河南省商丘市虞城县第二高级中学高一数学理月考试题含解析

河南省商丘市虞城县第二高级中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，角A、B的对边分别为a、b，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（  ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 参考答案： D 【分析】 四个选项角度均为锐角，则分别比较和之间、与之间的大小关系，从而得到三角形解的个数. 【详解】选项：，又    三角形有一个解，则错误； 选项：    三角形无解，则错误； 选项：    三角形有一个解，则错误； 选项：，又    三角形有两个解，则正确 本题正确选项：D 【点睛】本题考查三角形解的个数的求解，关键是能够熟练掌握作圆法，通过与、与之间大小关系的比较得到结果. 2. 单调增区间为（    ） A． B． C． D． 参考答案： B 试题分析：因为，所以只要求的减区间，由，解得 ，故选择B． 考点：三角函数的性质． 3. 函数的定义域为(    )    A．                B．                  C．             D． 参考答案： B 略 4. 已知向量，，且，则的值是（     ） Ａ．            Ｂ．             Ｃ．              Ｄ． 参考答案： A 略 5. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为(　　) A.    B.      C.     D. 参考答案： A 略 6. 设a∈，则使函数y=xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（　　） A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，3 参考答案： A 【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数奇偶性的判断． 【专题】计算题． 【分析】分别验证a=﹣1，1，，3知当a=1或a=3时，函数y=xa的定义域是R且为奇函数． 解：当a=﹣1时，y=x﹣1的定义域是x|x≠0，且为奇函数； 当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数； 当a=时，函数y=的定义域是x|x≥0且为非奇非偶函数． 当a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数． 故选A． 【点评】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质． 7. 设A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠?，则a的取值范围是（　　） A．a＜2 B．a＞﹣2 C．a＞﹣1 D．﹣1＜a≤2 参考答案： C 【考点】集合关系中的参数取值问题． 【分析】A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠?，两个集合有公共元素，得到两个集合中所包含的元素有公共的元素，得到a与﹣1的关系． 【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠?， ∴两个集合有公共元素， ∴a要在﹣1的右边， ∴a＞﹣1， 故选C． 8. 已知向量，，若，则(    ) A．(－1,－2)         B．(1,2)       C．(－1,2)        D．(1,－2) 参考答案： A 9. 已知2a=5b=m且=2，则m的值是（　　） A．100 B．10 C． D． 参考答案： C 【考点】对数的运算性质． 【分析】由已知得m＞0，且a=log2m，b=log5m，从而=logm10=2，由此能示出m的值． 【解答】解：∵2a=5b=m， ∴m＞0，且a=log2m，b=log5m， ∵=2， ∴=logm10=2， ∴m2=10，解得m=，或m=﹣（舍）． ∴m的值为． 故选：C． 10. cos510°的值为(     ) A． B．﹣ C．﹣ D． 参考答案： C 【考点】运用诱导公式化简求值． 【专题】三角函数的求值． 【分析】直接利用诱导公式化简求值即可． 【解答】解：cos510°=cos（360°+150°）=cos150°=﹣cos30°=． 故选：C． 【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，基本知识的考查． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知向量 则 与 的夹角为　　　　　　 。 参考答案：  　　解析：为利用向量坐标公式设 ，且 与 的夹角为 　　则 　　∴由题设得　　 　　 　　 　　注意到 ，　　 故得： 12. 设函数在R上是减函数，则的 范围是             ． 参考答案： 13. 已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c=0，则t=_____. 参考答案： 2     略 14. 有下列五个命题： ① 函数的图像一定过定点； ② 函数的定义域是，则函数的定义域为； ③ 已知=,且，则； ④ 已知且，则实数； ⑤ 函数的单调递增区间为. 其中正确命题的序号是__________．（写出所有正确命题的序号）　　 参考答案： ①④ 略 15. 已知是第二象限的角，且，则的值等于____________. 参考答案： 16. 在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若,其中,则m + n =__________ 参考答案： 17. 已知，则=           参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若cosBcosC—sinBsinC=. (1)求A. (2)若a=2  ,b+c=4, 求ABC的面积. 参考答案： 解：⑴由题意得：cos(B+C)=     ---------------------------------------2分 所以cosA=,即A=120°        -----------------------------------------------4分 ⑵由余弦定理得：12 化简得bc=4       --------------------------------------------------------------9分 所以             ---------------------------------12分 略 19. 已知f（α）=， （1）化简f（α） （2）若cosα=，求f（α）的值． 参考答案： 【考点】GO：运用诱导公式化简求值． 【分析】（1）根据诱导公式化简可得答案． （2）由cosα=，利用同角三角函数间的关系式可求解． 【解答】解：（1）由f（α）=， ==2sinα． （2）∵cosα=， ∴当α在第一象限时，sinα==． ∴f（α）=2sinα=1； ∴当α在第四象限时，sinα=﹣=﹣． ∴f（α）=2sinα=﹣1． 20. （本题满分12分）已知：函数＝的定义域为A，集合B＝， （1）求函数的定义域A；  （2）若AB=A,求的取值范围。 参考答案： （1）由 其定义域A＝；         …………… 6分 （2）B＝＝ 的取值范围为.     ……………12分 21. 定义在[﹣1，1]上的函数y=f（x）是增函数，且是奇函数，若f（a﹣1）+f（4a﹣5）＞0，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据条件f（x）为奇函数，且在[﹣1，1]上为增函数，便可由f（a﹣1）+f（4a﹣5）＞0得到f（a﹣1）＞f（5﹣4a），进一步得到，这样解该不等式组便可得出实数a的取值范围． 【解答】解：f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数； ∴由f（a﹣1）+f（4a﹣5）＞0得，f（a﹣1）＞f（5﹣4a）； 又f（x）在[﹣1，1]上为增函数； ∴； 解得； ∴实数a的取值范围是． 【点评】考查奇函数的定义，增函数的定义，以及根据增函数的定义解不等式，注意要使a﹣1，5﹣4a在定义域[﹣1，1]内． 22. 如图，在梯形ABCD中，，，， （Ⅰ）若，求实数的值； （Ⅱ）若，求数量积的值 参考答案： （Ⅰ）（Ⅱ） 【分析】 （Ⅰ）根据平面向量基本定理求解，（Ⅱ）根据向量数量积定义求解 【详解】（Ⅰ）因为，所以,, 因此， （Ⅱ） 【点睛】本题考查平面向量基本定理以及向量数量积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.