河南省南阳市方城县第四高级中学高三数学理上学期期末试题含解析

河南省南阳市方城县第四高级中学高三数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知都是实数，且，则“”是“”的（   ）  A．充分不必要条件        B．必要不充分条件        C．充要条件              D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 略 2. 已知函数存在，且在（0，2）上有最大值，则b的取值范围是                                                                    （    ）        A． B．                 C．               D． 参考答案： 答案:D 3. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） （A）1033                               （B）1053  （C）1073                               （D）1093 参考答案： D 设 ，两边取对数，，所以，即最接近，故选D.   4. 的定义域是   A.     B．   C.   D. 参考答案： C 5.    已知椭圆与为端点的线段没有公共点，则的取值范围是    A．　     　　B．或 C．或　　　　　        D． 参考答案： 答案:B 6. 已知集合，则（     ）                  参考答案： A 略 7. 如果函数的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数 的取值范围是（    ） A．           B.          C.    D. 参考答案： A 8. 已知函数，则有（ ） A．函数的图像关于直线对称 B．函数的图像关关于点对称 C．函数的最小正周期为 D．函数在区间内单调递减 参考答案： B 略 9. 曲线在点P处的切线的斜率为4，则P点的坐标为（　  ）[来源:学科网] （A）        （B）或     （C）     （D） 或 参考答案： B 略 10. 下列说法不正确的是(     ) A．函数的零点与的零点之差的绝对值不超过 B．函数为偶函数的充要条件是： C．若，，则 D. 命题p:“”的否定形式为“ 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 等于             参考答案： 0 略 12. 若是定义在R上的奇函数，且当时，，则＝     参考答案： －2 13. 若函数的图像关于原点对称，则         ． 参考答案： 14. 汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限（年均消耗费用＝年均成本费用＋年均维修费），设某种汽车的购车的总费用为50000元;使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元；前年的总维修费满足,已知第一年的总维修费为1000元,前两年的总维修费为3000元,则这种汽车的最佳使用年限为             年. 参考答案： 10 略 15. 有两个等差数列2，6，10,…,190及2,8,14,…,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,则这个新数列的各项之和为                 . 参考答案： 1472 16. 设△的内角，，所对的边分别为，，. 若，则角         ． 参考答案： 17. 若实数、满足 且的最小值为，则实数的值为_____ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数。 （Ⅰ）求的分布列；          （Ⅱ）求的数学期望； （Ⅲ）求“所选3人中女生人数”的概率。 参考答案： 略 19. （本小题满分1 2分）   若函数y=f(x)对任意x1，x2∈（0,1]，都有，则称函数y=f(x)是“以π为界的类斜率函数”． (I)试判断函数y=是否为“以π为界的类斜率函数”； (Ⅱ)若实数a>0，且函数f(x)= x2 +x+alnx是“以π为界的类斜率函数”，求实数a的取值范围． 参考答案： 20. （14分）已知函数. （Ⅰ）若，试确定函数的单调区间； （Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围； （Ⅲ）设函数，求证：． 参考答案： （Ⅰ）由得，所以． 由得，故的单调递增区间是， 由得，故的单调递减区间是．  -----3分   （Ⅱ）由可知是偶函数． 于是对任意成立等价于对任意成立． 由得． ①当时，． 此时在上单调递增． 故，符合题意． ②当时，． 当变化时的变化情况如下表： 单调递减 极小值 单调递增 由此可得，在上，． 依题意，，又． 综合①，②得，实数的取值范围是．  -----5分   （Ⅲ）， ， ，   由此得， 故．  -----5分 21. 如图，在长方体中，，为中点. （1）求证：；     （2）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由. （3）若AB＝2，求二面角的平面角 的余弦值。 参考答案： 解：（1）连结长方体中，， 则…………1分 ∵ ∴…………2分 ∴面…………3分 又面 ∴…………4分 （2）存在的中点P，使得， 证明：取的中点为，中点为，连接 在中， 又 ∴ Ks5u ∴四边形PQDE为平行四边形 ∴ 又 ∴  此时        ………8分       （3）法一：在平面上，过点作交于，连结 ∵ ∴ ∴为二面角的平面角 在中， 又，则 Ks5u 在中， ∴ 即二面角的平面角的余弦值为.     法二：因为 建立如图所示坐标系 ∵ ∴平面ABE的一个法向量 设平面的法向量为 由，得 取，则平面的一个法向量 ∴ 经检验，二面角B－AE－B所成平面角为锐角，其余弦值为 22. （本小题满分12分）已知p：?x∈R,2x＞m(x2＋1)，q：?x0∈R，＋2x0－m－1＝0， 且p∧q为真，求实数m的取值范围． 参考答案： 【知识点】复合命题的真假.A2 【答案解析】2≤m＜﹣1解析：解：不等式2x＞m（x2+1），等价为mx2﹣2x+m＜0， 若m=0，则﹣2x＜0，即x＞0，不满足条件． 若m≠0，要使不等式恒成立，则， 即，解得m＜﹣1．即p：m＜﹣1． 若?x0∈R，x+2x0﹣m﹣1=0，则△=4+4（m+1）≥0，解得m≥﹣2， 即q：m≥﹣2．若p∧q为真，则p与q同时为真，则， 即﹣2≤m＜﹣1． 【思路点拨】分别求出p和q的等价条件，然后利用p∧q为真，求出实数a的取值范围