 5. 若，，则下列不等式正确的是（   ） （A）  （B） （C）  （D） 参考答案： D 6. 已知{}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，为{}的前n项和，n∈N﹡，则S10的值为 A．－110        B．－90           C．90              D．110 参考答案： D 7. 设集合A={x||x﹣a|＜1}，B={x|1＜x＜5，x∈R}，A∩B=?，则实数a的取值范围是（　　） A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2或a≥4} C．{a|a≤0或a≥6} D．{a|2≤a≤4} 参考答案： C 【考点】绝对值不等式的解法；交集及其运算． 【专题】集合． 【分析】由绝对值的几何意义表示出集合A，再结合数轴分析A可能的情况，进而求解即可． 【解答】解：由|x﹣a|＜1得﹣1＜x﹣a＜1，即a﹣1＜x＜a+1．如图 由图可知a+1≤1或a﹣1≥5，所以a≤0或a≥6． 故选C 【点评】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行，解题时注意验证区间端点是否符合题意，属于中等题． 8. 函数（其中）的图象如所示，为了得到的图象，则只需将的图象(    ) A.向右平移个长度单位      B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位      D.向左平移个长度单位                           参考答案： D 略 9. 设函数的最小正周期为，且，则（    ） 在单调递减；   在单调递减； 在单调递增；   在单调递增； 参考答案： A 略 10. 若双曲线的一个焦点到两条准线的距离之比为，则双曲线的离心率是 A．3                B．5                    C．                  D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设随机变量～，若，则____________. 参考答案：   【知识点】正态分布I3 解析：根据正态分布的定义可知对称轴为,而m与6-m关于对称,所以,故 ,故答案为. 【思路点拨】根据正态分布的定义可知对称轴为,而m与6-m关于对称,所以,结合定义可得结果. 12. 若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 . 参考答案： 13. 平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1 则|+2|=           ． 参考答案： 2 考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角． 专题：计算题． 分析：由平面向量与的夹角为60°，知=（2，0），||=1 再由|+2|==，能求出结果． 解答： 解：∵平面向量与的夹角为60°， =（2，0），||=1 ∴|+2|= = = =2． 故答案为：2． 点评：本题考查平面向量的模的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 14. 在等比数列中，已知，则_______. 参考答案： 15. 设，，，，则数列的通项公式=            ．      参考答案： 2n+1 解析：由条件得且所以数列是首项为4，公比为2的等比数列，则 16. 已知函数，如果，则m的取值范围是       . 参考答案： 17. 已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中的常数项是_________．（用数字作答） 参考答案： -540 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在平面直角坐标系xoy中直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=2． （1）写出直线l的一般方程及圆C的标准方程； （2）设P（﹣1，1），直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|﹣|PB|的值． 参考答案： 【考点】QH：参数方程化成普通方程． 【分析】（1）消去参数t，可得直线l的一般方程，根据ρ2=x2+y2，可得圆C的标准方程． （2）判断P点位置，设A（xA，yA），B（xB，yB），利用参数方程的几何意义，求出tA+tB，tA?tB，即可求|PA|﹣|PB|的值． 【解答】解：直线l的参数方程为（t为参数）， 消去参数t，可得x﹣1=2（y﹣2），即直线l的一般方程x﹣2y+3=0． 由ρ2=x2+y2，可得x2+y2=4． 即圆C的标准方程；x2+y2=4． （1）已知P（﹣1，1），易知P在圆内，设A（xA，yA），B（xB，yB）， 联立： 可得：tA+tB=，． ∴（1+tA）（1+tB）=． 两点之间的距离公式： 则|AP|=（1+tA）． 则|BP|=（1+tB）． 那么：|PA|﹣|PB|=|1+tA）﹣（1+tB）|=|tA+tB+2|=． 19. （本小题满分12分） 已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，其离心率，点P为椭圆上的一个动点，△PF1F2面积的最大值为． （I）求椭圆的方程； （II）若A、B、C、D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点F1，， 求的取值范围． 参考答案： （I）由题意得，当点P是椭圆的上、下顶点时，的面积取最大值……1分 此时 ……2分 ……3分 所以椭圆方程为 ……4分 （II）由（I）得，则的坐标为…… 5分 因为,所以 ①当直线AC与BD中有一条直线斜率不存在时，易得  ……6分 ②当直线AC斜率时，其方程为，设 则点A、C的坐标是方程组的解， …………7分          ……………………8分 此时直线BD的方程为…………………………………………………9分 同理由可得 ……………………10分 令，则 …………………………11分 ，   综上，的取值范围是…………………………12分 20. 已知常数，函数. （1）讨论在区间(0,+∞)上的单调性； （2）若存在两个极值点，，且，求a的取值范围. 参考答案： （1） ， 当时，，此时在区间上单调递增. 当时，由得（舍去）. 当时，；当时，. 故在区间上单调递减，在区间上单调递增. 综上所述，当时，在区间上单调递增； 当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增. （2）由式知，当时，，此时不存在极值点，因而要使得有两个极值点，必有. 又的极值点只可能是和， 且由的定义域可知， 且， 所以，，解得. 此时，由式易知，，分别是的极小值点和极大值点. 而 . 令.由且知，当时，；当时，. 记. （i）当时，，所以， 因此，在区间上单调递减，从而. 故当时，. （ii）当时，，所以， 因此，在区间上单调递减，从而. 故当时，. 综上所述，满足条件的的取值范围为. 21. （本小题满分12分） 记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合. (1)求和； (2)若,求实数的取值范围. 参考答案： 解：，----------2分         ----------4分 所以，（1），----------6分 (2)，----------10分 得： 所以，的取值范围是 ……………………………………12分 22. （本小题满分12分）   定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的，如图，椭圆与椭圆是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆的长轴长为4，椭圆短轴长是1，点分别是椭圆的左焦点与右焦点。 （1）求椭圆的方程； （2）过的直线交椭圆于点， 求面积的最大值。 参考答案：